Movimiento Armonico Simple

SEPTIEMBRE DEL 2011

TRABAJO DE FÍSICA II

1. Responda de manera clara y concisa, dando las justificaciones a que haya lugar:

a. Un sistema está constituido por una masa ligada a un resorte y se sabe que dicho sistema experimenta un movimiento armónico simple de amplitud A. ¿Cambia la energía total del sistema si se duplica la masa manteniendo igual la amplitud? ¿Dependen las energías cinética y potencial de la masa?

Al cambiar la masa la energía total no varía ya que depende de la constante de elasticidad del resorte y la amplitud, pero no de la masa. La energía cinética depende de la masa, por supuesto, pero en el caso propuesto, el aumento de la masa es compensado con una disminución en la velocidad del movimiento. La energía potencial no depende de la masa.

b. ¿Pueden tener el mismo sentido el desplazamiento y la aceleración de un oscilador armónico simple? ¿Y el desplazamiento y la velocidad? ¿Y la aceleración y la velocidad?

No. En la ecuación de movimiento se ve claramente que en todo caso tendrán direcciones opuestas. La velocidad y el desplazamiento tendrán la misma dirección solo cuando el cuerpo se aleja del punto de equilibrio hacia los extremos. La velocidad y la aceleración tendrán el mismo signo cuando el cuerpo se mueve hacia el punto de equilibrio.

c. Un objeto ligado a un resorte tiene un MAS de amplitud 4 cm. Cuando el objeto está a 2 cm de la posición de equilibrio, ¿qué fracción de su energía total es potencial y qué fracción es cinética?

En este caso , por tanto

La energía potencial corresponde a la cuarta parte de la energía total y la cinética será las tres cuartas partes de la energía total.

d. ¿Bajo qué criterio puede Usted considerar que un movimiento pendular es un

MAS? Si un reloj de péndulo es llevado del ecuador terrestre a los polos, ¿se adelanta, se atrasa o no se modifica la forma de dar la hora?

El movimiento de un péndulo simple se considera armónico simple cuando el máximo ángulo respecto a la vertical que describe el péndulo no excede los 15°. Al llevar el péndulo a los polos se debe tener en cuenta que en ese lugar la atracción gravitacional es mayor y por tanto el periodo disminuye. El reloj se adelanta.

2. Un objeto de 0.8 kg está unido a un resorte cuya constante de elasticidad es 15 N/m y se pone a vibrar con un MAS de 12 cm de amplitud. Encuentre el máximo valor de la rapidez y de la aceleración del objeto, la rapidez y aceleración cuando el objeto está a 6 cm de la posición de equilibrio y el tiempo que ha de transcurrir para que el objeto se mueva de la posición x = 0 cm hasta las posiciones x = 7 cm y x = 12 cm.

m = 0,8 kg A = 12 cm = 0,12 m

K= 15 N/m

Los dos signos se deben a que el cuerpo puede estarse moviendo hacia la izquierda o la derecha

La ecuación de movimiento del cuerpo es.

Para hallar el tiempo que tarda en recorrer los primeros 7 cm se producen así:

...