Niños Inteligencia lógico Matematica

Anderson preciado

Universidad pontificia bolivariana

Psicología

Psicoevolucion

Magda

2014

En el siguiente informe empezaremos aclareciendo como los niños de edades tempranas poseen una considerable cantidad de conoci¬mien¬tos y estrategias informales de resolución, que les capacitan para enfrentarse con éxito a diversas situaciones que implican las operaciones aritméticas básicas (adición, substracción, multiplicación y división). Estos conocimientos informales son adquiridos fuera de la escuela sin mediación del aprendizaje formal.

Las actividades en las que se ven inmersos los niños parecen ser las responsables de los conocimientos iniciales sobre estas operaciones, que van a constituir los cimientos de los aprendizajes formales posteriores y pueden garantizar el aprendizaje significativo de las matemáticas. Hoy en día los niños intentan dar sentido a las matemáticas for¬males asimilándolas con los conocimientos previos, de manera que si intentamos enseñar directamente las matemáticas formales, llegaremos a un aprendizaje memorístico.

En general, se asume que un aprendizaje comprensivo de las matemáticas implica que los alumnos conjeturen, que realicen abstracciones, no descontextualizadas de las propiedades matemáticas, que expliquen sus razonamientos, que validen sus asertos y que discutan y cuestionen su modo de pensar y el de los demás. Cuando los alumnos aprenden matemáticas en la escuela, están intentando adquirir competencia comunicativa en el lenguaje matemático escrito y hablado.

Tradicionalmente la enseñanza de las matemáticas se centraba principalmente en torno a la realización de actividades memorísticas y de cálculo, poniendo especial énfasis en los procesos de automatización frente a los de razonamiento y comprensión. Esta situación ha comenzado a cambiar en las últimas décadas, hasta el punto de que los problemas verbales han pasado a ocupar un lugar destacado en el ámbito de la investigación y comienzan a hacerlo en la práctica instruccional. La estructura semántica del problema parece ser uno de los factores más importantes.

La manera tradicional de enseñar matemáticas consiste en confrontar a los alumnos, directamente con la abstracción (la definición de conceptos y la fórmula), proseguir con algunos ejemplos resueltos, y luego indicar una larga lista repetitiva de ejercicios similares a los ya resueltos. Ha sido desarrollada por personas adultas que ya saben matemáticas y asumen que, explicando bien la teoría, las alumnas y alumnos entenderán. Este método se basa en una comprensión insuficiente de la manera como aprenden los niños.

¿Qué defectos tiene el método tradicional?

• Enajena a la mayoría de alumnos, que desarrollan un bloqueo progresivo a las matemáticas.

• No favorece el razonamiento matemático, sino la aplicación repetitiva de procedimientos y técnicas que se olvidan fácilmente.

• Presenta a las matemáticas como algo alejado de su utilización práctica.

1. CONCEPTOS Y TEORÍAS

Las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución continua, estrechamente relacionados con otros procedimientos y con un carácter aplicado. Es erróneo presentar las matemáticas a los niños de forma descontextualizada, sin tener en cuenta que el origen y fin de éstas no es otro que responder a las demandas reales de las situaciones problemas de la vida diaria.

El ser humano es de naturaleza bio-psicosocial, y por esta razón, tanto las diferencias genéticas como las contextuales pueden conducir a diferentes niveles en el desarrollo cognitivo, es decir, el 50 o 60% de las diferencias interindividuales en inteligencia tienen una causa genética. Cuando las variables biológicas son de mucho peso, el ambiente tiene más limitada su capacidad de influencia, mientras que en otras ocasiones el ambiente marca tanto un desarrollo que los demás elementos a considerar resultan prácticamente anulados. Entre los modelos que existen tenemos el modelo de limitación del escenario de Gottesman (1974), según el cual los genes proporcionan un margen de reacción, y los factores del entorno determinan el resultado final. Gottlieb (1992) disiente del margen de reacción argumentando que los genes y el medio interactuan de forma más dinámica, ya que, las propias acciones de los genes pueden resultar influidas por el medio. Scarr y McCartney (1983) sugieren un tercer modelo según el cual la conducta del niño resulta influida por tres relaciones entre genotipo y entorno: relación pasiva (el entorno del niño lo crean los padres), relación evocativa (el niño evoca ciertas respuestas de los otros, así un niño al que le interesen los números, estará siempre preguntando por cuestiones referidas a la numeración) y la relación activa (cuando el niño se compromete en la elección de posibilidades que reflejan sus intereses y talento).

Las relaciones entre herencia y ambiente son uno de los dilemas clásicos de la psicología evolutiva. En un extremo tenemos los que apoyan que la competencia matemática está condicionada por factores genéticos que regulan su interacción con el medio, siendo éste un estimulador. Entre estos autores estaría Fodor con su hipótesis modularista. En el otro extremo tenemos a los que afirman que el ambiente tiene el papel más importante en el l desarrollo del ser humano, Vygotsky sería uno de los representantes más característicos de esta posición. Karmiloff-smith (1994) con su concepto de modularización afirma que los módulos con los que el niño nace no están tan predeterminados como indica Fodor, por lo que el ambiente puede “modularizar” las estructuras existentes haciendo que se creen nuevos módulos.

Concluyendo, son las estrategias educativas las que modularizan el cerebro, facilitando o dificultando los aprendizajes matemáticos.

Veamos a continuación la posición de otros autores importante que han influido con su teoría al aprendizaje de las matemáticas:

1.1 El asociacionismo de Thorndike

A comienzos de siglo E.L. Thorndike inició una serie de investigaciones en educación que caracterizarían con el paso del tiempo, a lo que se ha denominado como corriente conductista en educación matemática. Thorndike se interesó en el desarrollo de un aprendizaje activo y selectivo de respuestas satisfactorias. Ideó un tipo de entrenamiento en el que los vínculos establecidos entre los estímulos y las respuestas quedarían reforzados mediante ejercicios en los que se recompensaba el éxito obtenido.

Por tanto, los programas para enseñar matemáticas podrían elaborarse sobre la base de estímulos y respuestas sucesivos, de tal forma que los resultados de este proceso se podrían objetivar en cambios observables de la conducta de los alumnos.

Thorndike sugirió cómo aplicar sus ideas a la enseñanza de la aritmética afirmando que lo que se necesitaba era descubrir y formular el conjunto determinado de vínculos que conformaban la disciplina a enseñar (lo hizo para la aritmética). Una vez formulados todos los vínculos, la práctica sujeta a recompensas, sería el medio para poner en funcionamiento la ley del efecto y propiciar una mejora en los resultados de los alumnos.

La teoría de Thorndike significó un gran paso hacia la aplicación de la psicología a la enseñanza de las matemáticas, siendo su mayor contribución el centrar la atención sobre el contenido del aprendizaje y en un contexto determinado como es la aritmética.

1.2. La teoría desarrollada por Jean Piaget

Cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un problema matemático, intenta asimilar dicha situación a esquemas cognitivos existentes. Es decir, intentar resolver tal problema mediante los conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes. Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para acomodar la situación.

El binomio asimilación-acomodación produce en los individuos una reestructuración y reconstrucción de los esquemas cognitivos existentes. Estaríamos ante un apren¬di¬z¬aje significativo.

Por otra parte, La abstracción reflexiva o reflectora es un término definido por Piaget y central en su teoría de la construcción del conocimiento. La abstracción reflexiva conlleva dos momentos indisolubles: un proceso de reflexión, por ejemplo de la acción física a la representación mental) y un producto de la reflexión, una ‘reflexión’ en el sentido mental, que permite una reorganización o reconstrucción cognitiva, sobre el nuevo plano de la que ha sido extraído del plano precedente. En el plano inferior las acciones y operaciones se realizan sobre objetos concretos, físicos o imaginados, mientras que en el plano superior las acciones y operaciones interiorizadas actúan sobre objetos abstractos y las coordina para formar nuevas acciones que dan lugar a nuevos objetos. Tal reconstrucción conduce a un esquema cognitivo más general. Este proceso de abstracción a partir de objetos físicos es el proceso cognitivo por el que pasa el niño a la hora de aprender matemáticas. Lo veremos más adelante.

Piaget interpreta que todos los niños evolucionan a través de una secuencia ordenada de estadios (los cuales los veremos también más adelante). La interpretación que realizan los sujetos sobre el mundo es cualitativamente distinta dentro de cada período, alcanzando su nivel máximo en la adolescencia y en la etapa adulta. Así, el conocimiento del mundo que posee el niño cambia cuando lo hace la estructura cognitiva que soporta dicha información. Es decir, el conocimiento no supone un fiel reflejo de la realidad hasta que el sujeto alcance el pensamiento formal.

• El niño va comprendiendo progresivamente el mundo que le rodea del siguiente modo:

a) Mejorando su sensibilidad a las contradicciones. Hacia los 5 o 6 años sostiene que por una parte son todos iguales y por otra son diferentes, sin encontrar en esta afirmación ninguna contradicción. Los niños desde aproximadamente los 7 hasta los 10 años, se dan cuenta de la contradicción que existe, pero tienen dificultades para explicarla. A partir de los 11 años, no sólo se dan cuenta de la contradicción sino que señalan la necesidad de que los discos contiguos, aunque parezcan iguales, en realidad no lo son, y descubren que es la suma de esas diferencias imperceptibles, la que produce una diferencia perceptible entre los discos de los extremos.

b) Realizando operaciones mentales: Según Piaget, el niño hasta los 6/7 años no es capaz de realizar operaciones mentales, por esta razón, su mente opera de forma preoperacional.

c) Comprendiendo las transformaciones: La adquisición secuencial de las habilidades de conservación se dan a los 5-7 años en la magnitud del número, a los 7-8 años la de sustancia (hasta los 7 u 8 años los niños suelen afirmar que la cantidad se ha modificado en función de su ubicación espacial), a los 7-8 la de longitud, el área a los 8-9 años, el peso entre los 9-10 años (la conservación se da entre los 9-10 años) y el volumen por último entre los 12 y 14 años.

d) Adquiriendo la noción de número. Un niño normal necesita alrededor de cinco años (desde los 2 hasta los 7) para aprender a manejar coherentemente los números hasta el 9.

1.3. Procesamiento de la información:

Frente a la teoría de Piaget sobre la forma en que las personas comprenden los conceptos, surge en la década de los setenta la teoría denominada procesamiento de la información.

La conducta humana se concibe como resultado del proceso por el cual la mente actúa (procesan) sobre los datos que proceden del entorno interno o externo (información). Toda la información es procesada por una serie de memorias, que procesan y almacenan de forma distinta y que además están sujetas a determinadas limitaciones en su función. La combinación de tales memorias constituye el sistema de procesamiento de la información.

La memoria o a corto plazo es aquella en la que se almacena temporalmente la información codificada para su uso inmediato y es donde se produce el procesamiento activo de la información, es decir, donde se realiza el proceso de pensar.

Por último, se encuentra la memoria a largo plazo o semántica. En este componente del sistema es donde se almacena todo el conocimiento, lo que sabe, el individuo de forma permanente.

2. DESARROLLO EVOLUTIVO

2.1. Procesos cognitivos

Los procesos cognitivos que son la base de la construcción del proceso matemático son los siguientes principalmente:

• ABSTRACCIÓN: El proceso de abstracción se ha aplicado de forma recurrente a lo largo de la historia de las matemáticas. Ésta sólo tiene sentido si la relacionamos con el conteo. Los conocimientos matemáticos tienen la particularidad de ser muy abstractos y desligados de representaciones perceptivamente más ricas y cotidianas. Se entiende como una representación ideal y que difícilmente pueden ser representado de forma tangible.

 GENERALIZACIÓN: Es intrínseco a las matemáticas el hecho de buscar conceptos, leyes o teoremas lo más generales posibles. El proceso de generalización está muy ligado al de abstracción en la medida en que toda generalización supone la abstracción de aquellas propiedades que subyacen a todos los casos a los que se extiende el concepto generalizado. La generalización es una simple extensión de un caso particular.

 LENGUAJE FORMAL: Las matemáticas emplean un lenguaje muy peculiar, compuesto por varios signos que van desde los más familiares (números) a otros que representan operaciones. El carácter abstracto y general de los conceptos matemáticos se perderían sin la formalización de los signos conllevan una serie de reglas. Mediante los signos los matemáticos consiguen una designación más precisa y clara del significado y una notable abreviación.

3.2. Procedimientos mentales

Los procedimientos mentales empleados por los niños para resolver los problemas verbales son:

a) Modelado directo con objetos físicos.

b) Conteo verbal.

c) Estrategias mentales, incluyendo el recuerdo directo de algunos hechos numéricos de adición y sustracción.

4. DIAGNÓSTICO DE LOS TRASTORNOS O DISFUNCIONES Y LAS DIFI-CUL¬TADES DE APRENDIZAJE

4.1. Errores más comunes que comete el escolar:

Estudiemos a continuación algunos de los defectos más frecuentes que se observan en el escolar en su contacto con la Matemática.

• Automatización prematura de soluciones: El niño, en su necesidad de acción, tiende a adquirir las reglas que le permiten actuar antes de captar el contenido del proceso que se está desarrollando, tratando de llegar cuanto antes a la “fórmula” que permita efectuar aplicaciones a casos concretos. El mejor modo de evitar esta tendencia, es consiguiendo que la acción del niño se desarrolle en el proceso mismo de captación del contenido del proceso. Una vez captado por el alumno el contenido del proceso, es cuando puede condensarse éste, mediante la regla o fórmula.

• Falta de rigor en su léxico: Una vez captado el contenido del proceso, se observa a menudo su dificultad de expresar el resultado obtenido, aún cuando estamos seguros de que la idea ha sido captada correctamente. Es muy difícil expresarse satisfactoriamente cuando apenas se domina el lenguaje. Para evitar este defecto conviene que el alumno se acostumbre a expresar fielmente su pensamiento, provocando múltiples situaciones en que el niño haya de expresar la idea que desea, acostumbrándose así a buscar las palabras adecuadas a tal fin. En ningún momento debe ridiculizarse este defecto de expresión del niño, sino tratar, con una crítica suave y persuasiva, de conseguir la autocorrección y perfeccionamiento del propio alumno.

• Tendencia a memorizar definiciones: Por esta escasez de vocabulario en el niño a que acabamos de aludir, se observa a menudo cierta tendencia a memorizar las definiciones de los conceptos que maneja y de esta manera no atiende a lo que está diciendo. Para evitar este frecuente error ha de procurarse que el niño intente construir la definición del concepto que ya posee, para después comparar ambas definiciones, lo que le ayudará a incrementar a veces su léxico. No debe exigirse al niño que sea capaz de repetir en cualquier momento una definición, pues ello podría conducir a su memorización automática.

• Errores de tipo aritmético y algebraico: Si el niño comienza a manejar conjuntos después de conocer la numeración, es frecuente que repita un elemento, a, por ejemplo, al construir un conjunto infinito, lo que carece de sentido, o escriba 2ª, por ejemplo, lo que tampoco significa nada, si los elementos del conjunto no son números. Esto se presenta frecuentemente al construir la unión de dos conjuntos no disjuntos, con el elemento a común, por ejemplo. Este error se evita si se presentan las operaciones conjuntistas simples antes que la numeración, como es natural. Tengamos en cuenta que la humanidad llegó al concepto de número al considerar conjuntos equipotentes, y al de suma a partir de la unión de conjuntos disjuntos. Al iniciarse en la numeración, el niño puede mecanizar la escritura de números de varias cifras sin haber captado el significado del valor relativo de una cifra de nuestro sistema de numeración. Al iniciarse en cada una de las operaciones fundamentales de la aritmética, puede mecanizar la técnica de la operación sin haber intuido previamente la justificación de dicho mecanismo. Para evitarlo no deben proponerse ejercicios de tales operaciones hasta no dominar la justificación de dicho mecanismo, a lo que se llega mediante sucesiva consideración de situaciones simples que llevan a su descubrimiento. Al comenzar a manejar las funciones de proporcionalidad directa e inversa, el escolar suele tomar toda función creciente por función de proporcionalidad directa y toda función decreciente por función de proporcionalidad inversa. Para evitarlo pueden efectuarse las presentaciones gráficas.

• Errores de tipo geométrico y topológico: Una tendencia frecuente en el niño al dibujar una figura es la regularización. Cuando se pide a un escolar que dibuje un triángulo, lo construye equilátero. Si se pide que dibuje un cuadrilátero, suele construir un cuadrado, es decir, el cuadrilátero regular. Para evitarlo debe acostumbrarse al niño a dibujar un triángulo escaleno, por ejemplo, como modelo general de triángulo. Las propiedades específicas del cuadrado, por ejemplo, son más complejas, y por tanto se han de estudiar después que las propiedades válidas para todos los cuadriláteros. Al iniciarse al escolar en el sistema métrico decimal puede memorizar mecánicamente los cambios de unidad, sin tomar conciencia de lo que estas unidades significan intuitivamente en el mundo real. Es conveniente que el niño maneje estas unidades, realizando medidas experimentales de objetos para él interesantes, hasta llegar a familiarizarse con ellas y poder calcular intuitivamente la medida de un objeto sin cometer errores sucesivos.

4.2. Las dificultades en la adquisición del cálculo:

*Pruebas objetivas estandarizadas en castellano que proporcionan una comparación con un grupo normativo de la que se carece en los ejercicios anteriores:

1) Subescala de Aritmética del WISC-R (Weschler, 1995): incluye actividades de conteo y añadido y eliminación de objetos concretos en los ítems para 6 y 7 años, y problemas aritméticos leídos y presentados oralmente a partir de los 8.

2) Subescala de Conceptos Cuantitativos del Test de Aptitudes Cognoscitivas (Thorndike, hagen y Lorge, 1982): evalúa relaciones y conceptos cuantitativos a través de comparaciones numéricas, conteo de puntos, pequeñas sumas y restas y problemas, etc.

3) Test de Aptitudes Escolares (TEA) (Seisdedos, De la Cruz, Cordero y González, 1987): incluye sumas, series numéricas, escritura de números letras, conceptos de tiempo y peso, números romanos, decimales y fracciones. Abarca desde 3º de Primaria a 3º de ESO.

4) Test de Monedas de Aptitudes Numéricas (Seisdedos, 1980): evalúa relaciones cuantitativas y operaciones aritméticas a través de problemas relacionados con el manejo de monedas, para el mismo abanico de edad que el TEA.

4.3. Modelos y actividades para la intervención:

Entre los enfoques tradicionales, están los basados en el enfoque piagetiano del desarrollo del número. Las actividades se centran en favorecer los prerrequisitos operacionales básicos. Incluimos a continuación algunos ejercicios de este enfoque:

• NOCIONES DE CONSERVACIÓN:

- Actividades de conservación de sustancia con plastilina.

- Ídem con arenilla o líquidos.

- Con objetos contables o material discontinuo. Por ejemplo, hacer collares y con igual/distintas cuentas y comparar sus longitudes.

* SERIACIONES:

- Ordenar objetos según criterio (ej.: niños de la clase por estatura).

- Alternar los objetos según criterio. Pueden ser de carácter psicomotriz (alternar a los niños de la clase haciendo un tren, en el que se sitúen alternativamente niños y niñas) o con objetos (alternar cuentas de colores de un collar). Finalmente estas series pueden combinarse con series numéricas.

- Ordenar objetos, sustituyéndolos por símbolos.

- Ordenar objetos de modos diferentes (p. Ej. , barajas de cartas).

- Presentar series y que el niño las complete o encaje elementos en ellas.

- Ordenar objetos de dos en dos.

- Proponer que se busquen objetos que siguen o anteceden a uno dado en una serie (p. Ej: “busca una canica más grande que ésta y otra más pequeña que ésta”.

- Seriaciones paralelas: en este caso se trata de poner en relación dos series que se hayan elaborado de modo independiente (p. ej., tras ordenar las canicas de una serie de más pequeñas a más grandes, se le asocian los aros de otra serie que también se ha ordenado de menor a mayor).

CORRESPONDENCIA TÉRMINO-A-TÉRMINO:

- Aparear objetos: indios y caballos, niños y caramelos, dedales y dedos, etc.

- Aprovechar actividades cotidianas, como el emparejamiento de niños y perchas, discutiendo si sobran o faltan.

- El juego de la silla vacía.

- Partir de montones de materiales desordenados, intentar que cada niño se haga para sí un montón con el mismo número de elementos que los demás.

CLASIFICACIÓN:

- Clasificar materiales de trabajo del aula, tanto para una actividad real como ene l marco de un juego (ordenar los materiales de la clase como si fuera una tienda)

- Clasificar bloques lógicos.

- Actividades verbales de clasificación.

Desde la perspectiva cognitivo-conductual, se propone la utilización de las auto instrucciones. El esquema de intervención en este caso es el típico de cualquier tratamiento basado en auto verbalizaciones: 2) actuación del profesor primero como modelo, dándose a sí mismo las instrucciones que luego el niño ha de imitar; 2) actuación conjunta de ambos; 3) el niño se auto instruye en voz alta; 4) luego susurrando y 5) finalmente en silencio. A continuación vemos cuales son las instrucciones a emplear en un ejercicio de suma:

* ¿Cómo he de empezar? He de pensar en lo que tengo que hacer. He de recordar hablarme a sí mismo. Necesito trabajar despacio y con cuidado y comprobar mi trabajo.

*¿Qué tipo de operación matemática es ésta? Es un problema de suma. Puedo saberlo por el signo. Sé cómo empezar problemas de suma. Puedo empezar ya.

* ¿Qué tengo que hacer para sumar? He de empezar por el número superior de la columna de las unidades.

* ¿Qué tengo que hacer después? Tengo dos números, tengo que guardar las decenas.

* ¿Ahora qué tengo que sumar? He de sumar la columna de las decenas.

* ¿Es correcta la respuesta? Es necesario que la compruebe.

* ¿Es correcta, lo estoy haciendo bien.

5. BIBLIOGRAFÍA

Beltrán Llera, J., Genovard Roselló, C. (1999). Psicología de la instrucción II. Áreas curriculares. Ed. Síntesis Psicología. Madrid.

Dickson, L., Brown, M., Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Ed. Labor S.A. Barcelona.

Escoriza Nieto, J., González Cabanach, R., Barca Lozano, A., González Pienda, J.A. (1996). Psicología de la instrucción. Ed. EUB. Barcelona.

Mora Roche, J. (2001). Atención a la diversidad en educación: dificultades en el aprendizaje del lenguaje, de las matemáticas y en la socialización. Ed. Cronos. Sevilla.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Seisdedos, N. (1987). Cuestionario A-D. Conductas antisociales – delictivas. Madrid: TEA.

Seisdedos, N., de la Cruz, M.V., Cordero, A. y González, M. (1987). TEA. Test de aptitudes escolares. Madrid: TEA.

Thorndike, R.L., Hagen, E. Y Lorge, I. (1982). Test de aptitudes cognoscitivas (Primaria I Y II). Madrid: TEA (original de 1978).

Weschler, D. (1995). Wisc – R. Escala de inteligencia de Weschler para niños – Revisada. Madrid: TEA (original de 1974).

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