MATEMÁTICAS EN PRIMARIA

SESIÓN 1.Razonamiento combinatorio

PRODUCTO 1. EJERCICIOS DE LA SESIÓN

Actividad I. Una clasificación de los problemas combinatorios

1. ¿A qué modelo combinatorio pertenece cada uno de los siguientes problemas?

a. Se desea formar un número de cuatro cifras con los dígitos 2, 4, 6 y 8, sin repetirlos, es decir, empleando cada dígito una sola vez. ¿De cuántas formas puede lograrse?

COLOCACIÓN

b. Una señora tiene cuatro novelas y tres diccionarios, y desea escoger una novela y un diccionario para colocarlos en una repisa de la cabecera de su cama, ¿De cuántas maneras puede hacer la elección?

SELECCIÓN

c. ¿De cuántas maneras pueden distribuirse cuatro personas en dos taxis, si en cada uno hay lugar para dos?

PARTICIÓN

d. La mamá de Caperucita, que tenía una canasta con 4 guayabas, 3 duraznos y 2 peras, le encargó a su hija escoger 2 guayabas, 2 duraznos y 2 peras, para llevarle la fruta en una cesta a la abuela. ¿De cuántas maneras podría hacer Caperucita la elección de las seis frutas para la abuela?

SELECCIÓN

e. Un joven estudiante pondrá cuatro libros en la repisa de su recámara. ¿De cuántas maneras puede acomodarlos?

COLOCACIÓN

f. Una familia de seis miembros se aloja en dos habitaciones triples de un hotel. ¿De cuántas maneras pueden hospedarse?

PARTICIÓN

2. Por equipo, redacten un problema de conteo para el nivel escolar que atienden, y someta a consideración de los demás equipos la clasificación (selección, colocación o partición) que hagan de él.

PARTICIÓN

Fernanda tiene 9 canicas, Julio 8 y Pedro 16. Deciden juntarlas y repartirlas en partes iguales. ¿Cuántas canicas hay en total? ¿Cuántas canicas corresponden a cada uno?

COLOCACIÓN

Un niño tiene 4 manzanas verdes y 4 rojas en una canasta, si desea acomodarlas en una caja, ¿De cuántas formas puede colocarlas?

Actividad 2. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar?

2.1. Se desea formar un número de cuatro cifras con los dígitos 2. 4. 6 y 8, sin repetirlos, es decir, empleando cada dígito una sola vez. ¿De cuántas formas puede lograrse?

a) ¿Cuántos números que empiecen con 2 pueden formarse con esos tres dígitos?

6 NÚMEROS: 2468 2486

2648 2684

2846 2864

b) ¿Cuántos que empiecen con 4 pueden formarse?

6 NÚMEROS: 4268 4286

4628 4682

4826 4862

c) ¿Hay más números que empiecen con 2 que con 4, hay menos o es lo mismo?

ES LA MISMA CANTIDAD: 6

d) ¿Cuántos números que empiecen con 6 cree usted que pueden formarse? Escríbalos.

6 NÚMEROS: 6248 6284

6428 6482

6824 6842

e) ¿Cuántos números se forman en total?

24 NÚMEROS EN TOTAL

f) Ahora suponga que se desea formar números de cuatro cifras con los dígitos 1, 2, 3 y 4, empleando cada dígito una sola vez. ¿Cuántos números diferentes resultan?

24 NÚMEROS EN TOTAL

g) Y si se trata de formar números de cinco cifras con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, empleando cada dígito una sola vez, ¿cuántos números diferentes resultan?

120 NÚMEROS EN TOTAL

h) ¿Encontró un procedimiento que permita determinar la cantidad de números que pueden formarse, con las condiciones que se han dado? ¿En qué consiste?

UNA ES EL DIAGRAMA DE ÁRBOL MEDIANTE LA COMBINACIÓN DE LOS NÚMEROS Y OTRA ES UNA MULTIPLICACIÓN EN ORDEN DESCENDIENTE, ES DECIR, SI SON 4 NUMEROS EN TOTAL SE MULTIPLICA 4X3X2X1 QUE DA COMO RESULTADO EL TOTAL DE COMBINACIONES.

2.2. Un joven estudiante pondrá cuatro libros en la repisa de su recámara. ¿De cuántas maneras puede acomodarlos?

a) ¿Cómo distinguiremos un libro de otro? ¿Qué código conviene utilizar para identificarlos: letras o números?

CON LETRAS (A, B, C y D)

b) ¿Cuántas formas hay de acomodar los cuatro libros?

24 FORMAS TOTALES DE COMBINARLOS

c) Y si son cinco libros, ¿de cuántas maneras pueden acomodarse? ¿y si fueran seis libros?

PARA CINCO LIBROS SON 120 MANERAS Y PARA SEIS LIBROS SON 240 FORMAS TOTALES

d) ¿Encontró ya un procedimiento sencillo para determinar el número de formas en que pueden acomodarse n libros?

MULTIPLICACIÓN EN FORMA DESCENDENTE DEL TOTAL DE LA CANTIDAD

2.3. Para comunicarse por escrito, sin que ningún curioso entienda los mensajes, dos amigas utilizan una variante del código Morse. Sabemos que, en este código, las letras, las cifras y los signos de puntuación se denotan con puntos y rayas. En sus comunicaciones, las dos amigas utilizan el código únicamente para representar las 27 letras del alfabeto, y no requieren de números ni signos de puntuación. Por ejemplo, las letras A y B las representan con un solo signo: un punto para la letra A y una raya para la B. Pero para representar otras letras, hacen combinaciones de dos o más signos.

Ilustración 1 CODIGO MORSE

a) ¿Cuál es el número total de letras que pueden representarse mediante la combinación de dos signos?

4 LETRAS

b) ¿Y mediante la combinación de tres signos?

8 LETRAS

c) ¿Y de cuatro signos?

13 LETRAS

d) ¿Hasta cuántos

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