Productos Notables

Diferentes tipos de productos notables:

Binomio al cuadrado: Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.

Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.

Ejemplo:

Simplificando:

Binomios con un término común: Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo:

Agrupando términos:

Luego:

Binomios conjugados: Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Ejemplo:

Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.

Binomio al cubo: Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:

• El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.

• El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.

• El cubo del segundo término.

Ejemplo:

Agrupando términos:

Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:

• El cubo del primer término.

• Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.

• Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.

• Menos el cubo del segundo término.

Diferencia de cuadrados: Se llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma

a2 –

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