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Intervalo De Confianza Para La Diferencia De Dos Proporciones.

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Enviado por:  jmchl  27 abril 2013
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Palabras: 2044   |   Páginas: 9
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Intervalo de Confianza para la Diferencia de dos Proporciones.

La Estimación de un intervalo expresa la amplitud dentro de la cual probablemente se encuentra un parámetro poblacional. El intervalo dentro del que se espera esté un parámetro poblacional, por lo general se denomina intervalo de confianza.

Antes de explicar cómo se calcula el intervalo de confianza para la diferencia de dos proporciones debemos conocer primero la forma de estimar el intervalo de confianza de una proporción poblacional y así lograr un mayor entendimiento del tema.

Estimación del Intervalo de Confianza de una Proporción (Recorderis).

Para la estimación del intervalo de confianza de una proporción, debemos realizar previamente una estimación puntual que es un número (denominado punto) que se emplea para estimar un parámetro poblacional.

La proporción de la población puede estimarse utilizando una proporción muestral. Si p es la proporción poblacional desconocida y p ̅ es la proporción muestral, la estimación puntual para la proporción de población es:

p ̅= (Número de éxitos en la muestra)/(Número muestreado)=x/n

Supóngase que 100 de las 400 personas muestreadas afirmaron que prefieren un nuevo refresco que aprobaron, en comparación con el que consumen regularmente. La mejor estimación de la proporción de la población que está a favor de la nueva bebida es de 0.25, o 25%, que se obtiene dividiendo 100/400. Obsérvese que una proporción se basa en un conteo del número de éxitos en relación con el número total muestreado.

Ahora bien, ¿Cómo se estima el intervalo de confianza para una proporción de la población?

Respuesta: El Intervalo de Confianza se estima de esta manera:

p ̅ ± zσ_p ̅

Donde σ_p ̅ es el error estándar de la proporción:

σ_p ̅ = √((p(1-p))/n) =√((p ̅ (1- p ̅))/n)

Por tanto, el intervalo de confianza se establece mediante:

p ̅ ± z √((p(1-p))/n) → ( p) ̅ ± z √((p ̅ (1- p ̅))/n)

Dond

e:

p ̅ es la proporción muestral.

z es el valor z del grado de confianza seleccionado.

n es el tamaño de la muestra.

p es la proporción de la población.

Esta ecuación presenta una dificultad para la estimación por intervalo, debido a que un parámetro poblacional, en este caso p, debe conocerse para poder calcular dicho intervalo. La solución a este problema es usar una estimación muestral en lugar de un valor poblacional para formar el intervalo. La proporción de la muestra, p ̅ , se usa como una estimación de la proporción poblacional desconocida, p. Esta sustitución causa un pequeño error en el proceso de estimación.

Un ejemplo sencillo sería:

Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una ...



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