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Ejercicios Interes Simple Y Compuesto

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Categoría: Ciencia

Enviado por: John0099 22 junio 2011

Palabras: 3727 | Páginas: 15

...

anciera USMP

Introducción

Valor del dinero en el tiempo

El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo debido a: -La inflación. -La oportunidad de invertirlos en alguna actividad, que lo proteja de la inflación y al mismo tiempo produzca rentabilidad. -Riesgo de crédito.

Juan Carlos Ruiz S.

Matemática Financiera

Matemática Financiera USMP

Introducción

Encontramos los conceptos del valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas:

Valor Futuro (VF) Describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a un interés y períodos dados. Valor Actual (VA) Describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y períodos dados representa valores actuales. * Las cantidades solo pueden sumarse o restarse cuando ocurren en el mismo momento.

Juan Carlos Ruiz S.

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Introducción

Interés

“El concepto de interés sin ser intuitivo está profundamente arraigado en la mentalidad de quienes viven en un sistema capitalista. No necesitamos formación académica para entender que cuando recibimos dinero en calidad de préstamo, es ”justo” pagar una suma adicional al devolverlo” Es el monto pagado por la institución financiera para captar recursos (i. pasivo), así como el monto cobrado por prestar recursos (i. activa) Es la renta pagada por el uso de recursos prestados por un período determinado. Puede ser SIMPLE o COMPUESTO.

Juan Carlos Ruiz S.

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Introducción

De manera sencilla;

El interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial.

Su valor depende de tres factores fundamentales: -La preferencia por tener los recursos a la promesa de recursos futuros. (liquidez). -La productividad de la inversión. -El riesgo del proyecto, negocio y/o individuo.

Juan Carlos Ruiz S.

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Introducción

Tasa de Interés

La tasa de interés es la proporción que representa el Interés respecto del monto tranzado. Es un precio, el cual expresa el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio. Es un factor de equilibrio, hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo.

Cuando el costo es explícito se denomina interés. Oportunidad.

Juan Carlos Ruiz S.

Cuando es implícito Costo de

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Introducción

Clasificación de las tasas

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Interés Simple

Interés Simple

Se calcula sobre un capital que permanece constante en el tiempo y el interés ganado se acumula solo al termino de esta transacción.

I=P x i x n

Características - Los intereses no se acumulan al capital. (Los intereses no ganan intereses) - El stock final o monto crece en forma lineal a lo largo del tiempo. - Es susceptible de multiplicarse o dividirse para ser expresada en otra unidad de tiempo. - La tasa utilizada se le conoce como Tasa Nominal. - Se usa principalmente en Inversiones. - La tasa de interés y el plazo deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.

Juan Carlos Ruiz S. Matemática Financiera

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Interés Simple

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Interés Simple

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Interés Simple

Período de tiempo entre dos fechas

Es importante mencionar que para calcular el período de tiempo comprendido entre dos fechas, la primera se excluye y la segunda se incluye. Ejemplo:

a. Hallar el tiempo transcurrido entre el 13.01.2010 al 1.3.2010. b. Calcule el número de días comprendidos entre el 24.06.2009 y el 12.08.2009

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Interés Simple

Tasa de interés periódica

Es aquella que corresponde a diferentes fracciones de tiempo, generalmente períodos menores de un año con los cuales es directamente proporcional.

ip

=

in / p

Solo debe usarse con tasas nominales o interés simple.

Juan Carlos Ruiz S.

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Interés Simple

Ejemplo :

Para un interés anual del 12% ¿Cual será el interés proporcional mensual?

m = 12 ip= (in / m) = (0.12 / 12) = 0.01 o 1% mensual.

¿Cuál será el interés proporcional diario? m= 360 in = 12% anual o 0.12 ip = 0.12/360 ip = 0.0003333 ó 0.03333%

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Interés Simple

Tipos de plazos de los intereses

Interés Bancario Presupone que un año tiene 360 días y cada mes 30 días. (Actual 360) Interés Exacto Tiene su base en el calendario natural: un año 365 o 366 días y el mes entre 28, 29, 30 o 31 días.

El uso del año de 360 días simplifica los cálculos, pero aumenta el interés cobrado por el acreedor, es de uso normal por las entidades financieras.

Juan Carlos Ruiz S.

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Interés Simple

Ejemplos.

1. Calcular el interés que debe pagarse por un préstamo de PEN 6,000 durante 120 días al 7.5% mensual? 2. Calcular el interés simple que produce un capital de PEN 10,000 en un año y medio al 23.4% mensual? 3. Si se hace un depósito de PEN 1,000 a una tasa de interés simple anual del 12% durante 1 año. ¿Cuál será la cantidad de intereses a pagar? 4. ¿Cuál será el interés acumulado en 180 días por un depósito de ahorro de PEN 1,000 percibiendo una tasa de interés simple del 12% anual? 5. Calcular el interés simple bancario y exacto de un préstamo por PEN 600 con una tasa de interés del 15% durante un año.

Juan Carlos Ruiz S.

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Interés Simple

Valor Futuro

Es el capital inicial (P) más los intereses (I) ganados en un período de tiempo; y está representado por la letra (S) o las siglas (VF). También se le conoce como Monto.

S

P (1

i * n)

i (S P) /( P * n)

Juan Carlos Ruiz S.

n (S P) /( P * i)

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Interés Simple

Ejemplos.

1. Si se hace un depósito de PEN 1,000 a una tasa de interés simple anual del 12% durante 1 año. ¿Cuál será la cantidad del monto a pagar? 2. Si tenemos PEN 10,000 y lo invertimos por un año con el 28% de interés anual. ¿Cuánto dinero tendremos al finalizar el año? 3. El día de hoy obtenemos un préstamo por PEN 5,000 y después de un año pagamos PEN 5,900. Determinar el interés y la tasa de interés. 4. Determinar los intereses y el capital final producido por PEN 10,000 con una tasa del 18% en un año. 5. En la fecha obtenemos un préstamo por USD 5,000 para ser pagado después de 3 años a USD 9,800. Hallar la tasa de interés simple anual.

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Interés Simple

Valor Actual

También llamado Valor presente (P); corresponde a la cantidad de dinero que se invierte o se presta ahora, a la tasa de interés i y durante un período de tiempo n.

P

S /(1

i * n)

i (S P) /( P * n)

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n (S P) /( P * i)

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Interés Simple

Ejemplos.

1. Encontrar el valor actual, al 5% de interés simple de PEN 1,800 con vencimiento en 9 meses. 2. ¿Cuál fue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido utilidades de PEN 300, después de 8 meses, a interés simple y con el 48% de tasa anual? 3. ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 22% producirá un interés de PEN 400 en el período comprendido del 1.01.2010 al 1.03.2010? 4. ¿Qué capital colocado al 7.5% trimestral, ha producido PEN 300 de interés simple al término de 18 semanas? 5. Encuentra el Valor actual de USD 16,000 que vencen dentro de 5 meses, si la tasa de interés es de 27.48%

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Interés Simple

Variaciones de la tasa de interés

Se da cuando en los mercados financieros se produce variaciones de tasas de interés.

Ejemplo : Calcular el interés simple de un depósito de ahorro de USD 14,000 colocado en el banco UBS del 6 de junio al 30 de noviembre del mismo año. Ganando una tasa anual del 30%. La tasa bajó al 20% a partir del 6 de julio y al 15% a partir del 16 de setiembre.

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Interés Simple

Variaciones en el Principal

Cambios en el saldo de una cuenta debido a los movimientos que se le genere. El cálculo, se efectúa usando numerales.

Numerales Producto de cada nuevo saldo de una cuenta y el número de días de permanencia de ese saldo. Ejemplo : Usted abre una cuenta de ahorros con USD 1,100 y efectúa durante esa fecha las siguientes operaciones durante todo el mes de junio. El banco paga una tasa de 10%.

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Interés Simple

Ecuaciones de valor

Cuando disponemos de diversos capitales de importes diferentes, situados en distintos momentos, es conveniente saber cuál de ellos es más atractivo desde el punto de vista financiero.

Al compararlos, debemos fijarnos fundamentalmente el instante en que se encuentran ubicados; es decir, hallar el equivalente de los mismos en un mismo momento y recién podremos compararlos. Dos capitales VA1 y VA2, que vencen en los momentos n1 y n2 respectivamente, son equivalentes cuando, comparados en un mismo momento n, tienen igual valor. El momento de valoración se le conoce como fecha focal.

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Interés Simple

Ejemplos.

1. Un empresario tiene cuatro obligaciones pendientes de USD 1,000; 3,000; 3,800 y 4,600 con vencimiento a los 3,6,8 y 11 meses respectivamente. Para pagar estas deudas propone canjear las cuatro obligaciones en una sola armada dentro de 10 meses. Determinar el monto que tendría que abonar si la tasa de interés simple fuera de 15% anual. 2. Un empresario tiene cuatro obligaciones pendientes de USD 1,000; 3,000; 3,800 y 4,600 con vencimiento a los 3,6,8 y 11 meses respectivamente. De acuerdo con el acreedor deciden hoy sustituir las cuatro obligaciones por una sola de USD 14,000. Determinar el momento del abono con una tasa de interés simple de 15% anual. La fecha focal es el momento 0.

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Interés Simple

Ejemplos.

3. El Gerente de Logística de una empresa tiene que afrontar dos deudas, una de PEN 4,500 a pagar dentro de 4 meses y otra de PEN 8,500 a pagar en el 10mo mes. Se deben cancelar estas deudas con un pago inicial de PEN 6,000 ahora mismo y otro pago “X” al final del 6to mes. ¿A cuánto ascendería el pago “X”, si se considera una tasa de interés simple del 5% bimestral? Considere fecha focal al final del 6to mes. 4. Una empresa exportadora contrae dos deudas con una entidad financiera, una de PEN 10,000 a pagar dentro de un mes y otra de PEN 20,000 a pagar dentro de cuatro meses, se deben cancelar estas deudas con un pago inicial de PEN 8,000 ahora mismo y un pago “X” al final del primer mes. ¿De cuánto será el pago “X” si se considera una tasa de interés simple mensual de 1.75%. Fecha focal: final del primer mes.

Juan Carlos Ruiz S.

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Matemática Financiera Descuento USMP

Descuento

Es un tipo de financiamiento respaldado en títulos valores, ya sean pagarés, letras de cambio, CDs, Warrants, etc; cuya operatividad está regulada por dispositivos legales. Se denomina descuento a la cantidad sustraída al valor nominal (Valor Futuro) de un título valor que vence en el futuro, cuando cobramos la misma, antes de su fecha de vencimiento, con la finalidad de obtener liquidez. Cabe destacar que “i” se refiere a la tasa de interés vencida, mientras que “d” a la tasa de descuento (tasa anticipada).

Juan Carlos Ruiz S.

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Descuento Racional Simple

Descuento Racional Simple

También llamado Descuento Matemático, es el interés deducido anticipadamente calculado con la tasa “i” sobre el importe que verdaderamente recibe el descontante.

Se denomina racional porque existe perfecta reversibilidad entre sus variables, lo que significa que a través de la tasa vencida, el valor futuro del título puede convertirse en un valor presente y viceversa.

Interés y Descuento Racional calculados para el mismo plazo y aplicando la misma tasa producirá el mismo resultado.

D

I

D

S{1 1 /(1 in)}

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Descuento Racional Simple

Particularidades

-Los intereses al no capitalizarse, no son restados del capital inicial. -Los procedimientos de descuento tienen un punto de partida que es el valor futuro conocido (VF) cuyo vencimiento quisiéramos adelantar. -El capital resultante de la operación de descuento (VA) es de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales, los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento.

-Pueden ser simples o en cadena. Cabe destacar que los descuentos en cadena nunca se deben sumar y utilizar la suma como un solo descuento.

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Descuento Racional Simple

Ejemplos.

1. Calcule el Descuento Racional Simple de un pagaré con Valor Nominal de PEN 6,000 con fecha de descuento el 1ero de Marzo siendo la fecha de vencimiento de este título valor el 14 de abril del presente año; sujeto a una tasa de interés simple anual del 24%. 2. El día de hoy 15 de Enero, se descuenta una Letra de Cambio cuyo Valor Nominal es de PEN 7,200; siendo su vencimiento el día 16 de febrero; considerando una tasa de interés anual del 24% a. Calcule el importe del descuento. b. Calcule el Valor Presente.

Juan Carlos Ruiz S.

Matemática Financiera

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Descuento Racional Simple

Ejemplos.

3. Un pagaré con Valor Nominal de PEN 10,800 es descontado racionalmente el 6 de Junio, obteniéndose un valor presente de PEN 10,000. a. ¿A cuantos días se realiza el descuento, considerando una tasa de interés simple mensual del 4%? b. Halle la fecha de vencimiento del documento. 4. Una letra de cambio de PEN 12,000 con vencimiento dentro de 5 meses se descuenta hoy a una tasa de interés anual del 30%. Calcule: a. Descuento Racional Simple. b. Valor Presente c. Interés que se cobrará sobre el importe realmente desembolsado.

Juan Carlos Ruiz S. Matemática Financiera

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Descuento Racional Simple

Ejemplos.

5. Un pagaré cuyo Valor Nominal es de PEN 12,000 y que vence el 25 de octubre del presente año, aplicando una tasa de interés simple bimestral del 5.25%. Se sabe que su valor Neto a la fecha de Descuento es de PEN 11,750. Determine la fecha del descuento del Pagaré. 6. Se requiere calcular el D.R.S. que debe efectuarse a un pagaré con VN de PEN 14,000 que vence el 15 de diciembre y se descontará el 5 de julio del presente año. En la fecha, la tasa de interés anual es del 20%, que cambia al 22% el día 18 de agosto y baja a 18% a partir del 25 de octubre y sube al 21% a partir del 18 de noviembre.

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Descuento Bancario Simple

Descuento Bancario Simple

También conocido como Descuento. Es un procedimiento financiero que consiste en la presentación de un título de crédito en una entidad financiera para que ésta anticipe su monto y efectúe el cobro de la obligación. El tenedor cede el título al banco y éste le abona su importe en dinero, descontando los gastos por los servicios prestados. El descuento es una fracción del valor de un préstamo que deduce el prestamista por anticipado.

D

Snd

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Donde: D=Descuento. S=Valor Nominal (VF) del pagaré n=Tiempo d=Tasa de descuento que aplica el banco.

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Descuento Bancario Simple

Particularidades

- El descuento Bancario Simple a una tasa “d”, sobre una cantidad determinada, es ligeramente mayor que el descuento racional, sobre la misma cantidad a una tasa de interés “i” igual a “d”.

- En cierta ocasiones es necesario averiguar la tasa de interés “i”, que dará el mismo descuento que una tasa de interés “d” o viceversa. Cuando se obtienen resultados iguales, se dice que las tasas son equivalentes.

- Despejando la fórmula de Descuento Bancario en función del valor presente del pagaré, obtenemos:

D

Pdn(1 in)

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Descuento Bancario Simple

Ejemplos.

1. Supongamos que un Pagaré de PEN 10,000, fue descontado en el banco el 1ero de marzo de 2009 y que tenía esa misma fecha, devengaba el 5% de interés simple anual y vencía el 1ero de setiembre del mismo año. La tasa de descuento del banco también fue del 5%. ¿Cuál fue el descuento retenido por el banco? 2. Calcular el Descuento Bancario Simple al 24 de setiembre, sobre un título valor con VN de PEN 8,000 y fecha de vencimiento el 10 de diciembre. Si la tasa de descuento mensual a aplicarse es del 4%.

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Descuento Bancario Simple

Ejemplos.

3. Determine el VN de un pagaré cuyo importe del descuento bancario ha sido PEN 410. La operación se ha efectuado a una tasa de descuento simple mensual de 3.25% en 2.5 meses. 4. A cuántos días se ha efectuado un D.B. de una letra de cambio cuyo VN es de PEN 20,000, utilizando una tasa de descuento mensual del 5%. Si se ha obtenido de descuento un importe de PEN 1,266.67 5. El BNP Paribás descontó el 5 de mayo de 2009 un pagaré por USD 10,000 que tenía esa misma fecha. Devengaba el 6% mensual de interés y vencía el 5 de junio del mismo año. Si la tasa de descuento del Banco es también del 6% mensual. ¿Cuál es el descuento retenido por el Banco?

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Equivalencia de tasas

Equivalencia de tasas

Si la tasa de interés utilizada en el descuento racional coincide en número con la tasa de descuento para el descuento bancario, el resultado no es el mismo porque estamos trabajando sobre capitales diferentes para el cálculo de intereses; razón por la cual, el descuento bancario será mayor al descuento racional. Para hacer comparaciones, es necesario buscar una relación entre tasas de interés y tasas de descuento, que nos resulte indiferentes entre una y otra.

i

d / 1 nd

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d

i /(1 in)

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Equivalencia de tasas

Cabe mencionar que estas fórmulas son de aplicación sólo con tasas periódicas; aquellas tasas utilizadas en determinado período para calcular el interés. La relación de equivalencia entre tasas de interés y descuento, en el interés simple, es una función temporal, esto quiere decir, que una tasa de descuento es equivalente a tantas tasas de interés como valores tome “n” de la operación y a la inversa. En otra palabras, no hay una relación única de equivalencia entre una “i” y un “d”.

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Equivalencia de tasas

Ejemplos.

1. Un individuo presenta a descuento en el banco un pagaré de PEN 10,000 sin intereses, que vence dentro de 6 meses. La tasa de descuento del banco es 5%. ¿Qué tasa de interés es equivalente a una tasa de descuento del 5% a 6 meses? 2. El banco carga una tasas de descuento del 5% sobre un pagaré a 4 meses de la empresa ABC. ¿Qué tasa de interés equivalente es esa tasa de descuento? 3. Un individuo presenta a un banco un pagaré de PEN 10,000 que devenga intereses del 5% y vence dentro de 6 meses. ¿Qué tasa de descuento debe cargar el banco para que el dinero recibido como descuento sea igual al interés sobre el pagaré y que este individuo reciba por consiguiente PEN 10,000 como valor líquido? Es decir, ¿qué tasas de descuento es equivalente a la tasa de interés de 5% por 6 meses?

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Valor líquido de un Pagaré

Valor Líquido de un Pagaré

El valor líquido de un Pagaré descontado bancariamente es el importe que recibe el descontante por el documento en una operación de descuento bancario. Por definición, el valor líquido es menor que el valor presente.

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Valor líquido de un Pagaré

Al interés cobrado se le llama descuento y la cantidad de dinero que recibe el solicitante del préstamo, una vez descontados los intereses, se llama valor líquido o valor efectivo. El valor líquido de un Pagaré se puede expresar mediante la siguiente fórmula:

P

S (1 nd )

Cuando el Pagaré devenga intereses, se representa mediante la siguiente fórmula:

P

S (1 in)(1 nd )

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Valor líquido de un Pagaré

Ejemplos.

1. ¿Cuál será el VL y el VP a obtenerse por el descuento bancario de una letra cuyo VN es de PEN 5,000 descontándose 43 días antes de su vencimiento a una tasa de descuento simple mensual del 5% 2. Un banco carga una tasa de descuento bancario simple del 10% anual en sus operaciones. Si la empresa ABC conviene en liquidar su deuda 50 días antes del vencimiento, habiendo tenido que abonar a la fecha de descuento PEN 14,791.67. Indique el importe de VN en su fecha de vencimiento. 3. ¿Cuál será el tiempo (en días) que requiere una letra de cambio cuyo VN es de PEN 23,863.6 por la compra de unas computadoras cuyo importe líquido requerido es de PEN 21,000 a la fecha de descuento, sometido a una tasa de descuento mensual del 3%?

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Valor líquido de un Pagaré

Ejemplos.

4. El VN a girarse de una Letra de cambio es de PEN 8,490, el cual ha sido descontado 18 días antes de su vencimiento, en el que se tuvo que abonar un importe líquido de PEN 8,350. ¿Qué tasa de descuento mensual simple se aplicó en esta operación? 5. Un pagaré cuyo valor nominal es de PEN 3,000 devenga intereses del 9%, fue descontado en el banco al 10% siendo su valor líquido de PEN 2,956.25 ¿Cuál fue la vida del pagaré?

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Bibliografía

Bibliografía

1. Aching Guzmán, Cesar. Matemáticas Financieras. empresariales. Para toma de decisiones

2. Vidaurri Aguirre, Héctor Matemáticas Financieras. Ed. Thomson. 3era ed.

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