CIFRAS RELATIVAS

CIFRAS RELATIVAS

En la forma general puede decirse que un número relativo es una cantidad que esta referida a otra que se usa como base de comparación.Por supuesto, debe existir una relación lógica entre los fenómenos cuyas frecuencias serelacionan, porque de otro modo los resultados no tendrían sentido.Las cifras relativas facilitan las comparaciones ya que no solamente reducen losnúmeros grandes sino que resulta más claro para la mente comparar un conjunto de númeroscon una base ordenada de 100, 1000, etc.

Por ejemplo, si se tiene una población distribuida poredades, para apreciar el contenido de cada clase con respecto al total, resultará más cómodoanalizar las frecuencias relativas calculada en base al total que hacerlo con las frecuenciasabsolutas.Todo cociente puede expresarse a traves de su valor real, o bien multiplicado por unfactor de amplificación cualquiera que preferentemente será un múltiplo de 10, 100, 1.000,10.000, etc. Se habla entonces de la magnitud de la base de datos. Se habla entonces de lamagnitud de la base a la que esta referido el cociente.Se usa la base 1, es decir el resultado real, cuando este es igual o superior a la unidad;por ejemplo:Indice Vital = N° de nacimiento /N° de defunciones = 40. 000/ 16.000Esto indica que a una defunción corresponde 2,5 nacimientos (en cierto lugar y fecha).Se han usado como base a las defunciones y el resultado esta expresado con relación a una deella; es decir, la base usada es igual 1.Cuando el valor de cociente resulta inferior a la unidad (fracción de una unidad) suinterpretación resulta más fácil si se lo transforma en un número entero, amplificado todo porun múltiplo de 10. Por ejemplo:Proporción de enfermos mejorados con el tratamiento X:Enfermos tratados = 416Enfermos mejorados = 312Proporción de enfermos mejorados = 312/416 = 0,75Se puede decir que por cada enfermo tratado mejoraron 0,75 enfermos, pero N resultamucho más cómodo amplificarlo por 100.312416y decir que cada 100 enfermos tratados mejoraron 75 enfermos.En ambos casos se uso como base el número de enfermos tratados, pero el primercociente se expreso en relación a una base 1 y el segundo en relación a una de 100.En general, las frecuencias de los hechos que interesan en este campo se combinan enforma de relaciones que denominaremos RAZONES, PROPORCIONES Y TASAS, lascuales suministran útiles apreciaciones de los fenómenos que representan.

A) RAZONES

Razones son las cifras relativas que relacionan las intensidades de dos fenómenosdistintos en un mismo lugar o bien dos categorías distintas de un mismo fenómeno.Veamos algunos ejemplos:

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Relación entre el número de hombres y de mujeres en la población, que expresa elnúmero de hombres por cada mujer ( o por 100 mujeres si se elige 100 como comomultiplicador).En la Provincia de Buenos Aires, el número de cada hombre por cada 100 mujeres enel año 1947fue:2.247.2092.025.088x 100 = 75x 100 = 110

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Otra relación de esta tipo usada con mucha frecuencia es la relación de sexos entre lonacimientos vivos, la que se obtiene dividiendo el número de nacimientos vivosvarones por el número de nacimientos vivos mujeres, en el mismo lugar y durante elmismo periodo.

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El índice vital relaciona el número de nacidos vivos con el de defunciones en undeterminado lugar y para cierto periodo. Se utiliza para medir la potencialidad decrecimiento de la población. Si el índice vital es igual a “1” significara que lavariación vegetativa es estacional. Si es menor que 1, la población esta disminuyendopor la via natural y si es mayor que 1 esta aumentando por la via natural.

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La densidad de la población es una razón que se establece entre el número de personasque habiten en un determinado territorio y la extensión del mismo. Se obtienedividiendo el número de habitantes por el area de territorio este resultado expresa elnúmero de habitantes que, en promedio hay por una unidad de superficie. Asi en laprovincia de Buenos Aires, la población según el censo de 1947 fue de 4.272.337distribuidos en una superficie de 301.273 km

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. La densidad de la población es:4.272.337/301.273 = 14,2 km

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También es frecuente que se calcule el número medio de personas por familia (encuyo caso conviene acompañar este dato con la definición de familia a utilizar).

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En muchas ocasiones es conveniente relacionar ciertos fenómenos como consumo,producción, gastos, etc. con la población obteniéndose consumo, producción, etc, “percapita”.

B) PROPORCIONES

Las frecuencias relativas que establecen una relación entre dos cifras, una de las cualeses una categoría de la otra se denominan proporciones y se obtienen dividiendo cada partidapor el total.Por lo general el resultado se presenta multiplicando por 100 y se denominaporcentaje. Dicho en otra forma la frecuencia usada como numerador es una parte

de lafrecuencia usada como denominador (este último representa el total).Toda proporción mide el peso o importancia de una parte sobre el todo. Facilita lacomparación de las partes con respecto al total y la comparación entre diferentesdistribuciones.Veamos algunos ejemplos:Sobre un total de 416 enfermos tratados con una droga X mejoraron 312, lo queexpresado en forma de porcentaje representa:312416En este ejemplo teníamos solamente dos categorías, mejorados 312 la utilidad del usode los porcentajes se hace más evidente cuando la distribución se hace con respecto a más dedos categorías.Funciones según las tres principales causas de muerte. Provincia de Buenos AiresOctubre de 1960.x 100 = 75 % de mejorados

PROPOCION DE CASOS

Definición de proporción: Es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1 (o de 0 a 100%).

En el año 2005 se declararon 1295 casos de legionelosis en España (datos del Instituto Nacional de Estadística). Ejemplos de proporción:

- Casos de legionelosis en Andalucía en relación al total de casos en España: 83/1295= 0,064. El 6,4% de los casos de legionelosis en España se declararon en Andalucía.

- Casos de legionelosis en Canarias en relación al total de casos en España: 11/1295= 0,0085. El 0,85% de los casos de legionelosis en España se declararon en Canarias.

PROBABILIDADES MATEMATICA

En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara o cruz) pero no sabemos exactamente cual de ellos se va a dar.

Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá.

Los resultados de estas acciones dependen del azar:

Sabemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual será.

La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se de.

Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.

1.- Sucesos

Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.

Distinguimos 3 tipos de sucesos:

Suceso posible: Es un resultado que se puede dar.

Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.

Suceso imposible: Es un resultado que no se puede dar.

Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).

Suceso seguro: Es un resultado que siempre se va a dar.

Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).

2.- Probabilidades de los sucesos

Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:

Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás:

Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".

Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse:

Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir.

Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:

Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.

3.- Cálculo de probabilidades

Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:

Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles

El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.

Veamos algunos ejemplos:

a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:

Casos favorables: 1 (que salga "cara")

Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")

Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %

b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:

Casos favorables: 1 (que salga "3")

Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")

Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %

RAUL

Media aritmética

Para otros usos de este término, véase media.

Construcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica y armónica de dos númerosa y b.

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad[cita requerida] de una distribución, el cual no está necesariamente en la mitad.

Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeños tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

Per cápita

Per cápita es una locución latina de uso actual que significa literalmente ‘por cada cabeza’ (está formada por la preposición per y el acusativo plural de caput, capitis ‘cabeza’), esto es, ‘por persona’ o ‘por individuo’.

Generalmente se utiliza para indicar la media por persona en una estadística social determinada. El uso más común es en el área de los ingresos. Así, existen índices de renta per cápita, ingresos familiares per cápita, renta familiar disponible per cápita. También se elaboran índices de consumo de productos per cápita, como energía, alimentos y medios de comunicación, así como sus funciones (también se refiere al ingreso por persona en un determinado país para lograr saber su nivel de productividad en dicho sector).

Omitir su acentuación (*per capita) es considerado un barbarismo.

Su uso extendido determina que se grafíe de redonda, sin cursivas ni comillas.

El concepto conocido de per cápita es un término que proviene del idioma latín y que significa en otras palabras ‘por cada cabeza’. Este término es utilizado normalmente en el ámbito de las estadísticas, ya sean estas sociales, económicas o de cualquier tipo y también es común usarlo para hacer referencia a diferentes tipos de divisiones o distribuciones entre grupos o comunidades de personas ya que siempre da a entender cuánto recibe o percibe cada una de esas personas.

Una de las formas más comunes en las que se puede encontrar el concepto de per cápita es aquel que tiene que ver con los ingresos que se estima promedia la población de determinada región. Así, se hace una división sobre la cifra total para saber con certeza un número equitativo para cada una de las personas. Sin embargo, lo problemático de este ejercicio es que el número per cápita no siempre refleja la realidad: por ejemplo, si la renta per cápita de la población argentina es de mil pesos, esto no quiere decir que todos ganen eso sí o sí ya que puede haber pocas personas que perciben mucho más y muchas personas que perciben mucho menos. La sigla que se utiliza para señalar este dato es normalmente la de PBI o producto bruto interno que siempre incluye la noción de per cápita ya que el resultado final nos dice cuanto produce cada una de esas personas que forman parte de esa comunidad.

Sin embargo, la expresión per cápita también se puede usar para muchas otras cosas aunque las mismas estén siempre relacionadas con algún tipo de cifra. Es normal encontrar una proporción del impacto ambiental que genera per cápita una región aunque, nuevamente, esa cifra no sea del todo acertada o verdadera si no que sirve principalmente para conocer un promedio de la región.

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