Trabajo Y Potencia, Energía Y Leyes De Newton

1. 1. Trabajo mecánico.

El concepto físico de trabajo va siempre unido a una fuerza que produce un desplazamiento.

Es esta una magnitud física que no tiene un significado intuitivamente claro. En lugar de dar una definición del mismo vamos a indicar cómo se calcula.

No podemos ver de momento la fórmula general del trabajo realizado por una fuerza, pues incluye conceptos matemáticos que todavía no se han estudiado, como el de integral curvilínea y producto escalar. Pero sí podemos dar las expresiones para el cálculo del trabajo en algunos casos particulares.

El trabajo realizado por una fuerza constante, F, sobre un cuerpo viene dado por:

W = F.Δr.cos  (1)

Donde F es el módulo de la fuerza, Δr el módulo de su desplazamiento y  el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento.

Como F. cos  es la componente de la fuerza aplicada en la dirección del desplazamiento, F║, con signo positivo si va en el mismo sentido que el desplazamiento y signo negativo si va en sentido contrario, se puede escribir también:

W = F║.Δr (2)

Si el cuerpo sobre el que se efectúa la fuerza se mueve en línea recta y sin cambiar de sentido, entonces Δr es igual a la distancia recorrida por el mismo, d, y la anterior ecuación se puede escribir sencillamente:

W = F.d.cos  (3)

O lo que es lo mismo:

W = F║.d (4)

Se puede observar a partir de estas expresiones (y sería cierto también si utilizásemos la definición general de trabajo) que:

1. El trabajo es siempre el producto de una fuerza por una distancia. Su unidad en el S.I. es el julio (J):1 J = 1 N.m.

2. El trabajo es una magnitud escalar, no vectorial.

3. Para que se realice trabajo sobre un cuerpo es necesario que:

.- Actúe una fuerza sobre el.

.- La fuerza tenga una componente en la dirección del desplazamiento, es decir, no sea perpendicular a él.

.- Se produzca un desplazamiento.

4. El trabajo tiene signo, positivo o negativo (pero ese signo no indica un sentido como pasa con las componentes de los vectores). El signo del trabajo depende del ángulo que forman la fuerza con el desplazamiento, . Si 0 ≤  < 90 (es decir, si F║ tiene el mismo sentido que el desplazamiento), el trabajo es positivo y hablamos de un trabajo motor. Si 90 <  ≤ 180 (F║ tiene sentido contrario al desplazamiento) el trabajo es negativo y decimos que se ha realizado un trabajo resistente.

Como veremos al hablar de la energía se puede interpretar el trabajo realizado por una fuerza como la cantidad de energía que un cuerpo gana o pierde debido a la acción de dicha fuerza. El signo indica si el cuerpo gana (signo positivo) o pierde (signo negativo) energía.

5. Como el trabajo depende del desplazamiento del cuerpo, puede tomar valores distintos si se utilizan sistemas de referencia distintos.

1. 2. Energía.

El concepto de energía es uno de los más importantes en Física y en general en casi cualquier ciencia experimental.

Aunque estamos muy acostumbrados a emplearlo y forma parte de nuestro vocabulario habitual, es un concepto muy difícil de definir con precisión.

Se puede definir informalmente la energía que posee un cuerpo como “una medida de su capacidad para realizar trabajo” y nosotros nos atendremos a esta definición durante este curso.

Hay distintos tipos de energía (cinética, eléctrica, térmica, química, nuclear,….) pero en el fondo todos los tipos de energía se reducen a dos:

- Energía cinética, que es la que poseen los cuerpos debido su velocidad.

- Potencial (de la que existen unas pocas clases), que es la que poseen los cuerpos debido a su situación en el espacio (en particular a su posición respecto a otros cuerpos que pueden ejercer fuerzas sobre ellos).

Los cuerpos poseen energía y esa energía puede transformarse de un tipo en otro. Igualmente los cuerpos pueden transferirse energía de unos a otros. Sin embargo, la energía total del universo (y de cualquier sistema que permanezca aislado y no intercambie energía con su entorno) permanece constante: no se conoce ningún proceso que cree o destruya energía. Este principio se conoce como principio de conservación de la energía, y es uno de los pilares fundamentales de la Física.

Existen dos formas en las que los cuerpos pueden intercambiar energía:

1. Mediante la aplicación de una fuerza que realiza un trabajo. Cuando calculamos el trabajo realizado por una fuerza estamos calculando la energía que el cuerpo que realiza la fuerza da (si el trabajo es positivo) o quita (si el trabajo es negativo) al cuerpo que sufre la fuerza. Como la cantidad de energía total ha de permanecer constante, si un cuerpo realiza un trabajo positivo sobre otro y por tanto le comunica una cierta cantidad de energía, él ha de perder una cantidad equivalente de energía. De la misma forma si le quita energía (trabajo negativo) él ha de ganar esa misma cantidad de energía.

2. La segunda forma de transmitir energía de un cuerpo a otro es colocando en contacto dos cuerpos que se encuentran a diferente temperatura. En ese caso pasa energía del cuerpo más caliente al más frío hasta que las temperaturas de ambos se igualan. Se trata aquí de un flujo de energía térmica y se da el nombre de calor a la energía intercambiada por los dos cuerpos.

La energía no se crea ni se destruye pero sí se degrada. Con esto queremos decir que existen formas de energía de las que se puede obtener más fácilmente trabajo que de otras, que desde este punto de vista poseen más “calidad”. La energía de menor “calidad” es la energía térmica y de acuerdo con las leyes de la termodinámica según evoluciona el universo una proporción cada vez mayor de su energía se encontrará en forma de energía térmica, hasta llegar a la llamada “muerte térmica del universo”.

1. 3. Potencia.

La potencia es una magnitud eminentemente práctica. Mide la rapidez con que se realiza un trabajo, es decir, el trabajo realizado por unidad de tiempo.

Se define la potencia media como el cociente entre el trabajo realizado, W, y el tiempo tardado en realizarlo, Δt:

(13)

Su unidad en el S.I. es el vatio (W). 1 W = 1 J/s, es decir, una potencia de un vatio indica que se realiza un trabajo de un julio cada segundo. Se utilizan también mucho el kilovatio (kw) y, sobre todo en ingeniería, el caballo de vapor (C.V.).

1 C.V. = 735 W

Al multiplicar potencia por tiempo nos da trabajo o energía. El kW.h (kilovatio por hora) es una unidad de energía (no se emplea para trabajo) que equivale a la energía producida o consumida por un dispositivo con una potencia de 1 kW al funcionar durante una hora. Su equivalencia con el julio es:

1 kW.h = 3.600.000 J

La expresión (13) nos da la potencia media durante un cierto intervalo de tiempo. La potencia instantánea, P, se obtiene al tomar el límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo tiende a 0, es decir, es la derivada del trabajo realizado respecto al tiempo:

Se puede demostrar, a partir de la anterior definición, que la potencia instantánea desarrollada por una fuerza determinada es igual al producto de la fuerza por la velocidad del punto donde se aplica por el coseno del ángulo que forman fuerza y velocidad:

P = F.v.cos  (14)

Otro concepto muy importante en la práctica es el de rendimiento, r. Se puede aplicar tanto al trabajo (o energía) como a la potencia y se define como el cociente (multiplicado por 100 si queremos darlo en tanto por ciento) entre el trabajo/potencia útil (a veces lo llaman práctico, real, etc.) o energía obtenida y el trabajo que teóricamente esperaríamos obtener del dispositivo (trabajo/potencia teórica, esperada, etc.) o la energía/potencia consumida en realidad por el dispositivo.

(15)

2. Leyes de Newton

2.1 Ley de Inercia

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

2.2. Principio fundamental de la Dinámica

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg • 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m • a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m • v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg•m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m•v)/dt = m•dv/dt + dm/dt •v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

Y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

Tal y como habíamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

2.3. Principio de acción y reacción

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

3.1. Movimiento circular

Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro.

Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento circunferencial, pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular es uniforme es porque su “rapidez” es constante.

3.2. Movimiento circular uniforme

Cuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamado centro de giro, de manera que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene un movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.). En un MCU, el cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de un carrusel de un parque de diversiones.

En el MCU el módulo de la velocidad no cambia (por ser uniforme), pero si la dirección (por ser curvilíneo). La velocidad es un vector tangente a la trayectoria circular, por lo que es perpendicular al radio.

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