Movimiento Bidimensional: Circular Y Tiro Parabólico

INTRODUCCION

El movimiento de una partícula que se realiza en un plano es un movimiento en dos dimensiones, si el movimiento se realiza en el espacio, se produce en tres dimensiones.

Ejemplos de un movimiento en dos dimensiones son el de un cuerpo que se lanza al aire, tal como una pelota, un disco girando, el salto de un canguro, el movimiento de planetas y satélites, etc. El movimiento de los objetos que giran en una órbita cuya trayectoria es una circunferencia, se conoce como movimiento circunferencial; es un caso de movimiento en dos dimensiones, que también es estudiado en este capítulo. El vuelo de una mosca, el de un avión o el movimiento de las nubes se produce en tres dimensiones. el estudio del movimiento al caso de una partícula que se mueve con aceleración constante, es decir que su magnitud y dirección no cambian durante el movimiento. E1 vector posición de una partícula que se mueve en el plano xy es una función del tiempo.

La rapidez lineal es algo a lo que simplemente hemos llamado rapidez, es la distancia, en metros o en kilómetros, recorrida en la unidad de tiempo. Un punto del exterior de un carrusel o de una tornamesa recorre mayor distancia en una vuelta completa que un punto en el interior. El moverse a mayor distancia en el mismo tiempo equivale a tener mayor rapidez. La rapidez lineal es mayor en el exterior de un objeto giratorio que en su interior, más cerca de su eje. La rapidez de algo que se mueve describiendo una trayectoria circular se puede llamar rapidez tangencial, porque la dirección del movimiento siempre es tangente al círculo. Para el movimiento circular se puede usar los términos rapidez línea y rapidez tangencial en forma indistinta.

MODELO TEÓRICO

Si observamos el movimiento del tren al girar alrededor de una circunferencia entonces podremos comprobar el concepto de movimiento circular de un cuerpo y cuál es su importancia.

DESARROLLO

Nuevamente utilizando el programa Tracker descargamos el archivo tren en movimiento circular.

Utiliza el constructor de modelos de Tracker y describe la posición del tren en términos del tiempo. Considera lo siguiente:

Marca un punto en el tren. La descripción del movimiento será la relativa a este punto.

• Usa tu escala adecuadamente para obtener los valores de las posiciones en metros.

• En una tabla, anota los valores de las posiciones en x y y.

tren

t x y

0.00E+00 2.27E+01 6.99E-01

6.67E-01 2.27E+01 1.22E+00

1.33E+00 2.27E+01 3.14E-01

2.00E+00 2.07E+01 8.89E+00

2.67E+00 1.49E+01 1.59E+01

3.34E+00 4.51E+00 2.08E+01

4.00E+00 -3.12E+00 2.07E+01

4.67E+00 -1.44E+01 1.72E+01

5.34E+00 -2.08E+01 1.03E+01

6.01E+00 -2.28E+01 4.38E+00

6.67E+00 -2.23E+01 -4.27E+00

7.34E+00 -1.78E+01 -1.22E+01

8.01E+00 -9.90E+00 -1.75E+01

8.68E+00 2.82E+00 -1.86E+01

9.34E+00 1.18E+01 -1.56E+01

1.00E+01 1.82E+01 -9.85E+00

1.07E+01 2.20E+01 -4.21E+00

1.13E+01 2.21E+01 4.39E+00

1.20E+01 1.85E+01 1.24E+01

1.27E+01 1.13E+01 1.84E+01

1.33E+01 2.19E+00 2.08E+01

1.40E+01 -7.97E+00 1.97E+01

1.47E+01 -1.63E+01 1.51E+01

1.53E+01 -2.15E+01 7.86E+00

1.60E+01 -2.30E+01 -6.61E-01

1.67E+01 -2.01E+01 -9.25E+00

1.74E+01 -1.36E+01 -1.57E+01

1.80E+01 -4.15E+00 -1.91E+01

1.87E+01 8.12E+00 -1.72E+01

1.94E+01 1.58E+01 -1.27E+01

Una gráfica de los valores de las posiciones y vs. x te dará la trayectoria del cuerpo.

• Una gráfica de las posiciones en x y y contra el tiempo será sinusoidal, con amplitud igual al radio de la trayectoria. Obtén el periodo del movimiento del tren de estas gráficas.

• Calcula las velocidades en x y y. Al graficar, obtendrás un comportamiento sinusoidal, con amplitudes iguales a la velocidad lineal del tren. Se puede comprobar esta velocidad lineal con la circunferencia de la trayectoria entre el periodo de una revolución.

• Calcula y grafica los valores para la aceleración lineal. Las gráficas aceleración vs. Tiempo deberían tener amplitudes iguales a la aceleración centrípeta del tren.

• Aplica el teorema de Pitágoras a los valores de las posiciones en x y y para obtener el radio de la trayectoria.

El radio es de 22.685

• Usa la función tangente inversa para obtener datos del movimiento rotacional.

Grafica el ángulo contra el tiempo y de la pendiente obtén la velocidad rotacional del tren.

Velocidad angular se mide en grados por radianes entre tiempo es = -0.7

La aceleración angular es 22.2

• Si el punto marcado sobre el tren fuera un satélite artificial geoestacionario y el centro del círculo fuera la Tierra, indica el radio de la trayectoria, el periodo del movimiento, la velocidad lineal, la aceleración lineal, la aceleración centrípeta y la velocidad rotacional del satélite.

Periodo= 2π/V angular

Aceleración centrípeta =Vangular²

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