Reconocimiento De Patrones En Series Alfanuméricas

Reconocimiento de patrones en series alfanuméricas

1,0,2, -1,3….

La respuesta sería -2 pues siguiendo el orden lógico de la secuencia es así:

1 menos 1 es igual a 0, más 2 es igual a 2, menos 3 es igual a -1, más 4 es igual a 3 entonces podemos deducir que el siguiente numero es -2 pues vemos que se le suman o restan números de manera ascendente por lo que seguiría restarle -5 al 3 que nos dios antes, por eso la repuesta es -2.

Reconocimiento de patrones en series de figuras

Triangulo, Cuadrado, Pentágono…

La figura seria un hexágono pues si miras la relación que existe entre las figuras te das cuenta que va en orden ascendente por sus lados.

Reconocimiento de errores en el patrón de una serie

Planteamiento algebraico de problemas a partir de una descripción verbal

Descripción verbal: Un número mas el doble de ese número es igual a doce

lenguaje algebraico: x + 2x = 12

respuesta: 4

Aplicaciones de operaciones aritméticas y algebraicas básicas para resolver problemas

Las operaciones matemáticas y aritméticas aplican a casi todos los problemas de la vida cotidiana, por ejemplo, si vas a comprar 1 kg de carne y te dicen que sale $20/Kg entonces podes saber mediante una simple regla de tres cuanto te saldrá 3/4 Kg.

Valor de 3/4 Kg de Carne = Precio por Kilo por Peso

Valor de 3/4 Kg de Carne = 20 $/Kg x 3/4 Kg = $15

Identificación de figuras y objetos desde distintos planos o perspectivas

Es ver un mismo objeto desde diferenteslugares, por ejemplo, si es una casa, viste desde arriba, desde abajo, perfil izquierdo, cosas así un ejercicio, agarra un objeto que tengas cerca y anda moviéndolo, en cualquier dirección pero de modo que vayas viendo diferentes caras de ese objeto, eso es la identificación de figuras y objetos desde distintos planos o perspectivas.

Reconocimiento de objetos que pasan de forma bidimensional o plana a tridimensional y viceversa

El proceso de descripción de un objeto consiste en su codificación a partir de un conjunto de vistas del mismo. Muestra un objeto tridimensional

observado desde puntos de vista equiespaciados a su alrededor, que se representan en coordenadas esféricas sobre un sistema de referencia centrado en el objeto. Cuando se observa este desde un punto arbitrario del espacio, puede extraerse de la imagen el contorno de dicha vista, que puede ser caracterizado mediante un FV . Como los FVs propuestos son muy resistentes frente a cambios de escala, se puede suponer que a todos los puntos de vista con las mismas coordenadas angulares les corresponde el mismo FV. Así, un objeto tridimensional puede ser descrito por un mapa bidimensional de vectores de características.

Identificación del resultado de modificaciones a objetos tridimensionales

Método para la modificación de objetos tridimensionales por medio de un dispositivo de entrada que permite la entrada sólo bidimensional. El método comprende la creación de un objeto tridimensional, muestra una representación tridimensional, activando el objeto tridimensional, muestra una representación de un sistema de coordenadas tridimensional, seleccionando uno de los ejes del sistema de coordenadas tridimensional asignado al objeto, cambiando el origen del sistema de coordenadas asignado dentro de un sistema de coordenadas tridimensional global a lo largo de una línea definida por la orientación de la eje seleccionado del sistema de coordenadas asignado en el sistema global de coordenadas tridimensional, informática el objeto tridimensional relativa al sistema de coordenadas global después de cambiar de acuerdo con el desplazamiento del origen del sistema de coordenadas asignado y muestra una representación del objeto tridimensional desplazado en la pantalla del ordenador.

Aplicación de operaciones con figuras contenidas en un espacio

Traducción, descifre, interpretación, deducción o completamiento de mensajes y códigos

Planteamiento de conclusiones lógicas como resultado de relacionar entre sí enunciados de tipo universal y particular

A: Todos los seres humanos piensan

A: Todos los que razonan son seres humanos

------------------------------------------------------------------

A: Todos los que razonan piensan

regla de inferencia llamada silogismo hipotético

(a) (b) (c)

P implica Q Si es un ser humano

entonces piensa Si razona entonces es un ser humano

Q implica R Si razona entonces es un ser humano Si es un ser humano entonces piensa

------------------- ---- ------------------------------------------------- -----------------------------------------------------

P entonces R Si razona entonces piensa Si razona entonces piensa

(b*) P implica Q

R implica P

---------------

R implica Q

Comentario.

En esta comparación sucede algo curioso: primero, al hacer equivalentes cada una de las universales afirmativas con una proposición del tipo sí...entonces nos queda la forma (b) y simbolizado quedaría (b’), la cual tiene una estructura de silogismo hipotético, con la ligera variante de que las premisas están en orden distinto, pero sabemos que esto no altera la estructura de razonamiento, ni su conclusión. Cambiando de orden las premisas nos quedaría (c), con lo cual el razonamiento tendría la forma clásica del silogismo hipotético (a).

Segundo, sí damos una letra a cada término para simbolizarlas, nos quedaría: P: ser humano, Q: piensa y R: razonan, con lo cual nos queda la forma (b’), pero por cuestión un poco rara no nos queda la forma típica del silogismo hipotético que corresponde a la fórmula (a); como aparentemente sería al reescribir el silogismo barbara, cambiando las premisas universales afirmativas por implicaciones. Aquí se manifiesta como el lenguaje verbal nos lleva a curiosidades y paradojas difíciles de entender, en términos de la lógica, tanto tradicional como simbólica. Somos conscientes de que el lenguaje ordinario no plantea tantos problemas en la vida cotidiana sino los plantea, cuando este lenguaje es empleado para propósitos teóricos.

Planteamiento de proposiciones o hipótesis simples o complejas con conectivos lógicos

Comprobación de razonamientos de lógica simbólica mediante tablas de verdad o aplicando reglas de inferencia

Matemáticas- Números naturales, enteros, fracciones, aritmética y exponentes

Naturales: los que usamos para contar 1,2,3,4,5,6,7, etc.. que nos fueron dados por lo que observamos de la naturaleza. se denotan por la letra N

Enteros: Son todos los numeros que no son fracciones ni decimales es decir son ENTEROS y comprenden positivos, negativos y el cero -3,-2,-1,0,1,2,3 se denotan por la letra Z

Los numeros fraccionarios son las fracciones, es decir la división (tambien llamada cociente) de dos numeros enteros 1/2 3/4 /5/6 y se clasifican en fracciones propias, impropias, mixtas y decimales. A veces se usan como sinonimo de los numeros racionales denotas por la letra Q.

La Aritmética es la rama mas elemental de las Matemáticas ya que estudia la operaciones básicas y las propiedades de los números. La Aritmética tiene siete operaciones básicas, que son: Suma, Resta, Multiplicación, División, Potenciación (multiplicar el numero por si mismo al cuadrado, cubo, etc.), Radicación (otra forma de expresar la potenciación, buscando raíces), Logaritmación

Los exponentes son los numeros que te indican a que potencia vas a elevar un numero, por ejemplo en 2 a la 3 significa que tienes que elevar (multiplicar) el numero (2) por si mismo tres veces. Se usan en matemática básica pero tienen mas utilidades en el álgebra.

Lenguaje algebraico

En lenguaje álgebraico nace en la civilización musulmán en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. el lenguaje álgebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje álgebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

También el lenguaje álgebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.

Lenguaje Álgebraico.

Para poder manejar el lenguaje álgebraico es necesario comprender lo siguiente:

* Se usan todas las letras del alfabeto.

* Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.

* Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión álgebraica.

Operaciones con Lenguaje Álgebraico

Aqui se presentan los siguientes ejemplos, son algunas de las situaciones más comunes que involucran los problemas de matemáticas con lenguaje álgebraico; cualquier razonamiento extra o formulación de operaciones con este lenguaje se basa estrictamente en estas definiciones:

* un número cualquiera

se puede denominar con cualquier letra del alfabeto, por ejemplo:

a = un número cualquiera

b = un número cualquiera

c = un número cualquiera

... y así sucesivamente con todos los datos del alfabeto.

* la suma de dos números cualesquiera

a+b = la suma de dos números cualesquiera

x+y = la suma de dos números cualesquiera

* la resta de dos números cualesquiera

a-b = la resta de dos números cualesquiera

m-n = la resta de dos números cualesquiera

* la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

a-b+c =la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

* el producto de dos números cualesquiera

ab = el producto de dos números cualesquiera

* el cociente de dos números cualesquiera (la división de dos números cualesquiera)

a/b= el cociente de dos números cualesquiera

* la semisuma de dos números cualesquiera

(a+b)/2= la semisuma de dos números cualesquiera

* el semiproducto de dos números cualesquiera

(ab)/2= el semiproducto de dos números cualesquiera

Operaciones de monomios y polinomios (adición,mresta, multiplicación, división)

Monomio

Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.

Polinomio

Polinomio, en matemáticas, se denomina a la suma de varios monomios, llamados términos del polinomio. Es una expresión algebraica constituida por una o más variables, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos. El polinomio de un sólo término se denomina monomio, el de dos binomio, el de tres trinomio.

http://www.taringa.net/posts/videos/3074990/monomios-y-polinomios.html

Productos notables y factorización

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son :

Binomio de Suma al Cuadrado:El Cuadrado del primer Termino, más el Doble Producto del Primer por el segundo Termino, más el Cuadrado del Segundo Término. |

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Binomio Diferencia al Cuadrado:El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado del Segundo Término.

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Diferencia de Cuadrados: El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término.

( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

Producto de dos binomios que tienen un término común: El cuadrado del termino común, mas el producto de termino comun por la suma de los terminos no comúnes, mas el producto de los términos no comunes.

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

Binomio Suma al Cubo: El Cubo del Primer Término, más el triple producto del cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer por el cuadrado del segundo Término, más el cubo del segundo Término.

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 = a3 + b3 + 3 ab (a + b)

Binomio Diferencia al Cubo El Cubo del Primer Término, menos el triple producto del cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer por el cuadrado del segundo Término, menos el cubo del segundo Término.

( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

Suma de dos Cubos: Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para obtener un binomio (la suma de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, menos el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

Diferencia de Cubos Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para obtener un binomio (la diferencia de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, más el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio: El cuadrado del primer término, más el cuadrado del segundo término, más el cuadrado del tercer termino, mas el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del segundo por el tercero, más el doble producto del tercero por el primero.

( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

Trinomio Suma al Cubo

( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

Identidades de Legendre ( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab

Relaciones, funciones y sus gráficas

Una ecuación de 2 o más variables representa una regla de correspondencia o Relación entre las variables. Esta regla de correspondencia señala los valores que deben o pueden tomar las variables. El valor de la última variable se tiene que calcular, no podemos determinarlo arbitrariamente, pues está restringido por el valor de las demás variables.

Las relaciones o reglas de correspondencia más comunes son las de 2 variables, debido a que se pueden representar gráficamente en el Plano Cartesiano. En estas relaciones escogemos a nuestro gusto el valor de una variable (variable independiente) y calculamos el valor de la otra (variable dependiente). Por costumbre y comodidad se han escogido que las variables sean x para la variable independiente y y para la variable dependiente. De esta manera se tienen las mismas letras que en el eje x y el eje y del Plano Cartesiano.

Si para cada valor que escogimos (variable independiente) corresponden 2 o más valores de la otra variable (variable dependiente) tenemos una relación. Pero, si para cada valor que escogimos (variable independiente) corresponde SÓLO UN VALOR de la otra variable (variable dependiente) tenemos una FUNCIÓN.

Las funciones, al igual que las ecuaciones, se clasifican por su grado, tipo de los términos y número de variables. Cuando se clasifican por su grado es muy común asignarle nombres relacionados con su gráfica. Así, las de primer grado suelen llamarlas funciones lineales, pues su gráfica es una línea recta; a las de segundo grado suelen llamarlas funciones parabólicas, pues su gráfica es una parábola.

Los siguientes son ejemplos de nombres de diferentes funciones según el tipo de sus términos: Logarítmicas, Exponenciales, Racionales, Hiperbólicas, Elípticas, Asintóticas, Periódicas, etc.

Resolución de triángulos rectángulos

. Se conocen la hipotenusa y un cateto

2. Se conocen los dos catetos

3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Ejercicios

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.

sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′

c = a cos B c = 415 • 0.7381 = 306. 31 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.

tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′

C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B a = 33/0.5437 = 39.12 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22° b = 45 • 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22° c = 45 • 0.9272 = 41.72 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b • cotg B c = 5.2 • 1.3270 = 6. 9 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

Ley de senos y cosenos

|

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue: | |

Figura 1 | |

Resolución de triángulos por la ley de los SenosResolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.Ejemplo:Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.Solución:Calculemos el ángulo como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos: |

La ley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de untriángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:

| |

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.

Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valores conocidos.

Ejemplo:

Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del tercer lado.

Solución:

Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:

Círculo trigonométrico y funciones trigonométricas

Localización de puntos en la recta. Ubicación del punto que divide al segmento en una razón dada

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

Ejemplo

¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?

Coordenadas cartesianas en el plano: distancia entre dos puntos, coordenadas de un punto que divide un segmento de acuerdo con una razón dada.

Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen.

En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y

x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas

coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.

Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.

La posición del punto A será:

La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:

Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.

Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:

Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada

Recta

En geometría euclidiana, la recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

Circunferencia

La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es:

Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro. |

A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Pendiente de recta

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la pendiente es el ángulo en radianes).

Si tenemos

y = 3x + 5

El 5 se llama ordenada al origen,

es el valor de y cuando x = 0.

El 3 es la pendiente de la recta,

quiere decir que si aumenta una parte de x,

aumentará 3 partes de y.

x= 0 : y = 5

x=1 ; y = 8

x=2 ; y = 11

x=3 ; y = 14

Vemos que por cada incremento en 1 de x,

tienes incrementos de 3 en y

Cuando la fórmula de la recta

queda como y = algo

lo que multiplica a x es la pendiente.

Si te dan

2x + 3 y - 12 = 0,

pasas lo que no es y al otro miembro cambiado de signo

3y = - 2x + 12

divides lo que multiplica a y

y = -(2/3)x + 4

En este caso, cuando x aumenta 3 (denomminador)

y disminuye 2 (numerador) (signo menos)

x = 0 ; y = 4

x= 3 ; y = 2

x = 6; y = 0

x = 8 ; y = -2

Intersecciones de rectas.

En el plano,

dos rectas se pueden intersectar (1 solución)

pueden ser paralelas, es decir con la misma pendiente (ninguna solución)

o pueden ser la misma recta ( infinitas soluciones)

Por ejemplo

1)2x + 5y = 20

2)x + 2y = 15

Si transformamos en la forma y = ...

1)5y = 20 - 2x

1) y = - (2/5) x + 4

2) 2y = 15 - x

2) y = -(1/2) x + (15/2)

Vemos que las dos rectas tienen diferente pendiente

no son paralelas ni coincidentes,

por lo tanto existe una solución.

Se obtiene igualando las y

- (2/5) x + 4 = -(1/2) x + 15/2

+(1/2) x - (2/5) x = - 4 + (15/2)

+(5/10) x - (4/10) x = - (8/2) + (15/2)

(1/10)x = + 7/2

x = (10*7)/2 = 70/2 = 35

y se obtiene con 1) o con 2) (debería dar lo mismo)

1) y = -(2/5)*(35) + 4 = -14 + 4 = -10

2) y = -(1/2) (35) + 15/2 = -35/2 +15/2 = -20/2 = -10

La solución es el punto

x = 35 ; y = -10

En cuanto a las intersecciones,

una recta puede cortar en dos puntos (recta secante)

puede tocar en un punto (recta tangente)

o no cortar a la circunferencia (recta exterior)

Secante quiere decir "que corta"

Tangente quiere decir "que toca"

la recta tangente

es perpendicular al radio del punto en que toca.

Ecuaciones de parábola

En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.1 Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

Medidas de tendencia central: media, mediana, moda, cuartiles, deciles, percentiles

media es el promedio de un conjunto de número

Mediana (estadística), el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él.

Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4 Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución esbimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas. 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

Un decil es un porcentaje (múltiplo de 10, 10%, 20%, 30%, etc) de una muestra o una población. Si tiene varios datos, los ordenas , trazas un histograma y divides a la muestra en 10 partes iguales, el 1er decil es el 10% menor, el 2do decil el 20% menor y asi hasta el 100%

PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%

Representaciones gráficas: diagramas de árbol, histogramas, polígonos, barras, circular y de caja

Ejemplos

Una universidad está formada por tres facultades:

* La 1ª con el 50% de estudiantes.

* La 2ª con el 25% de estudiantes.

* La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

pero también podría ser lo contrario.

En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a lafrecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

Polígono de frecuencias

El polígono consiste en marcar sobre cada clase un punto, tomando como occisa el punto medio de la clase y como ordenada la frecuencia. Esos puntos se unen luego con secciones de rectas y la figura resultante es el polígono.

Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes".

Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución.

Cálculo de probabilidades: frecuencial y clásico

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