TRABAJO COL 3 CALCULO INTEGRAL UNAD

TRABAJO COLABORATIVO 3

CALCULO INTEGRAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ABRIL DE 2015

Ejercicio 1: Hallar el área entre las graficas

Entre estas dos funciones no hay área

Si el ejercicio fuera con :

2,16

Ejercicio 2: Hallar área de la región limitada por

0

-x-2

Entonces el área está dada por

EJERCICIO 3: Hallar el área de superficie lateral del sólido que se obtiene al rotar la gráfica de

Para encontrar dicha área aplicamos lo siguiente:

Ar(a,b)2 f(x)

Entonces: Ar (1,3)2 dx f´(x)(

2 dx f¨(x) x- ½

2 dx

2 2

2

2 -)]

2

Ar (1,3)

EJERCICIO 4:

Para encontrar dicha área aplicamos lo siguiente:

4.8M

4.8M

EJERCICIO 5: La región limitada por las gráficas de del eje x. ¿Cuál es el volumen del sólido que resulta de ésta rotación?

Para aplicar dicho volumen aplicaremos

Entonces: V

( -) dx

[

[

]

V

EJERCICIO 6: La región limitada por las gráficas de se hace girar alrededor del eje x. Hallar el volumen del sólido resultante.

Para encontrar el volumen aplicaremos:

Entonces:

V

dx

] ]

V

EJERRCICIO 7: Hallar el centriode de la región por la gráfica de , el eje x y la recta x = 2

Para encontrar el centroide de esta región, se debe encontrar las coordenadas de la siguiente manera

Donde:

Ademas:

[ ]

[ [] [ ]

[ [ ]

El centride de esta región tiene por coordenadas ( , )

EJERCICIO 8: Hallar el centro de masa (Ce) de un objeto cuya función densidad es: para

EJERCICIO 9: Un objeto se empuja en el plano desde , hasta , pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto es ¿Cuál es el trabajo realizado al recorrer esta distancia? Especificar el trabajo en Julios.

El trabajo se define como:

Entonces:

julios

EJERCICIO 10: Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte ½ pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11 pulgadas.

El trabajo se define como:

Ademas por la ley de Hooke FKx

Entonces:

20lb

(20)

(20)(9)

W 180

EJERCICIO 11: Dadas las funciones Demanda , el excedente del consumidor en el punto de equilibrio

cual es:

El exedente del consumidor esta dado por

EC

D 18x-

D= 18(6)-

D=(x+8) (x-6) 18(6)-

Entonces:

D= x+8 D=x-6 EC

-8= x =6=x

Además:

Y=x+26 = 6+26

Y=32=p.

EJERCICIO 12: Hallar el Excedente del Productor (EP), el Excedente del Consumidor (EC) y el Punto de Equilibrio (PE) de

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