La Distrbucion Binomial

la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

Muchas experiencias aleatorias consisten en la repetición de una experiencia aleatoria simple en la que sólo se considera si ocurre o no cierto suceso, cuya probabilidad de ocurrencia es constante en cada prueba. En este tipo de experiencias podemos definir la variable aleatoria que cuenta el número de veces que se presenta un determinado suceso. Esta variable aleatoria sigue una ley o distribución binomial. Puedes ver aquí sus características.

Ejemplos

Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden novelizares por esta distribución:

• Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)

• Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)

• Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad p de moverse de aquí para allá y 1-q de moverse de allá para acá

Experimento binomial

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).

Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.

Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).

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