Intervalo De Confianza E Hipotesis

Aspectos teóricos

“La incertidumbre es una margarita cuyos pétalos no se terminan jamás de deshojar” Mario Vargas Llosa (1936- )

Una de las necesidades primordiales del ser humano es abordar y enfrentar problemas; estos generalmente están relacionados con fenómenos naturales o humanos. Una manera de comprender estos fenómenos es recabar información acerca de ellos. Si un fenómeno genera un conjunto de resultados que no pueden ser determinados de antemano por sí mismos o con ayuda de otras variables, puede ser llamado fenómeno aleatorio. Al proceso científico por medio del cual se pasa de la información particular (datos recolectados) a la información general (realidad del fenómeno), se le conoce como inferencia.

La teoría de la inferencia estadística o estadística matemática consiste en aquellos métodos por los que se realizan inferencias o generalizaciones de una población, es decir, estudia los métodos y técnicas necesarios para poder hacer generalizaciones, predicciones o estimaciones (inferencias) sobre una población estadística, que es la totalidad de la información o de los objetos, individuos o ítemes que conciernen a un determinado estudio. Estas inferencias se realizan sobre algunas de las características numéricas de la población de interés, desconocidas, llamadas parámetros. Para ello es necesario partir de la información contenida en una muestra, que es un subconjunto de la población estadística que se esté considerando, que sea representativa, y utilizar la Teoría de la Probabilidad. Se dice que una muestra es aleatoria si todos los elementos de la población tienen las mismas posibilidades de ser escogidos para formar parte de ella, y no aleatoria en caso contrario.

Las poblaciones se describen frecuentemente por las distribuciones de sus valores y es común referirse a la población en términos de distribución. Para poblaciones finitas, se considera una distribución real de sus valores; para poblaciones infinitas, se consideran distribuciones de probabilidad o densidad de probabilidad.

En una población infinita, es imposible observar todos sus valores. Por este motivo, es necesario emplear una muestra e inferir de su análisis, resultados que pertenezcan a toda la población. Estos resultados, sólo serán útiles si la muestra es, representativa de toda la población.

El propósito de la mayoría de las investigaciones estadísticas es generalizar la información contenida en muestras aleatorias a la población de la cual se obtuvo las muestras. En particular, es importante hacer inferencias acerca de los parámetros de las poblaciones, tales como la media μ y desviación estándar σ. Al realizar estas inferencias, generalmente se usan estadísticos, tales como ̅ y , o sea cantidades calculadas a partir de la observación de muestras.

La inferencia estadística es una ciencia sobre la cual se apoya una gran variedad de disciplinas, como la medicina, la astronomía, sociología y biología. En cuanto a fenómenos industriales y organizacionales es una excelente herramienta para dos actividades fundamentales:

 Predecir: lo que corresponde a una planeación de mayor precisión y exactitud, y por tanto, en una asignación de recursos adecuada a las necesidades del horizonte de planeación, es decir, se considera la cuantificación de los riesgos inherentes a los errores de predicción.

 Controlar; lo que significa una evaluación permanente, que deberá conducir a una retroalimentación y a una mejora de los métodos de trabajo, en busca del perfeccionamiento.

Algunos de los campos de la Ingeniería y las ciencias económicas en los cuales la inferencia estadística hace aportes son: control de calidad, programación y planeación de la producción, seguridad industrial,

Análisis de Datos Experimentales Unidad 2. Técnicas de muestreo y pruebas de hipótesis

Elaboró: M. en C. María del Rocío Santamaría Cuellar. 2 de 23

investigación de operaciones, evaluación de proyectos, investigación de mercados, finanzas y diseño de escalas salariales.

La inferencia estadística se puede dividir en dos áreas principales: estimación y pruebas de hipótesis.

Estimación de parámetros

Un estadístico será cualquier función de la muestra y será una variable aleatoria, y cuando se utiliza para estimar el valor de un parámetro se llama estimador.

Estimación es la acción de tasar el valor de un parámetro a través de estadísticos, con un nivel de incertidumbre determinable. El término estimación también suele utilizarse para denotar el valor de un estimador. Para un parámetro determinado por estimar, denotado genéricamente por la letra griega , se pueden elegir muchos posibles estimadores.

Un estimador puntual de algún parámetro de la población es un solo valor ̂ de una estadística ̂. Por ejemplo, el valor de ̅̅̅ que se calcula a partir de la muestra de tamaño n, es una estimación puntual del parámetro poblacional μ.

Un estimador por intervalo de un parámetro poblacional es un intervalo de la forma ̂ ̂ , donde ̂ y ̂ dependen del valor del estadístico ̂ para una muestra particular y también de la distribución de muestreo de ̂.

Un estimador es una regla que establece cómo calcular una estimación basada en las mediciones contenida en una muestra. Un estimador puntual ̂ del parámetro se llama insesgado si ( ̂) . El sesgo de un estimador puntual ̂ del parámetro se calcula por ( ̂) . Cuando se consideran todos los estimadores insesgados posibles de un parámetro , se llamara estimador más eficiente aquél estimador insesgado que tenga la menor varianza.

Los intervalos de confianza pueden ser para la media de poblaciones aproximadamente normales, para la diferencia de medias, poblaciones aproximadamente normales, para las variancias poblacionales normales, muestras pequeñas y para proporciones, muestras grandes.

Prueba de hipótesis

Una hipótesis estadística es una aseveración o conjetura con respecto a una o más poblaciones.

La verdad o falsedad de una hipótesis estadística nunca se sabe con absoluta certidumbre a menos que examinemos toda la población. Esto, por supuesto, sería poco práctico en la mayoría de las situaciones. En su lugar, tomamos una muestra aleatoria de

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