Radicales

Cuando se trabaja con números irracionales algebraicos también llamados radicales porque son raíces indicadas que no pueden expresarse por un número entero o fraccionario, a esta representación se le conoce como radical, y para realizar operaciones con ellos lo mejor es simplificar descomponiendo el numero en factores primos y aplicando la ley distributiva para los radicales como observamos en los siguientes ejemplos:

√360=6√10 ∛40=2∛5

Para obtener esta equivalencia descomponemos en sus factores primos:

√(2^3 (3^2 )5) ∛(2^3 (5) )

Separamos los factores primos de tal forma que los exponentes no queden mayores al índice del radical.

√(2^2 (3^2 )2(5) )

√(2^(2 ) ) √(3^2 ) √(2 ) √5 ∛(2^(3 ) ) ∛5

2(3)√(2(5) ) 2∛5

6√10

NOTA: La propiedad distributiva que se emplea en los radicales cuando existe un producto y/o una división de subradicales:

√(n&ab )=√(n&a ) √(n&b ) ó √(n&a/(b ))=√(n&a)/(√(n&b) )

La suma y la resta no cumplen esta propiedad:

√(9+16)= √25=5 Como ambos procedimientos no son iguales la propiedad distributiva no se cumple

√(9+16 )= √9+ √16=3+4=7

Suma y/o resta de radicales

Para realizar la suma y/o resta de radicales primero se deben simplificar los radicales y si los radicales en todos los términos es el mismo se procederá a utilizar la propiedad distributiva en forma inversa; si no son los mismos términos se dejara indica la suma una vez terminada la simplificación de radicales.

√(45 )+√80-√20 √(45 )+√80-√(50 )

3√(5 )+4√5-2√5 3√(5 )+4√(5 )-5√2

5√(5 ) 7√(5 )-5√(2 )

Multiplicación de radicales

Este procedimiento es solo para radicales con el mismo índice, se multiplican los coeficientes y las cantidades subradicales correspondientes y su producto de estas quedara dentro de un mismo radical; y se simplificara de ser necesario.

√(6 ) √10= √(6(10) )= √(60 )= √(2^2 (3)5 )=2√(15 )

∛3 ( 1/2 ∛18)=1/2 ∛(3(18) )=1/2 ∛(54 )= 1/2 ∛(2(3^3 ) )=3/2 ∛2

División de radicales

Este procedimiento es como el de la multiplicación solo para radicales del mismo índice.

√(150 )÷√(2 )=√(150 ÷2 )=√75=√(3(5^2))=5√(3 )

(1/2 √15)/(3√5) = (1/2)/(3/1) √(15/5 ) = 1/6 √3

Si al realizar una división de un radical y este queda en el denominador de utiliza la racionalización para transformar el radical en uno equivalente, esto se realiza multiplicando por la unidad representada por radicales que al multiplicar el denominador nos da la raíz exacta.

(4√3)/√6 = 4√(3/6

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