Investigacion Operativa

PROBLEMA 1:

La empresa Lentex SA. fabrica lentes para microscopios de tres capas, una intermedia de calidad A y otras dos exteriores de calidad B que envuelven a la anterior. Ambas calidades se consiguen con diferentes mezclas de fibra de vidrio y resina de las que el fabricante dispone por semana de 360 y 460 toneladas, respectivamente.

La empresa tiene 4 plantas de producción que utilizan diferentes procedimientos de fabricación, que difieren en la cantidad de cada materia prima que necesitan para realizar una operación y en el número de capas de cada tipo (calidad A, calidad B) que se producen con cada operación. La siguiente tabla recoge las características de los 4 procedimientos:

Ton. Requeridas por operación Capas producidas por operación

Planta Vidrio Resina Tipo A Tipo B

1 6 10 2 6

2 5 8 5 9

3 7 6 5 5

4 7 10 4 6

Teniendo en cuenta que las operaciones se pueden llevar a cabo parcialmente, formular un modelo de programación lineal continua para determinar el número de operaciones a realizar en cada planta de manera que se maximice el número de lentes fabricados. (8 PUNTOS)

Max Z = X11 + X12 + X21 + X22 +X31 + X32+ X41 + X42

6X11 + 5X21 + 7X31 + 7X41

= Producción de lente de la Planta 1 de tipo A

variables:

X1A = # de Opera. De la planta 1 para la prod. de lentes de tipo A.

X1B = # de Oper. De la planta 1 para la prod. de lentes de tipo B.

X2A = # de Oper. De la planta 2 para la prod. de lentes de tipo A.

X2B = # de Oper. De la planta 2 para la prod. de lentes de tipo B.

X3A = # de Oper. De la planta 3 para la prod. de lentes de tipo A.

X3B = # de Oper. De la planta 3 para la prod. de lentes de tipo B.

X4A = # de Oper. De la planta 4 para la prod. de lentes de tipo A.

X4B = # de Oper. De la planta 4 para la prod. de lentes de tipo B.

Objetivo:

Max Z= 2X1A + 6 X1B + 5X2A + 9X2B +5X3A + 5X3B+ 4X4A + 6X4B

Sujeto a las siguientes restricciones:

VIDRIO: 6X1A + 5X2A + 7X3A + 7X4A

RESINA: 10X1B + 8X2B + 6X3B + 10X4B

B = 2A: (Capas de lentes)

4X1A + 10X2A + 10X3A + 8X4A - 6X1B - 9X2B - 5X3B - 6X4B = 0

X1A, X1B , X2A , X2B , X3A , X3B , X4A , X4B ≥ 0

PROBLEMA 2:

• Determine la solución al problema planteado, usando el método gráfico del siguiente problema de PL. Muestre los pasos seguidos. (3Ptos)

Maximizar Z = F (X, Y)= 3X +4Y (Función Objetivo)

Sujeto a

5X + 2Y ≤ 480

3Y ≤ X/2

X ≤ 80

Y ≤ 40

Solución:

Max Z = 3X + 4Y

X = 100, Y = 225 X = 200, Y= 150

Z = 1200

1200 = 3X + 4Y

Grafico:

PROBLEMA 3:

Determine cuál sería la solución al problema planteado en el problema 2 si el escenario planteado presenta variables enteras, y determine la brecha o diferencia con la solución hallada en el problema 2. (3 Ptos)

PROBLEMA 4:

A la empresa “Construcciones Industriales” se la ha encomendado, el 01/09/08 la construcción de una planta industrial. La empresa ha fijado contractualmente el plazo de entrega mínimo, que surge de la duración normal de las tareas, para el 01/09/11.

Las distintas tareas que componen el proyecto, y sus costos, son losa siguientes:

Duración habitual Duración acelerada

Tarea Predecesor Tiempo

Meses Costo (mill S/.) Tiempo

Meses Costo (mill S/.)

A - 4 300 4 560

B A 6 180 5 380

C B 10 350 8 500

D A 4 60 3 60

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