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Limites De Una Sucesion

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Enviado por:  Spown777  16 octubre 2011
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Palabras: 1333   |   Páginas: 6
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LIMITE DE UNA SUCESION

El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.

La definición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite (Véase sucesión de Cauchy).

Idea intuitiva del límite de una sucesión

En la sucesión en = 1/n, observamos que los términos se van acercando a cero.

Consideremos que 0 es el límite de la sucesión porque:

1 Los términos se aproximan a cero tanto como se quiera a medida que se avanza en la sucesión.

2La distancia a cero puede ser tan pequeña como queramos.

d(1, 0) = 1

d(1/10, 0) = 0.1

d(1/100, 0) = 0.01

d(1/1000, 0) = 0.001

...

d(1/1 000 000, 0) = 0.000 001

...

d(1/1 000 000 000, 0) = 0.000 000 001

Vemos que el límite es 0 , pero no hay ningún valor de la sucesión que coincida con el límite

3.2 LIMITE DE UNA FUNCION DE VARIABLE REAL

Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:

f: D R

Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:

• El conjunto inicial o dominio de la función.

• El conjunto final o imagen de la función.

• La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.

Así, por ejemplo, la función definida por:

F:

R R

X X2

Asigna a cada número real su cuadrado.

Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real.

Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo: lm ( f ) = R+

La regla de asignación es «dado cualquier número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen».

3.3 CALCULO DE LÍMITES

En el cálculo de límites, la aplicación del teorema de sustitución puede bastar; pero se requerirá un trabajo adicional si se presentan resultados de la forma:

Los resultados de la forma mencionada son llamados indeterminados debido a que corresponde en cualquier valor. Por ejemplo, tomemos 0/0 , supongamos que sea igual a C, es decir 0/0 = c, entonces 0 = 0 c seria verdaderamente para todo c. analic ...



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