Movimiento Parabolico Y Movimito Rectinilio Uniforme

BIBLIOGRAFIA

http://www.fisicalab.com/apartado/caracteristicas-mcu/avanzado

http://www.fisicalab.com/apartado/graficas-mcu/avanzado

http://www.fisicalab.com/apartado/ecuaciones-mcu/avanzado

http://movimientoparabolicokrisia.blogspot.com/

http://fisica1bgc.blogspot.com/p/movimiento-en-dos-dimensiones.html

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

El movimimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque síaceleración normal.

ESTAS SON UNAS DE LAS CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

1. La velocidad angular es constante (ω = constante)

2. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal

3. Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante

4. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.)

5. Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo

GRAFICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Gráfica posición angular - tiempo (φ-t)

φ=φ0+ω⋅t

La gráfica posición angular - tiempo (φ-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición angular. La posición angular, φ, medida en radianes según unidades del Sistema Internacional (S.I.) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, según la velocidad angular es positiva o negativa:

A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad angular ω. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:

tan θ=cateto opuestocateto contiguo=∆φ∆t=φ−φ0t=ω

El valor de la pendiente es la propia velocidad angular ω. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad angular ω posee el cuerpo.

Gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t)

ω=ω0=cte

La gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.) muestra que la velocidad angular ω, medida en radianes por segundo (rad/s) según el Sistema Internacional (S.I.), permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

Observa que el área que limitada bajo la curva ω entre dos instantes de tiempo es el espacio angular recorrido, es decir, la porción de ángulo recorrido: ∆φ = φ - φ0).

En este caso resulta inmediato calcular dicha área, al tratarse de un rectángulo. Pero, ¿sabrías qué herramienta matemática permite el cálculo de áreas bajo una curva, sea cual sea su forma?

Gráfica aceleración angular - tiempo (α-t)

α=0

La gráfica aceleración angular - tiempo (α-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.) muestra que la aceleración angular, medida en el Sistema Internacional (S.I.) en radianes por segundo al cuadrado (rad/s2), es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sóla posibilidad, tal y como se ilustra en la figura:

EjercicioVer más ejercicios

Basándote en las gráficas posición angular (φ-t), velocidad angular-tiempo (ω-t), aceleración angular-tiempo (α-t) del movimiento circular unifome m.c.u., elabora las gráficas espacio recorrido-tiempo (s-t), velocidad-tiempo (v-t), aceleración tangencial-tiempo (at-t) y aceleración normal-tiempo (an-t) considerando que la velocidad angular ω>0.

Solución

gráfica espacio recorrido-tiempo (s-t) en m.c.u.

La gráfica espacio recorrido-tiempo (s-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical el espacio recorrido. Dado que en el enunciado se nos dice que la velocidad angular es positiva, la posición angular aumentará de manera uniforme con el paso del tiempo y por tanto, el espacio recorrido, ya que:

s=φ⋅R

A partir del ángulo θ puedes obtener la celeridad media c. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:

tan θ=cateto opuestocateto contiguo=∆s∆t=s−s0t−t0=c

gráfica velocidad-tiempo (v-t) en m.c.u.

v=ω⋅R

Dado que la velocidad es directamente proporcional a la velocidad angular y esta es constante en el movimiento circular uniforme, la gráfica velocidad-tiempo (v-t) en este tipo de movimiento también será constante a lo largo del tiempo:

gráfica aceleración tangencial-tiempo (at-t) en m.c.u.

Como el m.c.u. es un movimiento uniforme, no altera el módulo de la velocidad del cuerpo y por tanto la aceleración tangencial es siempre nula a lo largo del tiempo.

gráfica aceleración normal-tiempo (an-t) en m.c.u.

La aceleración normal en un movimiento circular uniforme, se obtiene por medio de la siguiente expresión:

an=v2R=ω2⋅R

Dado que la velocidad es constante, la aceleración también será constante a lo largo del tiempo.

Ecuaciones

Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son las siguientes:

φ=φ0+ω⋅t

ω=constante

α=0

Donde:

• φ, φ0: Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacion (S.I.) es el radián (rad)

• ω: Velocidad angular del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s)

• α: Aceleración angular. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s2)

Relación entre Magnitudes Angulares y Lineales

Podemos relacionar las magnitudes angulares y lineales en los movimientos circulares a través del radio R.

Magnitud Lineal Relación Magnitud Angular

espacio recorrido (s)

s=φ⋅R φ

velocidad lineal (v) v=ω⋅R ω

aceleración tangencial (at)

at=α⋅R α

aceleración normal (an)

an=v2R=ω2⋅R -

Período y Frecuencia en el M.C.U.

El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento periódico, es decir, se repite cada cierto tiempo con iguales características. Esto nos permite definir las siguientes magnitudes:

• Período: Se trata del tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se representa por T y se mide en segundos (s). Su expresión viene dada por:

T=2π/ω

• Frecuencia: Se trata del número de vueltas que el cuerpo da en cada segundo. Se representa por f y se mide en la inversa del segundo (s-1) , que también se denomina hercio (Hz). Su expresión viene dada por:

f=ω2⋅π

La frecuencia es la inversa del período. Relacionando frecuencia, período y velocidad angular mediante las expresiones anteriores, por tanto, nos queda:

f=1/T

ω=2⋅πT=2⋅π⋅f

Finalmente recuerda que la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal nos permite escribir la última de nuestras expresiones que relaciona velocidad angular, velocidad lineal, período, frecuencia y radio en el movimiento circular uniforme (m.c.u.):

v=ω⋅R=2⋅πT⋅R=2⋅π⋅f⋅R

No olvides que el concepto de frecuencia y de período sólo tiene sentido en los movimientos períodicos, así, en el movimiento circular uniformemente acelerado, por ejemplo, no tiene sentido hablar de frecuencia o de período.

Deducción de Ecuaciones del M.C.U.

Para obtener las ecuaciones del movimiento circular uniforme (m.c.u.) procedemos de forma similar a como lo hacíamos con el movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), pero considerando magnitudes angulares, en lugar de lineales. Tendremos en cuenta las siguientes propiedades:

• La aceleración angular es cero (α=0)

• Por otro lado esto implica que la velocidad angular media e instantánea del movimiento tienen el mismo valor en todo momento

Con esas restricciones nos queda:

ωm=ωωm=ΔφΔt=φ−φ0t−t0=t0=0φ−φ0t⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪→φ−φ0=ω⋅t→φ=φ0+ω⋅t

Ejercicio

Un tren de juguete apodado "el torpedo" recorre una trayectoria circular de 2 metros de radio sin posibilidad de cambiar su velocidad lineal. Sabiendo que tarda 10 segundos en dar una vuelta, calcular:

a) Su velocidad angular y su velocidad lineal.

b) El ángulo descrito y el espacio recorrido en 2 minutos.

c) Su aceleración.

Solución

Estamos ante un movimiento circular uniforme ya que la trayectoria es una circunferencia y la velocidad no cambia a lo largo del movimiento.

Cuestión a)

Datos

R = 4 m

T = 10 s

Resolución

Para calcular la velocidad angular, utilizaremos la siguiente expresión:

ω=2⋅πT⇒ω=6.28 rad10 s⇒ω=0.628 rads/

Y la velocidad lineal es:

v=ω⋅R⇒v=0.628 rads/⋅2 m⇒v=1.26 ms/

Cuestión b)

Datos

ω = 0.628 m

t = 2 min = 120 s

R = 2 m

φ0 = 0 rad (Suponemos que el angulo inicial es 0 rad).

s0 = 0 m (Suponemos que el espacio recorrido inicial es 0 m)

Resolución

Para calcular el angulo recorrido:

φ=φ0+ω⋅t ⇒φ=0 rad+0.628 rads/⋅120 s ⇒φ = 75.36 rad

y el espacio recorrido:

s=φ⋅R ⇒ s=75.36 rad⋅2 m =150.72 m

Cuestión c)

Dado que nos encontramos ante un m.c.u. los valores de las aceleraciones que podemos calcular en este tipo de movimiento son:

α=0 rads2/ ⋮an=v2R=ω2⋅R = 0.7887 m/s2⋮ at=0 ms2/

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Apr 2009

Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y unmovimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical

OBJETIVOS

1. Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio.

2. Describir las características del movimiento parabólico que realiza el balín.

3. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores.

4. Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y)

Tipos de movimiento parabólico

Movimiento de media parábola

El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)

se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre

Movimiento de media parábola

El movimiento parabólico completo

puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

1.

2.

donde:

es el módulo de la velocidad inicial.

es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

es la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesiv o

La velocidad inicial se compone de dos partes:

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el áng ulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

que es vertical y hacia abajo.

Ecuación de la velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.

EJEMPLOS

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

Datos

Ángulo = 37° a) Ymax = ? d) Vx =?

Vo = 20m/s b) t total = ? Vy = ?

g= -9.8 m/s^2 c) X = ?

Paso 1

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Paso 2

Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Paso 4

Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento

LANZAMIENTO HORIZONTAL.

OBJETIVO:

Identificar el movimiento en dos dimensiones, y la independencia de sus vectores.

Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil.

Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es supeso, que hace que su trayectoria se desvíe de la línea recta.

En este tipo de movimiento se lanza el proyectil con todo el impulso en dirección vertical por lo cual la Vx =V0 y la Vy = 0.

Estas son las formulas que vamos a utilizar :

EJEMPLO

Tomando en cuenta la figura anterior. Explicaremos el siguiente problema:

Desde lo alto de un acantilado de 5 m de alto se lanza horizontalmente una piedra con velocidad inicial de 20 m/s. ¿A qué distancia horizontal de la base del acantilado choca la piedra?

Paso No. 1: Calcular las componentes rectangulares de la velocidad inicial

En el lanzamiento horizontal la velocidad inicial vertical (Voy) es igual a cero, por lo que:

Vx = 20 m/s

Voy = 0

Paso No. 2: Anotar los datos para X y para Y. Recuerde que las velocidades y los desplazamientos

Para “X” Para “Y”

Vx = 20 m/s

t =

X = Voy = 0

g= -9.81 m/s2

Y = -5 m

Paso No. 3: Selección de las ecuaciones a utilizar

Recuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario saber el valor de t (tiempo). Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.

Paso 4: Resolver la ecuación considerando que Voy = 0, por lo que el primer término se anula.

Y= gt^2 / 2

Resolviendo para “ t “ :

t = 1.009637 s

Calculo de “ t “ :

Paso5: Calcular “ X “ utilizando la ecuación:

Recuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario saber el valor de t (tiempo). Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.

Resolviendo para “ X “ : X=Vx (t)

X = (20 m/s)(1.09637s)

X = 20 m

ACTIVIDAD No. 6

INSTRUCCIONES:

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1.- Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca contra el piso a 80 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada?

2.- Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca llegará al suelo?

3.- Un clavadista corre a 1.8 m/s y se arroja horizontalmente desde la orilla de un barranco y llega al agua 3 s después.

a) ¿Qué altura tenía el barranco?

b) ¿A qué distancia de su base llega el clavadista al agua?

4.2 TIRO PARABÓLICO

OBJETIVO:

Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo desalida.

LANZAMIENTO CON ÁNGULO

La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.

Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

COMPONENTE VERTICAL

Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.

Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical

COMPONENTE HORIZONTAL

Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.

El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.

Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.

Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.

En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .

EJEMPLO

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

Datos

Ángulo = 37° a) Ymax = ? d) Vx =?

Vo = 20m/s b) t total = ? Vy = ?

g= -9.8 m/s^2 c) X = ?

Paso 1

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Paso 2

Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Paso 4

Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.

ACTIVIDAD No. 7

INSTRUCCIONES:

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule

a) La máxima altura alcanzada por el proyectil.

b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire

c) La distancia horizontal total

d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado

2.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s.

a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos?

b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.

c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?

TAREA No. 3

Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor:

1.- Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura.

a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?

b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?

c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?

2.- Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s:

a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?

b) ¿Cuál su altura máxima?

c) ¿Cuál su alcance horizontal?

4.3 MOVIMIENTO CIRCULAR.

OBJETIVO:

Aplicar los conocimientos del movimiento lineal al movimiento circular utilizando formulas muy similares

Es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, pues solo hay un cambio en la dirección.

El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.

Medidas del desplazamiento angular.

El ángulo en radianes es la razón entre la distancia del arco s y el radio R del arco.

Un radian no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes.

La velocidad angular es la razón de cambio de desplazamiento angular con respecto al tiempo.

La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo.

Formulas que se utilizan:

Relación entre los movimientos rotacional y lineal.

Existe una importante relación entre la velocidad angular y la lineal debido a que q /t = w y s/t = v, como s = q R entonces

La aceleración tangencial representa un cambio en la velocidad lineal, mientras que la aceleración centrípeta representa tan solo un cambio de dirección del movimiento .Teniendo las siguientes formulas:

EJEMPLOS

1.- Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º .Calcule la longitud del arco descrito por el punto.

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

R = 8m Θ = s / R

Ángulo = 37° s = RΘ = 8m ( 0.646 rad) = 5.17 m

Paso 1

Convertir los grados a radianes , ya que en todos los problemas es necesario que los ángulos o las revoluciones esten en radianes para poderlos escribir en las formulas y nos den las unidades correctas,

Θ = ( 37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad

2.- La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su velocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

R = 33cm ω = 4.19 rad/s

R = .33m s = ΘR = 251rad ( .33 m) = 82.8 m

ω = 40 rmp

Convertir 40rmp en rad/s :

40 rmp = 40 rev / min ( 2p rad / rev ) ( 1 min / 60s) = 4.19 rad/s

40 rev ( 2 p rad/ 1rev ) = 251 rad .

En este tipo de conversiones se escriben dos paréntesis y se elimina lo que esta arriba con lo de abajo

Y lo que esta abajo con lo de arriba

3.-Un volante aumenta su velocidad de rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s ¿Cuál es se aceleración angular?

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

ωo = 37.7 rad/s

ωf = 75.4 rad/s α = (ωf - ωo) / t =75.4 rad/s - 37.7 rad/s =4.71 rad/s^2

t= 8 s

4.-Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s^2

a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 seg? b) ¿Cuál es su velocidad angular final? c)¿Cuál será su aceleración tangencial ,si la rueda tiene un racio de .05m?

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

ωo = 6rad/s

α= 2 rad/s^2

a) Θ= ? Θ= ωot +(αt^2) / 2 = 6rad/s(3s) + (2rad/s^2) / 2 =27 rad

b) ωf=? ωf = ωo +at = 6rad/s + 2 rad/s^2 ( 3s) = 12 rad/s

c) αt= ? a t = αR = 2 rad/s^2 ( .05m) = 0.1 m/s^2

ACTIVIDAD No. 8

INSTRUCCIONES:

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1.-Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un ángulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.

2.- Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.

3.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?.

TAREA No. 4

Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor

1.- Un motor eléctrico gira a 600 rpm . ¿Cuál es la velocidad angular? ¿ Cuál es el desplazamiento angular después de 6 seg.?

2.-Una mujer que esta de pie en una plataforma giratoria a 4 m del centro de rotación recorre una distancia de 100 m en 20 seg. Si partió del reposo ¿ Cuál es la aceleración angular de la plataforma?¿ Cuál es la velocidad angular después de 20 seg.?

...