PROBABILIDADES GUÍA PARA RESOLVER

APLICACIÓN PROBABILIDADES

Profesor: Raúl Fdo Cifuentes M

ANALISIS COMBINATORIO

1.- Una cafetería ofrece 6 ensaladas, 4 entradas, 8 platos fuertes y 5 postres. ¿Cuántas comidas diferentes se pueden formar seleccionando una muestra de cada categoría? Resp:960

2.- Se va a conformar un comité de tres miembros compuestos por un representante de los trabajadores, uno de la administración y uno de gobierno. Si hay tres candidatos de los trabajadores, dos de la administración y cuatro de gobierno, determinar cuántos comités diferentes pueden conformarse. Resp: 24

3.- ¿De cuántas maneras diferentes pueden ordenarse 5 bolas en una fila? Resp. 120

4.- ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en una banca si sólo hay cuatro puestos disponibles? Resp: 5040

5.- Hallar el valor de:

6.- Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los sitios pares. ¿De cuántas formas pueden sentarse? Resp: 2880

7.- ¿Cuántos números de cuatro cifras pueden formarse con los 10 dígitos si:

a) Los números pueden repetirse. Resp: 9000

b) Los números no pueden repetirse. Resp: 4536

c) Si el último número ha de ser cero y los números no pueden repetirse. Resp: 504

8.- Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. ¿De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

a) Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos. Resp: 207360

b) Solamente los libros de matemática deben estar juntos. Resp: 8709120

9.- Hallar el valor de:

10.- De un total de 5 ingenieros y 7 arquitectos se forma un comité de dos ingenieros y tres arquitectos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

a) Puede pertenecer a él cualquier ingeniero y arquitecto. Resp: 350

b) Un arquitecto determinado debe pertenecer al comité. Resp: 150

c) Dos ingenieros determinados no pueden estar en el comité. Resp: 105

11.- ¿Cuántas ensaladas pueden prepararse con lechuga, pepinos, achicoria, repollo y tomates. Resp: 31

12.- Con 7 consonantes y 5 vocales diferentes, ¿cuántas palabras pueden formarse, que consten de 4 consonantes y 3 vocales?. No es necesario que las palabras tengan sentido. Resp: 1764000

PROBABILIDAD CLASICA:

1.- Suponga que A y B son dos eventos de un espacio muestral  tales que P(A) = 0.6 ,

P(B) = 0.4 y P(A  B) = 0.2. Calcule:

a) P(Ac) y P(Bc). (R: 0.4 y 0.6)

b) P(A  B) (R: 0.8)

c) P(A  Bc) (R: 0.4)

d) P(Ac  Bc) (R: 0.2)

e) P (A  B)c  (R: 0.2)

2.- Se estima que el 30% de los habitantes de Estados Unidos son obesos y que el 3% sufre

diabetes. El 2% es obeso y sufre diabetes. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida

al azar sufra diabetes o sea obesa? (R:0,35)

3.- Entre los 200 empleados de un departamento hay 150 graduados, 60 del total consagran

por lo menos parte de su tiempo a trabajos de estadística, y 40 de los 150 graduados

dedican por lo menos parte de su tiempo a trabajos de estadística. Si se toma al azar uno

de estos empleados, ¿ cuál es la probabilidad de que no sea graduado y no trabaje en

estadística?. (R: 0.15)

4.- Un recién graduado solicita empleo en la compañía X y en otra compañía Y. S e estima

que la probabilidad de ser contratado por X es 0.7 y la de serlo por Y es 0.5, en tanto que

la probabilidad de que se rechace una de las posibilidades es por lo menos 0.6. ¿ Cuál es

la probabilidad de ser empleado por una de las compañías por lo menos?. (R: 0.8)

5.- En un banco hay dos alarmas A y B. En caso de atraco, la probabilidad de que se activen

A , B o ambas es : .

Calcular la probabilidad de que:

a) No se active A. (R: 0,25)

b) No se active B. (R: 0,15)

c) Se active alguna de las dos.(R: 0,95)

d) Se active sólo A. (R: 0,1)

e) Se active sólo B.(R: 0,2)

f) No se active ninguna.(R: 0,05)

6.- En cierta ciudad el 40% de la población tiene el cabello castaño; el 20% tiene los ojos

negros y el 5% tiene los ojos negros y el cabello castaño. Se escoge una persona al azar,

halle la probabilidad de que:

a) Tenga el cabello castaño o los ojos negros. (R: 0.55)

b) Tenga sólo el cabello castaño, pero no los ojos negros. (R: 0.35)

c) No tenga el cabello castaño ni los ojos negros. (R: 0.45)

7.- El 30% de los habitantes de una gran cuidad presencia el noticiero de televisión de la

mañana; el 40% ve el noticiero de la

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