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Programacion Lineal: Metodo Grafico Y Algebraico

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Enviado por:  Helena  21 junio 2011
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Palabras: 3245   |   Páginas: 13
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se hace máxima (o mínima) sin más que tener en cuenta cuál de las rectas tiene mayor (o menor) ordenada en el origen.

Esta técnica se conoce por método de las rectas de nivel.

Método algebraico de resolución

Para resolver un problema de programación lineal por métodos algebraicos, se aplica el siguiente procedimiento operativo:

• 1. Se definen las variables.

• 2. Para cada restricción existente se escribe una inecuación lineal representativa.

• 3. Se define la expresión matemática de la función objetivo.

• 4. Se construyen sistemas cuadrados de ecuaciones a partir del conjunto inicial de inecuaciones lineales. Por ejemplo, si se tuvieran cuatro inecuaciones con dos incógnitas, se podrían construir seis sistemas distintos de ecuaciones lineales (sustituyendo la desigualdad por igualdad).

• 5. Se resuelven todos estos sistemas y se anota el valor de los puntos obtenidos como solución.

• 6. Se comprueban estos puntos en cada una de las inecuaciones. Los que cumplan todas las restricciones serán los vértices de la región factible.

• 7. Se calcula el valor de la función objetivo para cada vértice.

• 8. La solución óptima será aquella para la cual la función objetivo es máxima (o mínima, según el planteamiento del problema).

Esta técnica recibe el nombre de método de los vértices.

Tipos de soluciones

En los problemas de programación lineal con dos variables pueden darse varios tipos de soluciones óptimas:

• Solución única.

• Solución múltiple (infinitas soluciones).

• Solución no acotada (ausencia de solución), cuando la función objetivo no tiene valores extremos, pues la región factible es no acotada.

• Solución no factible, cuando no existe región factible por falta de puntos comunes en el sistema de inecuaciones.

• Solución degenerada, si en un solo punto (que se dice degenerado) coinciden tres o más de las rectas que limitan la región factible.

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EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMA

CIÓN LINEAL

El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig .

El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.

El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.

Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.

El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no t ...



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