Propiedades De La Multiplicacion De Vectores

Espacio R3.

El espacio vectorial R3 corresponde al espacio real y su dimensión es 3.La base con que se trabaja generalmente es (i, j, k) donde i = (1; 0; 0); j = (0; 1; 0); k = (0; 0; 1)Usando esta base, se tiene que si u = (x, y, z) entonces su = (x, y, z) = xi + yj + zk Los números reales x, y, z reciben el nombre de componentes del vector (x, y, z) en la base (i, j, k) y esta recibe el nombre de base canoníca. En la representación geométrica de elementos de este espacio el vector i corresponde al eje x, el j corresponde al eje y, y el vector k al eje z

Vectores en el espacio.

Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.

Ejemplo:

Componentes de un vector en el espacio.

Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar el triángulo de vértices A (−3, 4, 0), B (3, 6, 3) y C (−1, 2, 1).

Elementos de un vector.

La dirección: es la recta en el espacio sobre la que actúa el vector.

El sentido es la orientación sobre esa recta (sobre una recta perpendicular al suelo los sentidos posibles son arriba y abajo).

El modulo del vector: es el valor escalar asociado al mismo, la magnitud que intenta representar.

El punto de aplicación: está determinado por el punto origen del segmento que forma el vector.

Vector equipolente.

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo dirección y sentido.

Es decir, son paralelos, tienen el mismo tamaño, van hacia el mismo lado y solo cambian los puntos del vector.

Vector Libre.

Se denomina al vector libre al conjunto de vectores equipolentes a uno dado.

Cada uno de los vectores fijos que componen un vector libre es un representante de este vector.

Así, [AB] representa el vector libre formado por todos los vectores equipolentes al vector fijo AB.

Hay que resaltar e insistir que un vector libre no es un vector, sino un conjunto de infinitos vectores Todos equipolentes entre si, y que, cada vector de un vector libre es un representante de este.

Por otro lado, cuando se representen vectores libres en un piano cartesiano es posible ubicar sus orígenes en cualquier punto. Por esta razón se ubican con su origen en el origen del piano cartesiano.

Propiedades de la multiplicación de vectores.

La multiplicación de un vector por número real es distributiva con respecto a la adición de vectores en V2.

Dados los vectores a y b de V2

Vamos a determinar los vectores

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