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Laboratorio De Fisica 1 Teoria De Errores

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Categoría: Ciencia

Enviado por: Christopher 24 abril 2011

Palabras: 3698 | Páginas: 15

...

a cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Ingles, Sistema Internacional, o Sistema Decimal. Al resultado de medir lo llamamos Medida. Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer. La medida o medición es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto "A" a un punto "B", y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición. Unidades de medida Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones: 1º.- Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida. 2º.- Ser universal, es decir utilizada por todos los países. 3º.- Ha de ser fácilmente reproducible. Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades. Sistema Internacional ( S.I.) Este nombre se adoptó en el año 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en París buscando en él un sistema universal, unificado y coherente que toma como Magnitudes fundamentales: Longitud, Masa, Tiempo,

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Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de sustancia, Intensidad luminosa. Toma además como magnitudes complementarias: Angulo plano y Angulo sólido. LA PRESICION Y LA EXACTITUD EN LA MEDICION La necesidad que ha tenido el ser humano de resolver los problemas que ha enfrentado, descubrir los secretos de la naturaleza y un enorme afán e vivir mejor, lo ha conducido a acrecentar su conocimiento y comprensión de su entrono. De este modo, el ser humano ha tenido acceso a l conocimiento verdadero, que es la ciencia. Galileo hizo resallar la importancia de la medición en la experimentación para comprobar los hechos y dar validez a los conocimientos adquiridos. Así también, una de las tareas importantes del científico es la experimentación sistemática mediante la medición y el análisis de resultados para formular conclusiones. La medición permite verificar la veracidad o falsedad de un evento, de tal manera que es una parte importante del desarrollo de la ciencia, pues permite desechar ideas falsas e ir modificando teorías. La física estudia las propiedades o atributos físicos de la materia, los cuales es preciso medir para poder estudiarlos, además, es una ciencia exacta, ya que por medio de ella se desarrollan teorías y leyes para pronosticar resultados en experimentos o fenómenos semejantes. ANÁLISIS DE ERROR E INCERTIDUMBRE Al realizar una medición es muy probable que el resultado no coincida con el valor real de la magnitud, es decir, tal vez haya un error: puede ser un poco mayor o menor que la medida real. Los errores conducen a resultados aparentemente verdaderos, pero no pueden esperar conclusiones provechosas. Un experimento no esta exento de errores por lo que es importante detectar la fuente de error para considerar su magnitud y buscar evitarlos, corregirlos o diminuirlos. Los errores o desviaciones de las mediciones tal vez se deben a los malos hábitos, descuidos o errores cometidos por el observador. También puede tener influencia el medio, falta de calibración y defectos de los aparatos e instrumentos de medición.

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La mayor precisión posible de una regla de acero se determina por el tamaño de la menor graduación, que suele ser del orden de 0.01 in o de 0.1mm. Para una mayor posición el mecánico sirve de un calibrador estándar micrométrico. La elección de un instrumento de medición se determina por la precisión requerida y por las condiciones físicas que rodean la medición. Una elección frecuente del mecánico o el maquinista frecuentemente es la regla de acero, esta regla es por lo común bastante precisa cuando se miden longitudes accesibles. Para la medición de diámetros interiores y exteriores pueden usarse calibradores. El calibrador mismo no puede ser leído directamente por lo que debe acoplársele una regla de acero o un medidor estándar. PRECISION: Determinación, exactitud Instrumentos de precisión, los muy minuciosos y de gran exactitud. SENSIBILIDAD: Es la facultad de percibir sensaciones, propiedad de las cosas que ceden fácilmente, la sensibilidad de un instrumento se determina por su exactitud. EXACTITUD: Regularidad, veracidad y precisión en algo en este caso de las mediciones. Al medir y comparar el valor verdadero o exacto de una magnitud y el valor obtenido siempre habrá una diferencia llamada error de medición. Al no existir una medición exacta debemos procurar reducir el mínimo error, empleando técnicas adecuadas y aparatos o instrumentos cuya precisión nos permita obtener resultados satisfactorios. Una forma de reducir la magnitud del error es repetir el mayor numero de veces posibles la medición, porque el promedio de las mediciones resultara mas confiable que cualquiera de ellas. Las causas de los errores que se cometen al hacer mediciones, permite clasificarlos en errores sistemáticos y errores accidentales. Los errores en la medición se pueden cuantificar y para ello se considera los siguientes tipos de errores: Error absoluto o desviación absoluta: Es la diferencia entre la medición y el valor promedio de un determinado numero de mediciones.

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Desviación media: Es el promedio de las divisiones absolutas Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio. (Se expresa en valores absolutos sin importar el signo del error absoluto) Error porcentual: Es el error relativo multiplicado por 100 con lo cual queda expresado en por ciento Medida directa La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto a a un punto b, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición, esta es directa. Errores en las medidas directas El origen de los errores de medición es muy diverso, pero podemos distinguir:

1) Errores sistemáticos: son los que se producen siempre, suelen conservar la

magnitud y el sentido, se deben a desajustes del instrumento, desgastes etc. Dan lugar a sesgo en las medidas.

Errores aleatorios: son los que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición.

Calculo del error en medidas directas. Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida:

Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciación del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medición obtenemos diferentes valores la precisión del Instrumento permite una apreciación mayor que los errores que estamos cometiendo.

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En este caso asignamos como valor de la medición la media aritmética de estas medidas y como error la desviación típica de estos valores.

Medidas indirectas No siempre es posible realizar una medida directa, porque no disponemos del instrumento adecuado que necesitas tener, porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño depende, porque hay obstáculos de otra naturaleza, etc. Medición indirecta es aquella que realizando la medición de una variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados. Ejemplo: Queremos medir la altura de un edificio muy alto, dadas las dificultades de realizar la medición directamente, emplearemos un método indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto vertical, que sí podamos medir, así como su sombra. Mediremos también la longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relación de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la relación entre la sombra del edificio y la suya.

Llamaremos: So: a la sombra del objeto Ao: a la altura del objeto Se: a la sombra del edificio Ae: a la altura del edificio

Luego

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Esto nos permite calcular la altura del edificio a partir de las medidas directas tomadas. Errores en las medidas indirectas Cuando el cálculo de una medición se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse también valor derivado, el error de éste, normalmente empleando el diferencial total. A la transmisión de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagación de errores. Calculo del error en las medidas indirectas Partiendo de unas medidas directas y de los errores de esas medidas, y conociendo una ecuación por la que a partir de las medidas conocidas podemos calcular el valor de una medida indirecta, un método de cálculo del error de esta medida indirecta es el cálculo diferencial, equiparando los diferenciales a los errores de cada variable. En el ejemplo de la altura del edificio, tenemos tres variables independientes la sombra del edificio, la sombra del objeto y la altura del objeto, y una variable dependiente la altura del edificio que calculamos mediante las otras tres y la ecuación que las relaciona, como ya se ha visto. Ahora calculemos el error cometido en la altura del edificio según todo lo anterior, la ecuación que tenemos es:

La derivada parcial respecto de la ecuación respecto a la sombra del edificio se calcula considerando las otras variables como constantes y tenemos:

Del mismo modo derivamos respecto a la sombra del objeto:

Y por último respecto a la altura del objeto:

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La definición de diferencial es:

Que en nuestro caso será:

Sustituyendo sus valores:

Tener en cuenta que todas las derivadas parciales se han tomado con signo positivo, dado que desconocemos el sentido del error que se pueda cometer durante la medición. Donde: : es el error que hemos cometido al calcular la altura del edificio. : es el error de medida de la sombra del edificio. : es el error de medida en la altura del objeto. : es el error de medida en la sombra del objeto.

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Desarrollo: Experimento 1 Procedimiento:  Utilizando la regla graduada de madera, mida las dimensiones del mesón trabajo del laboratorio (ancho y largo). Cada integrante de su grupo de trabajo deberá realizar las medidas indicadas.

Se pide: a) Comparar los resultados obtenidos en cada dimensión y concluir. b) ¿Cuál el la apreciación de la regla graduada empleada en la medición? Nombre Marcos Saravia Einstein Zabala Charles Cuberos Ana Kary Jaramillo Ángel Gil Gregory Vetancourt Total Largo 70 69 69,3 69,2 69,2 69,1 415,8 Ancho 50,5 52 49,9 49,9 49,9 49,9 302,1 Unidad cm cm cm cm cm cm cm

Promedio de medidas directas del mesón: Numero de mediciones: 6 Largo: 415,8 / 6 = 69.3 cm. Ancho: 302,1 / 6 = 50,43 cm. Apreciación de la regla graduada 1/10 mm. Análisis de Resultados:     Las mediciones tomadas tienen una diferencia de varios milímetros. El número de mediciones fue de acuerdo al número de integrantes del grupo. La regla graduada tenia una longitud menor al largo del mesón. Varias de las medidas tomadas por los integrantes del grupo son iguales.

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Conclusión: Las medidas tomadas discrepan una de otra debido a errores de medición, por parte de los integrantes del grupo, también por el borde de goma que tiene el mesón. Lo que nos permite concluir que el error en esta medición puede ser alto par las poca cantidad de datos tomados y los errores al medir, también por la apreciación del instrumento que es relativamente baja. Experimento 2 Procedimiento: Utilizando el vernier mida las dimensiones del cilindro (diámetro y altura). Realice por lo menos 10 mediciones. Se pide: a) Calcular el Volumen del cilindro empleando teoría de errores. Elabore las tablas necesarias para tal fin. Tabla de datos: Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΣD1 Diámetros 44,40 44,30 44,40 44,25 44,45 44,00 44,30 44,20 44,30 44,40 443,00 Altura 66,6 66,8 66,0 66,5 65,0 65,0 65,5 66,3 66,6 66,7 663,5 Unidad mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm

Promedio de medidas directas del mesón: Numero de mediciones: 10 Largo: 443 / 10 = 44,3 cm. Ancho: 663,5 / 10 = 66,35 cm. Apreciación del vernier 1/100 mm.

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Tabla para determinación de error Diámetros:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D1 (mm) 44,40 44,30 44,40 44,25 44,45 44,00 44,30 44,20 44,30 44,40 ΣD1 (mm) Dp (mm) (Dp - D1) (mm) -0,100 0,000 -0,100 0,050 -0,150 0,300 0,000 0,100 0,000 -0,100 (Dp - D1)2 (mm2) 0,010 0,000 0,010 0,002 0,023 0,090 0,000 0,010 0,000 0,010 Σ(Dp - D1)2 (mm2) Ea (mm) D (mm)

443,00 44,30

0,1550

0,0415

44,30 ± 0,0415

Altura:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D1 (mm) 66,6 66,8 66 66,5 65 65 65,5 66,3 66,6 66,7 ΣD1 (mm) Dp (mm) (Dp - D1) (mm) -0,500 -0,700 0,100 -0,400 1,100 1,100 0,600 -0,200 -0,500 -0,600 (Dp - D1)2 (mm2) 0,250 0,490 0,010 0,160 1,210 1,210 0,360 0,040 0,250 0,360 Σ(Dp - D1)2 (mm2) Ea (mm) D (mm)

661,00 66,10

4,3400

0,2196

66,10 ± 0,2196

Volumen del cilindro es: V = π . r2 . h V es el volumen r es el radio del cilindro h es la altura del cilindro r = d/2 = (44,30 ± 0,0415)mm/2 = 22,15 ± 0.02075mm

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Entonces:

V = π . (22,15 ± 0,02075)mm2 . 66,10 ± 0,2196mm V = π . (490,6225 ± 0,00043)mm2 . 66,10 ± 0,2196mm V = 101830,6624 ± 9,4551x10-5 mm3

Experimento 3 Procedimiento: Empleando el tornillo micrométrico medir: a) El espesor de la moneda b) El espesor de la hoja de papel. Cada integrante de grupo debe realizar las mediciones necesarias. Se pide: a) Comparar los resultados obtenidos en cada dimensión y concluir. Tabla de datos: Nombre Marcos Saravia Einstein Zabala Charles Cuberos Ana Kary Jaramillo Ángel Gil Gregory Vetancourt ΣD Análisis de Resultados:     Las mediciones tomadas para la hoja coincide para todos los integrantes del grupo. Las mediciones tomadas para la moneda no coincide ninguna para todos los integrantes del grupo. El número de mediciones fue de acuerdo al número de integrantes del grupo. El tornillo micrométrico presenta algo de desgaste. La moneda presenta irregularidades en su superficie. Hoja 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,6 Moneda 2,22 2,23 2,29 2,19 2,25 2,24 13,42 Unidad mm mm mm mm mm mm mm

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Conclusión:     Las medidas de la moneda, discrepan una de otra debido a errores de medición, falta de pericia en el manejo del instrumento Las medidas de la hoja, coinciden debido a que la hoja tiene una superficie muy lisa y regular. también por que el espesor de la misma es muy delgado para la precisión del instrumento. El error en la medición de la moneda disminuiría si las mediciones las hace una sola persona y toma mayor cantidad de estas. Para cada objeto existe un instrumento adecuado a su espesor con la apreciación ideal para lograr mayor exactitud en las mediciones.

Experimento 4 Procedimiento: Empleando el vernier y el tornillo micrométrico, mida el diámetro de la moneda. Lleve a cabo por lo menos diez (10) mediciones con cada instrumento. Se pide: a) Utilizar teoría de errores para estimar el error cometido al medir con el vernier y al medir con el tornillo micrométrico. Genere las tablas necesarias, expresando ambas medidas con las mismas unidades. b) Comparar los resultados obtenidos en cada dimensión y concluir. c) ¿Qué instrumento resulta ser más exacto? Tabla de datos:

Tornillo Micrométrico 24,02 24,02 24,06 24,02 24,04 24,03 24,00 24,01 24,04 24,05

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vernier 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00

Unidad

mm

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Tabla para determinación de error Vernier:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D1 (mm) 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 ΣD1 (mm) Dp (mm) (Dp - D1) (mm) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 (Dp - D1)2 (mm2) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Σ(Dp - D1)2 (mm2) Ea (mm) D (mm)

240,00

24,00

0,0000

0,0000

24,00 ± 0,0000

Diámetros de la moneda medido con el vernier: D = 24,00 ± 0,0000 mm Micrómetro:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D1 (mm) 24,02 24,02 24,06 24,02 24,04 24,03 24,00 24,01 24,04 24,05 ΣD1 (mm) Dp (mm) (Dp - D1) (mm) 0,009 0,009 -0,031 0,009 -0,011 -0,001 0,029 0,019 -0,011 -0,021 (Dp - D1)2 (mm2) 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 Σ(Dp - D1)2 (mm2) Ea (mm) D (mm)

240,29

24,03

0,0031

0,0059

24,03 ± 0,0059

Diámetros de la moneda medido con el micrómetro: D = 24,03 ± 0,0059 mm Análisis de resultados: Las mediciones hechas con el vernier dan sin margen de error y las hechas con el micrómetro si dan un margen de error.

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Conclusión: Las mediciones con le micrómetro son mas exactas por que tiene una apreciación mayor que el vernier. Experimento 5 Procedimiento: 1. Mida la masa de tres pesas, utilizando para ello la balanza, (cada pesa por separado). 2. Mida el peso de estos cuerpos, utilizando el dinamómetro, (cada uno por separado). Se pide: a. Con las medidas obtenidas en al paso 1, calcular el peso de cada cuerpo empleando la ecuación: P = m.g b. Comparar los resultados obtenidos en el paso 2 con los obtenidos en el literal a. Concluya. c. Si existen diferencias, ¿a qué se deberán? Tabla de datos: Balanza: n 1 Masa 1 410 Masa 2 810 Masa 3 1455 Unidades gr.

Pesos calculados: g = 9,81m/s2 n 1 Masa 1 4,0221 Masa 2 7,9461 Masa 3 14,27 Unidades N

Los literales b y c no se pueden realizar por que no se dispuso de la balanza en el momento de la práctica.

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Experimento 6 Procedimiento: Empleando un reloj de pulsera analógico y el reloj electrónico mida, con cada instrumento, el tiempo que tarda en caer la esfera desde una altura propuesta por usted. Realice esta experiencia en cinco (5) ocasiones para la misma altura. Se pide: a) Comparar los resultados obtenidos con el reloj analógico y con el reloj electrónico. b) ¿Qué instrumento es más exacto? Tabla de Datos: Altura escogida: 2,05 m Objeto: una pelota de goma

Nombre y apellido Marcos Saravia Einstein Zabala Charles Cuberos Ana Kary Jaramillo Ángel Gil Gregory Vetancourt Altura (m) 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 Tiempo Reloj electrónico 0,43 0,43 0,41 0,40 0,41 0,42 Tiempo reloj analógico 1,00 0,50 0,50 1,00 0,50 1,00

Análisis de resultados: Comparando los resultados de las mediciones de tiempo de caída libre con los dos tipos de relojes: a) Se evidencia en las mediciones hechas con el reloj analógico se un de error alto ya que dicho reloj su apreciación es de 1 segundo y la altura escogida no permitía que se superara este tiempo de un segundo lo que hacia casi imposible obtener algún valor menor a este. b) Se observa que el reloj digital tiene una mayor apreciación en la medición del tiempo llegando hasta centésimas de segundo. Lo que según los datos obtenidos da una mayor uniformidad en el tiempo estimado de caída libre del objeto.

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Conclusiones: 1. De este experimento podemos concluir que los dos instrumentos tienen diferentes grados de apreciación lo que incide en las medidas tomadas. 2. El reloj analógico no es el instrumento de medición de tiempo más idóneo para medir un tiempo en distancias verticales cortas. 3. Lanzar el objeto debe hacerse igualmente en todas las mediciones para así no incidir en la toma de los datos. 4. Por último, el reloj electrónico, es el más exacto de los dos instrumentos empleados.

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Conclusión General Como conclusión general podemos observar que hay infinidad de instrumentos para tomar determinadas mediciones, que cada uno tiene una apreciación o grado de error diferente y que su utilización depende del objeto a medir, y las condiciones de medición. La calidad o precisión en las mediciones que se hagan siempre deben tener en cuenta un margen y tipo de error, que puede variar de acuerdo al instrumento de medición, o la persona que hace la medición. En ingeniería siempre deben tomarse la cantidad necesaria de datos posible, para garantizar el menor grado de error en las mediciones hechas para construir un edificio o puente, elaborar una pieza de metal, calcular la resistencia de una material, o el grado de sensibilidad y tolerancia de un circuito, etc.

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Bibliografía http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n http://html.rincondelvago.com/analisis-de-los-errores-en-las-mediciones.html http://airy.ual.es/fisica/Seminario.pdf http://laplace.ucv.cl/Cursos/FisicaExperimental_1/Material_del_Semestre/Analisis %20Basico%20de%20Error.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro

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