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Matematicas Discretas


Enviado por   •  14 de Noviembre de 2012  •  1.161 Palabras (5 Páginas)  •  430 Visitas

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1. LÓGICA MATEMÁTICA

Conectivos Lógicos

Símbolo Nombre Modo de leerse

¬ Negación No

^ Conjunción Y

v Disyunción O

→ Implicación Si … entonces

↔ Bicondicional Si y sólo si

Fórmulas Bien Formadas (FBF)

Una fórmula está bien formada si cumple con determinadas reglas de sintáxis. Las

reglas de sintáxis del cálculo proposicional son:

a) Un átomo es una fórmula bien formada.

b) Si G es una FBF entonces ¬G también lo es.

c) Si G y H son FBF entonces también lo son: GˆH , GˇH , G→H , G↔H

Tablas de verdad

Una tabla de verdad para una proposición compuesta construida a partir de

proposiciones p, q, r, ... es una tabla que proporciona los valores de verdad de la

proposición compuesta a partir de los valores de verdad de p, q, r, ... Llamamos a p, q, r,

... las variables de la tabla y de la proposición compuesta.

Negación

p ¬ p

F V

V F

Y

p q p ^ q

F F F

F V F

V F F

V V V

O

p q p v q

F F F

F V V

V F V

V V V

Si y sólo si

p q p ↔ q

F F V

F V F

V F F

V V V

Implica (si … entonces)

p q p →

q

F F V

F V V

V F F

V V V

MCC Blanca Esthela Solís

Recéndez

Equivalencias lógicas

Dos proposiciones compuestas P y Q se consideran lógicamente equivalentes si

tienen los mismos valores de verdad para cada opción de los valores de verdad de las

variables p, q, etc. Cuando esto ocurre escribimos P ⇔ Q, ya que P ↔ Q tiene los valores

de verdad verdaderos precisamente cuando los valores de P y Q coinciden

P ⇔ Q si y sólo si P ↔ Q es una tautología

Sean p, q y r proposiciones, C una contradicción y T una tautología.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

[( ) ] [ ( )] [ ]

[( ) ] [ ( )] [ ]

[ ( )] [( ) ( )]

[ ( )] [( ) ( )]

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

b (p q) (p q)

p q p q

p q q p

d p q p q

c p q p q

b p q p q

a p q p q

C

p T

p

C

T T

p

p

p

p q r p q p r

p q r p q p r

b r p q r p q r

r p q r p q r

c p q q p

b p q q p

a p q q p

p p

→ ⇔¬ ∧¬

→ ⇔ ¬ ∨

→ ⇔ ¬ →¬

⎪ ⎪

⎭

⎪ ⎪

⎬

⎫

∧ ⇔¬ ¬ ∨ ¬

∨ ⇔¬ ¬ ∧¬

¬ ∧ ⇔ ¬ ∨ ¬

¬ ∨ ⇔ ¬ ∧¬

∧¬ ⇔

∨ ¬ ⇔

⎪ ⎪

⎭

⎪ ⎪

⎬

⎫

∧ ⇔

∧ ⇔

∨ ⇔

∨ ⇔

⎭ ⎬ ⎫

∧ ⇔

∨ ⇔

⎭ ⎬ ⎫

...

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