GUIA Función Logarítmica.
Enviado por CLAUESTRADA • 29 de Diciembre de 2014 • 1.402 Palabras (6 Páginas) • 295 Visitas
TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios
Título Actividad: Función Logarítmica.
Nombre Asignatura: Algebra Sigla MAT2001
Semana Nº: 7 - 8 Actividad Nº 7 Lugar
Sala de clases
Otro Lugar (Donde desarrolle sus
horas No Presenciales PEV)
APRENDIZAJES ESPERADOS:
Aprendizaje 1
Resolver problemas de fenómenos modelados con funciones logaritmo
en contextos de educación superior, cotidianos o simulaciones de
situaciones laborales.
Aprendizaje 2
Resolver problemas de fenómenos modelados con la gráfica de
funciones logaritmo en contextos de educación superior, cotidianos o
simulaciones de situaciones laborales
Agosto 2014 / Programa de Matemática.
1
FUNCION LOGARITMO
La función logaritmo es la función inversa de la función exponencial.
Forma general: .
Donde b: es un número real positivo distinto de 1, llamado base.
x: es un número real positivo, llamado argumento del logaritmo
Propiedad Fundamental:
x
y
y x b b log ( )
El dominio de la función logaritmo es el conjunto de los números reales positivos.
Propiedades Importantes
1. log (b) 1 b ; con b> 0 y b 1.
2. log (1) 0 b
3. x n x b
n
b log ( ) log
Regla del cambio de base
Muchas veces es necesario realizar una transformación a los logaritmos para poder trabajar con
ellos, esta transformación es llamada cambio de base. Sean a y b números positivos distintos de
1, entonces se cumple que:
log ( )
log ( )
log ( )
b
x
x
a
a
b
Logaritmos Decimales
Si b= 10 , se tiene que 10 log (x)= log(x) .
Logaritmo natural
Si b= e , se tiene y= loge(x) y se escribe y= lnx.
Agosto 2014 / Programa de Matemática.
2
I. A PARTIR DEL MODELO LOGARÍTMICO RESPONDA.
1. Una población de bacterias cambia según el modelo logarítmico
P(t) 12.000 ln (10,25 t) 1.000, donde t es el tiempo en días. Determine:
a) ¿Cuál es la población inicial de bacterias?
b) ¿Cuál será la población de bacterias al cabo de 50 días?
2. La altura de árboles enanos, medida en centímetros, en un vivero, esta dado por la función,
h(t) 3,5 log(0,75 t 1) 12,5
donde t es el tiempo en meses. Determine:
a) Inicialmente, ¿cuál es la altura de los árboles?
b) ¿Qué altura tendrán los árboles después de 16 meses?
3. La relación entre la energía liberada E, en Joule, y la magnitud de un terremoto M (escala
Richter) viene dada por
1,63
10.000
1,74 log
( )
E
M E . Determine:
a) Si un temblor libera una energía de 15.000 Joule, ¿cuál es la magnitud del temblor?
b) ¿Y si un terremoto libera 4,5 · 1016 Joule de energía?
4. Los químicos usan un número denotado pH para describir cuantitativamente la acidez o la
basicidad de ciertas soluciones. Por definición, pH log H donde [H+] es la concentración
de iones de hidrógeno en moles por litro. Aproxime el pH de las siguientes soluciones dados
sus correspondientes concentraciones de hidrógeno [H+]:
a) Vinagre: [H+] = 3 6,3 10
b) Zanahoria: [H+] = 5 1,0 10
c) Agua de mar: [H+] = 9 5,0 10
Agosto 2014 / Programa de Matemática.
3
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LOGARITMO
La gráfica de una función logaritmo f (x) = logb(x) es una curva que depende de su base b
0 b 1 b 1
Observaciones:
La gráfica pasa por el punto (1, 0) ya que log 1 0 b = y por el punto (b, 1), ya que, log 1 b b= .
Sí, 0 b 1 se dice que la función es decreciente.
Sí, b 1 se dice que la función es creciente.
II.
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