Trabajo Colaborativo 1 De Calculo Diferencial
Enviado por picoto2625 • 17 de Abril de 2012 • 1.410 Palabras (6 Páginas) • 1.934 Visitas
TRABAJO COLABORATIVO 1
CALCULO DIFERENCIAL
PRESENTADO POR:
XXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXX
GRUPO XX
TUTOR
XXXXXXXXXXXXX
COLOMBIA
11 – ABRIL -2012
INTRODUCCION
El siguiente trabajo corresponde a l trabajo colaborativo 1 del curso calculo diferencial, en el cual se da solución a 15 ejercicios de sucesiones y progresiones, con lo que se espera el estudiante realice el proceso de transferencia de estos temas.
Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:
Un={n^2/(1+n)} n>3
Un={4^2/(1+4),5^2/(1+5),6^2/(1+6),7^2/(1+7),8^2/(1+8)}
Un={16/5,25/6,36/7,49/8,64/9}
Un={1/(1- n^2 )} n≥2
Un={1/(1-2^2 ),1/(1-3^2 ),1/(1-4^2 ),1/(1-5^2 ),1/(1-6^2 )}
Un={- 1/3,-1/8,- 1/15,-1/24,-1/35}
Un={1/( n^2 )} n≥1
Un={1/1^2 ,1/2^2 ,1/3^2 ,1/4^2 ,1/5^2 }
Un={1,1/4,1/9,1/16,1/25}
La sucesión es decreciente porque Un+1≤Un, por lo tanto también es monótona porque a medida que “n” crece, la secuencia de valores disminuye.
Halle los términos de las siguientes sucesiones y de termine si ¿la sucesión es creciente o decreciente? ¿Por qué?¿Es monótona o no? ¿Por qué?
Un={n/( 3n-1)} 1<n≤6
Un= {2/(3(2)-1),3/(3(3)-1),4/(3(4)-1),5/(3(5)-1),6/(3(6)-1)}
Un={2/5,3/8,4/11,5/14,6/17}
La sucesión es decreciente porque cada término de la sucesión es menor que el anterior, por lo tanto también es monótona porque si una sucesión es creciente o decreciente se dice que es monótona.
Un={(3n-1)/( n)} 1≤n<5
Un={(3(1)-1)/1,(3(2)-1)/2,(3(3)-1)/3,(3(4)-1)/4}
Un={2,5/2,8/3,11/4}
La sucesión es creciente porque cada término es mayor que el anterior, por lo tanto también es monótona.
Un={(1+n)/( n^2 )}1<n<7
Un= {(1+2)/2^2 ,(1+3)/3^2 ,(1+4)/4^2 ,(1+5)/5^2 ,(1+6)/6^2 }
Un= {3/4,4/9,5/16,6/25,7/36}
La sucesión es decreciente porque cada término es menor al anterior, por lo tanto es monótona.
Hallar, si las tiene, las cotas superior e inferior de las siguientes sucesiones,
decir si es convergente o divergente, creciente o decreciente:
Un= {(n^2- 1)/(n-2)} n>4
Un= {(5^2-1)/(5-2),(6^2-1)/(6-2),(7^2-1)/(7-2)}
Un= {8,35/4,48/5}
Entonces decimos que la sucesión es acotada inferiormente, y que la cota inferior es 8, también es creciente y por lo tanto monótona.
Un= {(〖3n〗^2- 1)/〖3n-6n〗^2 } n≥1
Un= {(〖3(1)〗^2- 1)/〖3(1)-6(1)〗^2 ,(〖3(2)〗^2-1)/〖3(2)-6(2)〗^2 ,(〖3(3)〗^2-1)/〖3(3)-6(3)〗^2 }
Un= {-2/3,-11/18,-26/45 }
Un= - 2/3 Cota superior
La sucesión es acotada superiormente y es decreciente por lo tanto es monótona.
Un= {(〖3n〗^2- 1)/n^2 }1 ≤n<5
Un= {(〖3(1)〗^2-1)/〖(1)〗^2 ,(〖3(2)〗^2-1)/〖(2)〗^2 ,(〖3(3)〗^2-1)/〖(3)〗^2 ,(〖3(4)〗^2-1)/〖(4)〗^2 }
Un={2,11/4,26/9,47/16}
La sucesión es acotada inferiormente en 2, y es creciente porque cada término es mayor al anterior, por lo tanto es monótona.
PROGRESIONES
8. Un embalse tiene el primer día del mes septiembre 200.000 litros de
agua y recibe durante el mes, todos los días 3.000 litros de agua.
¿Cuántos litros de agua tendrá el día 20?
Un=U1+(n-1)* d
U_20= 200.000+(20-1)*3000
U_(20 )=200.000+60.000-3000
U_20=257.000
El embalse tendrá el día 20 “257.000” litros de agua.
9. Una empresa le ofrece en alquiler a un ingeniero contratista una retroexcavadora así: debe pagar $10.000 el primer día, $20.000 el segundo día, $30.000 el tercer día, $40.000 el cuarto día y así sucesivamente.
Éste a su vez ofrece trabajar para la empresa a cambio del pago del alquiler, así: $1 el primer día, $2 el segundo día, $4 el tercer día, $8 el cuarto día y así sucesivamente. Llegan a un acuerdo por 12 días.
¿Para quién y cuánta ganancia genera el negocio?
Un=U1+(n-1)* d
U_12=10.000+(12-1)* 10.000
U_12=10.000+120.000-10.000
U_12=120.000
Luego
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