Trabajo Colaborativo Probabilidad 1

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca . Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

b) En qué consiste el evento:

A: Los dos turistas comen el mismo plato.

B: Los dos turistas comen platos diferentes.

C: Ninguno de los dos come Trucha con papas fritas.

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´, B´ C´, A C, A B C, ( A B´) C ´, (A´ B´ ) ( A´ C )

Solución:

TP: Trucha con papas fritas.

MA: Milanesa de alpaca.

CP: Cuy con papas.

GA: Guiso de alpaca.

¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

S: {(TP, MA), (TP, CP), (TP, GA), (TP, TP), (MA, TP), (MA, CP), (MA, GA), (MA, MA), (CP, TP), (CP, MA), (CP, GA), (CP, CP), (GA, TP), (GA, MA), (GA, CP), (GA, GA)}

En qué consiste el evento:

A: Los dos turistas comen el mismo plato.

A: {(TP, TP), (MA, MA), (CP, CP), (GA, GA)}

B: Los dos turistas comen platos diferentes.

B: {(TP, MA), (TP, CP), (TP, GA), (MA, TP), (MA, CP), (MA, GA), (CP, TP), (CP, MA), (CP, GA), (GA, TP), (GA, MA), (GA, CP)}

C: Ninguno de los dos come Trucha con papas fritas.

C: {(MA, CP), (MA, GA), (MA, MA), (CP, MA), (CP, GA), (CP, CP), (GA, MA), (GA, CP), (GA, GA)}

Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´: {(TP, MA), (TP, CP), (TP, GA), (MA, TP), (MA, CP), (MA, GA), (CP, TP), (CP, MA), (CP, GA), (GA, TP), (GA, MA), (GA, CP)}

Descripción: Los turistas comen platos diferentes.

B´ C´: {(MA, CP), (MA, GA), (CP, MA), (CP, GA), (GA, MA), (GA, CP)}

Descripción: Piden los dos platos con alpaca pero sin repetirlos o uno con alpaca y el otro es cuy con papas.

A C: {(TP, TP), (MA, MA), (CP, CP), (GA, GA), (MA, CP), (MA, GA), (CP, MA), (CP, GA), (GA, MA), (GA, CP)}

Descripción: Los dos turistas comen el mismo plato o no piden la trucha con papas fritas.

A B C: {Ø}

Descripción: No ordenan ninguno de los 4 platos.

( A B´) C ´: {(TP, TP), (MA, MA), (CP, CP), (GA, GA), (TP, MA), (TP, CP), (TP, GA), (MA, TP), (CP, TP), (GA, TP)}

Descripción: Los dos turistas piden el mismo plato o uno de los dos platos es trucha con papas fritas.

(A´ B´ ) ( A´ C ): {(MA, CP), (MA, GA), (CP, MA), (CP, GA), (GA, MA), (GA, CP)}

Descripción: Piden los dos platos con alpaca pero sin repetirlos o uno con alpaca y el otro es cuy con papas.

2.- Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

En este ejercicio importa el orden, no se puede repetir y no se usan todos los elementos entonces usamos una variación con la fórmula:

V=n!/(n-r)!

Entonces:

V= 25!/(25-2)!=600

Se tendrán que imprimir 600 billetes diferentes.

3.- a) A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

- Todos son elegibles.

- Un físico particular ha de estar en esa comisión.

- Dos matemáticos concretos no pueden estar juntos.

b) El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6 números de 45 posibles para ganar el premio mayor. Calcule cuántos boletos de juego debe usted comprar para asegurar que tendrá el boleto ganador. La empresa del BALOTO asegura también que usted puede ganar un monto determinado si acierta 3, 4 o 5 veces, calcule también cuántos boletos debe comprar para asegurar 3, 4 y 5 aciertos.

Solución:

a) Todos son elegibles:

Para este caso se halla las posibles combinaciones de los matemáticos y de los físicos y se multiplican los resultados para determinar el conjunto de todas las combinaciones:

C= n!/(n-r)!r!

Combinaciones de los matemáticos:

C= 5!/(5-2)!2!=10

Combinaciones de los físicos:

C= 7!/(7-3)!3!=35

Combinaciones totales: 10 x 35 = 350

a) Un físico particular ha de estar en esa comisión:

En este caso siempre uno de los 5 puestos estará ocupado por uno de los 3 físicos por lo que las combinaciones de los físicos bajan en número:

Combinaciones

...