Valor Absoluto
Enviado por mtmeza • 10 de Noviembre de 2012 • 508 Palabras (3 Páginas) • 809 Visitas
Propiedades de valor absoluto
Propiedades fundamentales
No negatividad
Definición positiva
Propiedad multiplicativa
Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otras propiedades
Simetría
Identidad de indiscernibles
Desigualdad triangular
(equivalente a la propiedad aditiva)
Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:
•
•
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
Propiedades
El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si
y
es el conjugado de z, entonces se verifica que:
Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.
Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.
Propiedades del valor absoluto
1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a • b| = |a| •|b|
|5 • (−2)| = |5| • |(−2)| |− 10| = |5| • |2| 10 = 10
3El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|
...