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SEGUNDA PARTE PROYECTO ESTADISTICA


Enviado por   •  12 de Junio de 2014  •  1.188 Palabras (5 Páginas)  •  352 Visitas

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SEGUNDA ENTREGA DEL PROYECTO

Actividad 5.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. Estimación de parámetros, aplicando las distribuciones de probabilidad de las funciones de Excel resuelva los siguientes casos:

Al analizar los clientes, se tiene interés en los que tienen como hobby viajar. Si todos los clientes tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. ¿cuál es la probabilidad que al seleccionar 10 clientes al azar (simule la distribución binomial)

Por lo menos 3 tengan como hobby viajar.

Para encontrar esta probabilidad se toma la tabla de probabilidades hallada y enviada en la primera entrega sobre la clasificación de lo hobbys, la cual se muestra a continuación:

Hobby y género

Hobby Total

1-cine 2-deporte 3-viajar 4-leer 5-otro

Genero Hombre 194 212 143 177 160 886

Mujer 215 232 192 194 176 1009

Total 409 444 335 371 336 1895

Probabilidades de la tabla anterior

Hobby Probabilidad marginal

1-cine 2-deporte 3-viajar 4-leer 5-otro

Genero Hombre 0,1024 0,1119 0,0755 0,0934 0,0844 0,4676

Mujer 0,1135 0,1224 0,1013 0,1024 0,0929 0,5325

Probabilidad marginal 0,2159 0,2343 0,1768 0,1958 0,1773 1

La probabilidad de seleccionar un cliente que tenga como hobby viajar es de 17.68%; esta es la probabilidad que se utiliza para desarrollar este ejercicio.

Número de ensayos = 10

Probabilidad de éxito = 0.1768

Éxitos esperados= X≥ 3

Pide la probabilidad de que al seleccionar 10 clientes 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 o 9 o 10 clientes tengan como hobby viajar; entonces:

P(X≥3)=1-P(X≤2).

P(X≥3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)), esta probabilidad la podemos calcular con Excel con la función de distribución binomial utilizando la opción de acumulación “VERDADERO”.

La probabilidad de que al seleccionar 10 clientes por lo menos 3 tengan como hobby viajar es del 25,35%, que se calculó, como se aprecia a continuación:

Como se muestra el resultado la probabilidad de que por lo menos sean seleccionados 3 clientes con hobby viajar es del 25.35%

Entre 2 y 5 tengan como hobby viajar

Si se seleccionan 10 clientes al azar, se pide calcular la probabilidad de que sean seleccionados 2 o 3 o 4 o 5 clientes que tengan como hobby viajar, que la definiríamos así:

P(2≥X≤5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5).

Para realizar este cálculo con Excel, primero obtenemos con la función de distribución binomial acumulada la probabilidad de seleccionar 5 clientes que tengan como hobby viajar; también se calcula la probabilidad acumulada de seleccionar 2 clientes que tengan como hobby viajar; después a la primera probabilidad se le resta la segunda y el resultado de la resta será la probabilidad solicitada; como se muestra a continuación

P(2≤X≤5)=P(X≤5)-P(X≤2)

Según lo calculado anteriormente la probabilidad de que sean seleccionados entre 2 y 5 clientes es de 25,02%

¿Cuántos se espera que tengan como hobby viajar?

Para calcular el valor esperado o media (E) en la distribución binomial se utiliza el número de ensayos o sucesos (n) y la probabilidad de éxito (P):

n=10,P=17,68%. E=nP⇨E=10x0.1768=1.768≅2

Según el resultado se espera que al seleccionar los 10 clientes 2 tengan como hobby viajar.

Si el ingreso se considera que tiene una distribución aproximadamente normal para todo el conjunto de clientes

¿Cuál es la media y la desviación estándar del ingreso?

Para el cálculo de la media del ingreso utilizamos la función Excel “promedio”, que es la que más se ajusta a la necesidad del caso, se debe tener en cuenta que los valores son dados en miles de pesos y se obtiene así:

La media del ingreso de todos los clientes es de 5.341.973,087.

La desviación estándar también la calculamos con Excel con la fórmula para desviación estándar, al igual que el anterior los valores están dados en miles de pesos.

El resultado dela desviación estándar del ingreso es de 4.832.453,338

Si selecciona un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad que tenga un ingreso?

Inferior a $5.000.000.

Desde el comienzo del segundo punto se toma el ingreso como una distribución aproximadamente normal; por lo tanto podemos utilizar la función de distribución normal de Excel.

Una vez realizado el ejercicio en Excel se obtiene una probabilidad de 47,17%, con la fórmula de distribución normal, como se aprecia a continuación:

Entre 3.000.000 y 6.500.000

P(X)=3.000.000≤X≤6.500.000

Para el cálculo de esta probabilidad se calcula las probabilidades acumuladas de 3.000.000 y 6.500.000, posteriormente se restan y así encontramos la probabilidad deseada, como se muestra a continuación:

P(3.000.000≤X6.500.000)=P(X≤6.500.000)-P(X≤3.000.000)

El resultado obtenido en Excel es de la probabilidad de seleccionar un cliente tenga un ingreso entre 3.000.000 y 6.500.000 es de 28,07%; que se

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