Mínimos Cuadrados En Dos Etapas

Introducción

Los mínimos cuadrados en tres etapas o trietápicos (MC3E) se encuentran incluidos dentro del grupo de los denominados de información completa, pues estiman, de una en una, cada una de las ecuaciones del sistema. Los estimadores introducidos en ésta rúbrica junto con los estimadores de máxima verosimilitud se encuentran dentro de los procedimientos de ésta clasificación, pues se estiman de manera simultánea todas las ecuaciones del sistema teniendo para ello disponible toda la información estadística.

Como ya se ha dicho anteriormente, en los modelos multiecuacionales puede existir relación entre perturbaciones aleatorias correspondientes a distintas ecuaciones; de hecho, la presencia de simultaneidad entre las ecuaciones del modelo se manifiesta, necesariamente, en la existencia de relaciones entre perturbaciones.

Dado que la simultaneidad es una característica casi esencial de un sistema multiecuacional, debe considerarse analíticamente la posible existencia de relaciones entre perturbaciones aleatorias de distintas ecuaciones.

Aunque tanto MCI como MC2E consideran la existencia de simultaneidad en los modelos multiecuacionales y tratan de evitar los potenciales efectos negativos de una estimación MCO directa, lo cierto es que ninguno de los dos métodos considera de forma explícita, en el cálculo de los parámetros, la relación entre las perturbaciones aleatorias de las distintas ecuaciones. La característica diferencial del método de estimación MC3E es, precisamente, la de integrar explícitamente el cálculo de esa relación en el proceso de estimación de los parámetros.

La aplicación específica del método exige, como es lógico, disponer de una estimación previa de Σ, una estimación que se deriva de la estimación previa del modelo mediante MC2E. Así pues, las dos primeras etapas del método MC3E son, en realidad, coincidentes con MC2E.

Una vez estimadas las ecuaciones de forma individual con MC2E, se utilizan los residuos de cada ecuación para estimar varianzas y covarianzas de la matriz Σ.

En el último de los pasos, y una vez que disponemos de esa matriz Σ, la idea consiste en aplicar MCG sobre el modelo en su forma estructural. Para ello, y dado que debe abordarse la estimación conjunta de todos los parámetros del modelo, se “rediseñan” las matrices de datos, tanto en lo que se refiere al “lado izquierdo” del modelo (los valores de las endógenas de todas las ecuaciones) como en lo que se refiere al lado derecho (valores de las exógenas y de las endógenas explicativas de cada ecuación). Este “rediseño” de las matrices del modelo trata, insistimos, de poder estimar los parámetros de forma simultánea, introduciendo en ese cálculo, la información contenida en la matriz de relaciones entre perturbaciones Σ.

• Ventajas:

La estimación con MC3E no supone claras diferencias en términos de sesgo y consistencia si bien mejora la eficiencia asintótica de los estimadores respecto a MC2E siempre y cuando persistan relaciones significativas entre las perturbaciones aleatorias.

• Limitaciones:

1. La primera y más evidente es que el procedimiento es que consume muchos más recursos que la aplicación de los otros métodos

2. El segundo inconveniente reside en la estimación conjunta de todos los parámetros. Esta estimación conjunta requiere que la especificación esté perfectamente determinada para todas las ecuaciones del modelo.

3. Por otro lado, si bien la matriz Σ sirve como vínculo entre ecuaciones para representar la simultaneidad de una forma bien elaborada, también sirve de vía de contagio e los errores presentes en cada ecuación. Es decir, los errores de especificación o de medición de datos no sólo afectan a la ecuación en la que se localizan sino que, en cierta medida, también al resto de parámetros del modelo. Por ese motivo, este tipo de método de estimación simultáneo resulta especialmente indicado para modelos con escaso riesgo de especificación (ya contrastados por experiencias previas) y con datos confiables.

4. Además, puede comprobarse analíticamente que la estimación mediante MC3E, en concreto la necesidad de invertir la matriz Σ , requiere que el número de datos exceda al de ecuaciones (n>g) por lo que no puede utilizarse en modelos con numerosas ecuaciones. ;por otro lado, antes de llevar a cabo la última etapa de MC3E, la estimación previa MC2E exige que (n>k). En definitiva, y supuesta la limitación habitual de las muestras (“n” moderado o pequeño), el método sólo puede aplicarse en modelos “pequeños”, es decir, con pocas ecuaciones (g) y pocas exógenas (k).

Las tres etapas a las que hace mención el procedimiento de estimación de MC3E son:

1. Se estima la matriz correspondiente a la forma reducida.

2. Se estiman los parámetros estructurales de cada una de las ecuaciones mediante el procedimiento de MC2E.

3. Finalmente, se estiman todas las ecuaciones del modelo aplicando MCG al modelo en forma compacta.

Desarrollo

Analizamos ahora en detalle cada una de las etapas antes mencionadas, con el siguiente ejemplo:

Para estimar el comportamiento del mercado de automóviles propulsados por motor de gasolina se dispone del siguiente modelo:

Qd= α0 + α1p + αy + ε1 ……………….. (1)

Qs= ɓ0 + ɓ1p + ɓ2z + ε2 ………………. (2)

Donde:

qd= es el número de unidades demandadas medidas en miles.

qs= es el número de unidades ofrecidas, la renta familiar media en millones de pesetas.

P= es el precio medio en millones de pesetas del vehículo propulsado con motor de gasolina.

z = es el precio

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