Vlor Absoluto

VALOR ABSOLUTO.

Definición: El VALOR ABSOLUTO de x, denotado por │x│, se define como:

Ejemplos: │4│=4; │-7│=-(-7)=7

Vemos que el valor absoluto de un número es un número positivo o cero; es decir; es No negativo.

En términos de geometría, el valor absoluto de un número x es su distancia desde cero, sin importar el sentido. En general │a-b│ es la distancia entre a y b sin considerar dirección alguna.

Teorema: │x│< a, si y sólo si –a<x<a, donde a>0.

Corolario:│x│≤a, si y sólo si -a≤x≤a, donde a>0.

Teorema:│x│> a, si y sólo si x>a o bien x<-a, donde a>0.

Corolario:│x│≥a, si y sólo si x≥a o bien x≤-a, donde a>0.

Observación: denota únicamente la raíz positiva de 4.

Definición: = │x│

Ejemplo:

Teorema: Si a y b son números cualesquiera, entonces │ab│=│a││b│.

Tenemos:

Teorema: Si a es cualquier número y b es cualquier número excepto 0.

Teorema:(La desigualdad del triángulo). Si a y b son números cualesquiera, entonces

Corolario: Si a y b son números cualesquiera, entonces

Ejercicios:

I) Despeje x

1) │4x+3│=7 4) │3x-8│=4

2) │5x-3│=│3x+5│ 5) │x-2│=│3-2x│

3) 6)

II) Obtenga todos los valores de x para los cuales este número es real.

III) Obtenga el conjunto solución de la desigualdad indicada, e ilustre el conjunto de soluciones en la recta de los números Reales.

1) │x+4│<7

2) │2x-5│<3

3) │3x-4│≤2

4) │6-2x│≥7

5) │2x-5│>3

6) │x+4│≤│2x-6│

7) │3x│>│6-3x│

8) │3+2x│<│4-x│

9) │9-2x│≥│4x│

10) │5-2x│≥7

11)

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