PRODUCTO ESCALAR O PRODUCTO PUNTO

PRODUCTO ESCALAR O PRODUCTO PUNTO

(PRODUCTO INTERIOR ENTRE DOS VECTORES)

Se han visto operaciones con vectores como una suma de vectores y producto por un escalar, cada uno de los cuales lleva a otro vector. Ahora se verán un tercer tipo de operaciones con vectores conocida como producto escalar, este producto conduce a un escalar en lugar de un vector.

DEFINICIÓN DE PRODUCTO ESCALAR (P. PUNTO)

Dado un vector U = <U1, U2, U3> y vector V cuyo componentes son V= <V1, V2, V3> el producto escalar de estos dos vectores, va a hacer igual ala suma del producto de sus componentes.

• (U)(V) = (<U1, U2, U3> )(<V1, V2, V3>)

• (U)(V) = (U1)(V1) + (U2)(V2)+ (U3)(V3)

EJEMPLO:

U= <1, 2, 3> (U)(V)= (1)(2)+(2)(3)+(3)(4)

V= <2, 3, 4> (U)(V)= 2+6+12 = 20

PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR

Sea un vector V y w del plano o del espacio bidimensional o tridimensional y C un escalar, entonces se verifican las siguientes propiedades.

• (U)(V)= (V)(U)

• U (V+W)= (U)(V)+(U)(W)

• C ((U)(V))= (CU)(V)= (U)(CV)

• (O)(V)= 0

• (V)(V)= |V|

PRODUCTO VECTORIAL O PRODUCTO CRUZ.

Para calcular el producto vectorial nos apoyamos en las determinantes que no es más que un arreglo de filas y columnas.

= < U1,U2,U3> = <V1,V2,V3>

x =

= U2V3 + U3V1 + U1V2 – (U2V1 +U3V2 +U1V3 )

= U2V3 + U3V1 +U1V2 – U2V1 - U3V2 - U1V3

Si , y son vectores del espacio Y C un escalar cualquiera entonces se verifican las siguientes propiedades:

1) x = x

2) ( + ) = ( x ) + ( x )

3) C ( x ) = (C ) + = ( C )

4) x = x =

5) x =

6) ( x ) = ( x ) ----------> Triple producto Vectorial

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