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Relación Entre Pensamiento Y Lenguaje


Enviado por   •  20 de Mayo de 2013  •  1.689 Palabras (7 Páginas)  •  716 Visitas

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La Regla de la cadena

La regla de la cadena es la fórmula resultante de la derivada de la composición de funciones.

〖(gοf)^'〗_((x))=g^' [f_((x)) ] 〖f^'〗_((x))

Ejemplos

f(x)=ln⁡senx

f^' (x)=1/senx cos⁡x=cosx/senx=cotgx

f(x)=ln⁡cos⁡2x

f^' (x)=1/cos⁡2x -2sen 2x=-2 (sen 2x)/cos⁡2x =-2tg2x

Aplicación práctica de las derivadas en todos los campos

El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la "antiderivada" o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal.

La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.

Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación.

Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente. Como se demuestra en esta gráfica donde la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo.

Supongamos que tenemos una función y la llamamos f. La derivada de f es otra función que llamaremos f^'. 〖f'〗_((x)) representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto .

En términos geométricos, está pendiente 〖f'〗_((x)) es “la inclinación” de la línea recta que pasa justo por encima del punto (x,f(x)) y que es tangente a la gráfica de f.

Al identificar dos puntos muy cercanos en la gráfica y al unirlos mediante una línea recta, una pendiente queda visualizada. Cuanto más cercanos sean los dos puntos que se unen por medio de la recta, la recta se parece más a una recta tangente a la gráfica y su pendiente se parece más a la pendiente de una recta tangente.

Se nota que está pendiente coincide con la rapidez con que aumenta el valor de la función en cada punto. Dicho de otra manera, si la pendiente en un punto es muy grande, entonces el valor de la función en ese punto crece muy deprisa; si la pendiente es muy pequeña, entonces el valor de la función crece muy despacio en ese punto.

Es decir, tanto la pendiente de la recta tangente como la rapidez de crecimiento en un punto x de una función f está dado por f’(x).

Lamentablemente no todas las funciones poseen derivada, desde el punto de vista geométrico esto se puede deber a varias cosas: por ejemplo hay funciones donde se da el caso de que por un mismo punto pasan muchas rectas tangentes (por ejemplo la función valor absoluto en el punto 0) y no es posible definir de manera única la pendiente a la recta tangente; también se da el caso de que no se puede definir la pendiente a una recta tangente en una función que no es continua; incluso hay funciones donde cualquier recta que pase por uno de sus puntos intersecta en una infinidad de puntos muy cercanos y por tanto no hay recta tangente. Las funciones que poseen derivada se llaman diferenciables.

Derivada de una función

La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

f^' (a)=lim┬(h→0)⁡〖∆y/h〗=lim┬(h→0)⁡〖(f(a+h)-f(a))/h〗

Aplicaciones de las Derivadas

Nuestro mundo es cambiante. Las variaciones de una cantidad inciden en que otras cantidades cambien. Si se decide aumentar el precio de un artículo la utilidad de la empresa ya no será la misma, probablemente la demanda disminuya y la cantidad de materia solicitada cambiará. Si se aumenta la temperatura de un gas contenido en un recipiente

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