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Numeracion China

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Categoría: Historia

Enviado por: Antonio 04 mayo 2011

Palabras: 3546 | Páginas: 15

...

china es comparable con las civilizaciones egipcia y mesopotámica, los registros existentes son menos fiables. La primera obra matemática es probablemente el Chou Pei (horas solares) y junto con ella la más importante es “La matemática de los nueve libros. Este libro incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, compañía, ingeniería, impuestos, calculo, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos. Mientras que los griegos de la misma época escribían tratados expositivos sistemáticos, ordenados de manera lógica, los chinos se dedicaban a repetir la vieja costumbre de los babilonios y egipcios de coleccionar conjuntos de problemas concretos. También aparece en los "nueve capítulos", el uso del método de "falsa posición", por la invención de este procedimiento, lo mismo que el origen de la matemática china en general, parece haber sido independiente de toda influencia occidental.

Los chinos tenían un sistema de numeración muy semejante al nuestro, lo que los hizo muy buenos y rápidos en los cálculos. Perfeccionaron una herramienta que se cree egipcia (aunque también se le atribuye su invento a los propios chinos) para calcular. Hoy en día la seguimos utilizando: el ábaco.

Los primeros datos precisos que se tienen sobre la numeración china se remontan al periodo Shang y consisten en huesos de un oráculo, pero existe constancia del uso del sistema decimal por los chinos desde tiempo inmemorial. Se atribuye al emperador Huang Ti la idea de dividir su imperio decimalmente: diez ciudades eran un distrito, diez distritos formaban un departamento, diez departamentos una provincia y diez provincias el imperio. También se establecieron pesos y medidas basados en el mismo principio. La numeración china inicial formaba parte de la escritura Shang y desde sus comienzos adoptó una serie de características precisas:

* Era un sistema de carácter decimal.

* Disponía de nueve signos distintos para los nueve primeros números, careciendo durante todo el período estudiado de un signo específico para el cero.

* Utilizaba el criterio posicional (cada cifra tiene un valor dado por su posición en el número) pero de forma híbrida: En la dinastía Shang intercalando un signo especial para dicho valor y, posteriormente, cambiando la orientación de las cifras alternativamente.

Un número durante la dinastía Shang se formaba combinando los nueve primeros signos con los cuatro últimos, correspondientes a las potencias de diez.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN CHINO

SIMBOLOGÍA

Forma antigua de escritura de los números en China. El sistema numérico que se usaba para expresar esta información numérica estaba basada en el sistema decimal y era tanto aditivo como multiplicativo en su naturaleza. Se conocía con el nombre de “lishu” He aquí una selección de los símbolos que se usaban:

Tiene propiedades multiplicativas queremos decir que 200 está representado por el símbolo del 2 y el del 100, 300 está representado por el símbolo del 3 y del 100, 400 por el símbolo del 4 y del 100, etc. De forma similar, 2000 se representa mediante el símbolo del 2 y el del 1000, 3000 por el del 3 y el del 1000, 4000 por el del 4 y el del 1000, etc.

La naturaleza aditiva del sistema quiere decir que los símbolos se yuxtaponían para indicar adición, así que 4359 se representaba por el símbolo para 4000 seguido del símbolo para 300, seguido del de 50 seguido del 9. De esta forma aparecería el 4359:

La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Es conocido como “kaishu”. Utiliza los ideogramas de la figura siguiente

y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.

Yi er san si wu liu qi

ba jiu shi

Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aún así a veces se suprimían los correspondientes a las potencias de 10.

Aparte de esta forma que podríamos llamar canónica se usaron otras. Para los documentos importantes se usaba una grafía más complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escribía de forma más estilizada y lineal y aún se usaban hasta dos grafías diferentes en usos domésticos y comerciales, aparte de las variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorporó el cero por influencia india en s. VIII en nada se diferencia de este.

LAS CANTIDADES NUMERICAS

La actual numeración oral china presenta unas características que la hacen distinta de la occidental. En efecto, las palabras asignadas a las diez primeras cifras son:

1 yi

2 er

3 san

4 si

5 wu

6 liu

7 qi

8 ba

9 jiu

10 shí

Pues bien, las siguientes cifras del conteo no presentan las irregularidades de nuestro sistema de numeración oral sino que muestra, en cambio, la estructura decimal que subyace a la escritura numérica.

11 shí yi (diez uno)

12 shí er (diez dos)

13 shí san (diez tres)

lo mismo que sucede en el caso de las decenas:

20 er shí (dos diez)

30 san shí (tres diez)

40 si shí (cuatro diez)

50 wu shí (cinco diez)

PRINCIPIOS QUE RIGEN ESTE SISTEMA DE NUMERACIÓN

Se considera al chino como uno de los sistemas de numeración híbridos, en estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen acumulando estas combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinación del 7 y el 100 seguida del 3.

El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los signos del 10, 100 etc. se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien piensa en suprimirlos, dándolos por supuestos y se escriben sólo las cifras correspondientes a las decenas, centenas etc.

LA NUMERACION CON VARILLAS

Las varillas utilizadas, tanto en la numeración como en la realización de operaciones, eran piezas alargadas de bambú preferentemente (aunque había de otros materiales más lujosos e incluso de huesos de animales) de unos 14 cms. de largo se han encontrado en restos arqueológicos de la dinastía Han. Sin embargo, algunas referencias literarias lo remontan al período de los Reinos combatientes (desde el siglo V aC).

Las varillas se repartían sobre el suelo pudiendo aprovechar las divisiones del embaldosado de manera que estuvieran separadas las representaciones de los distintos números. Las varillas se podían colocar vertical u horizontalmente.

Se utilizan estos signos de modo alternado según el orden consecutivo de que se trate: la primera serie se reserva para describir unidades, centenas, decenas de millar, etc., mientras que la segunda serie se utiliza para las decenas, millares, centenas de millar, etc. Así, unas cantidades como 3.476 ó 48.305 tienen una representación que permite con claridad diferenciar a qué orden de unidades se refiere cada signo.

Sin embargo, hay una clara ambigüedad cuando hay varias unidades correspondientes a nuestro actual cero. Recordemos que los matemáticos chinos no utilizaron un signo específico para la ausencia de unidades hasta el siglo VIII d.C., en el tiempo de la dinastía Ming.

Con esta notación resultaría que 5.008 y 58 podrían tener una misma representación. Se ha especulado con el hecho de que los calculistas chinos dejasen espacios vacíos entre unas cifras y otras, algo difícil de precisar y que no parece, en todo caso, una regla sistemática. Por otro lado, se aduce la importancia del contexto, un recurso que también se puede encontrar en otras culturas de la Antigüedad. En efecto, la tarea del calculista no era una actividad popular sino restringida a una élite funcionarial, tanto por las necesidades económicas de unos grupos y otros como por la inicial naturaleza mágica y adivinatoria que tuvieron los números en China. De este modo, a la hora de tratar con la longitud de un campo se podía distinguir perfectamente, según el contexto, si su longitud era de 58 li o de 5008 li, cantidades poco comparables en la realidad.

También puede que la presencia del cero no fuera necesaria por cuanto la técnica del espacio vacío fuera fácil de emplear. En efecto, conviene recordar que el uso de varillas para la descripción y cálculo numéricos no era una tarea gráfica solamente sino que, materialmente, el calculista se sentaba frente a su señor con su caja de varillas, las repartía sobre el suelo y en él hacía sus cálculos y representaba sus números combinando dichas varillas del modo adecuado. Si no contaba con una “tabla de contar”, como se ha defendido sin que se haya encontrado restos de ninguna (sí en cambio de las cajas de varillas), bien podía utilizar las losetas del suelo como una cuadrícula en la que representar sus números.

De este modo, las losetas vacías harían factible la representación de las cantidades ausentes de un número.

USO DE LOS NUMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

La idea de los números negativos parece no haber ocasionado muchas dificultades a los chinos, puesto que estaban acostumbrados a calcular utilizando dos conjuntos de varillas, uno de color rojo para representar los números o coeficientes positivos y el otro de color negro para los negativos. Sin embargo, no aceptaron la idea de que un número negativo pudiera ser una solución de una ecuación.

Los antiguos chinos entendían claramente el concepto de los números negativos y del cero, aunque no tenían símbolo para este y en su lugar dejaban un espacio en blanco. Los nueve capítulos del arte matemático, una obra escrita principalmente en el primer siglo de nuestra era, cita resta números del mismo signo, suma números de signo distinto, resta un número positivo del cero para formar un número negativo y resta un número negativo del cero para formar un número positivo[. Posteriormente, se empleó a veces una piedra de go para representar el cero.

Números positivos |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Vertical | | | | | | | | | | |

Horizontal | | | | | | | | | | |

Números negativos |

| 0 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 | -8 | -9 |

Vertical | | | | | | | | | | |

Horizontal | | | | | | | | | | |

La introducción de los números negativos es de gran importancia, sobre todo si se tiene en cuenta que la causa que lleva a introducir los números negativos por parte de los chinos para resolver cualquier tipo de resta es similar a la que provocó la introducción de los números complejos por parte de los italianos en el s.XVI (para resolver cualquier ecuación cuadrática); además, la introducción de negativos en Europa no se produce hasta el s.XV, mucho después de que lo usaran los chinos.

NOCION DE FRACCION

El avanzado tratamiento aritmético que se encuentra en los cálculos de las principales y tempranas obras dedicadas a este conocimiento, había de continuarse con el uso de fracciones. La razón fundamental es la de alcanzar una mayor exactitud en el cálculo. Así, la unidad de medida de longitud más habitual para medir un campo era el zhang, equivalente a unos 2,3 metros. Entre las unidades de masa utilizadas para medir la cantidad de bronce utilizado la medida del shi equivalía a casi treinta kg., mientras que otra subunidad, el jin, venía a corresponder a un cuarto de kg. Una mera aproximación en este tipo de medidas conducía a una acumulación de errores, sobrecostes, pérdidas en las ventas y recaudación de impuestos, etc.

Naturalmente, siempre cabía utilizar la expresión de una cantidad mediante las subunidades. Por ejemplo, las unidades de longitud en el período Han eran:

cun ---> x 10 ----> chi ---> x 10 ----> zhang

es decir, 1 zhang = 10 chi

1 chi = 10 cun

Pues bien, supongamos la cantidad de 1 zhang y ¾ de Zhang, ¾ de zhang se puede transformar en chi sin más que multiplicar por diez: ¾ zhang x 10 = 30/4 chi = 7 chi y 2/4 de chi que a su vez se puede transformar en cun : 2/4 de chi x 10 = 20/4 cun = 5 cun de manera que la cantidad inicial se pueda expresar como 1 zhang y ¾ de zhang = 1 zhang 7 chi 5 cun.

Pese a esta posibilidad, que no es ignorada por los calculistas chinos en el momento de dar el resultado de las operaciones, la utilización de las fracciones también es constante cuando se desea alcanzar una precisión en las medidas de longitud, superficie, masa, capacidad, etc. En ello demuestran una marcada superioridad sobre otras culturas de la Antigüedad que limitaban el uso de fracciones a las unitarias o buscaban insistentemente realizar sus cálculos sobre un conjunto de unidades y subunidades. A ello colabora su noción de fracción y la necesidad de cálculos complejos.

Respecto a lo primero, parece que los calculistas chinos llegaron a la fracción, como se ha indicado en el apartado anterior, a través de la división y de la acción de repartir. Así, el reparto de 8 cosas entre cinco personas puede expresarse como 1 3/5. De esta manera las fracciones siempre son entendidas en origen como el resultado de un reparto. El Sun Zi suan jin afirma:

“Cuando el dividendo tiene un resto, con la ayuda del divisor se dice: el divisor es tomado como denominador, el resto del dividendo como numerador”.

A partir de esto se entiende que la fracción más usual es aquella cuyo numerador (denominado zhi, el hijo) es menor que el denominador (mu, la madre), bajo la óptica de que el segundo, al dividir el todo en partes iguales, origina al primero por reunión de un grupo de esas partes llegándose a la usual descripción lingüística de “y fen zhi x”, es decir, x de y partes iguales, en términos actuales x/y.

Esto podría haber sido un obstáculo para la utilización de las fracciones impropias pero el hecho de que los calculistas chinos utilicen las fracciones dentro de un contexto de medida amplía constantemente los límites de este concepto con la sistemática utilización de números mixtos, como hemos visto en el ejemplo inicial, lo que no excluye la eventual presencia de fracciones donde el numerador es mayor que el denominador, eso sí, considerados como herramientas o expresiones fraccionarias que terminan por adquirir, en la mayor parte de las ocasiones, la forma de número mixto o conjunto de unidades y subunidades.

Es necesario notar que determinadas fracciones, de uso muy frecuente, reciben nombres especiales. De este modo, 1/3 es nombrado como “menos de la mitad” y 2/3 como “más de la mitad”.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL SISTEMA DE NUMERACION CHINO.

VENTAJAS | DESVENTAJAS |

* Se asemeja a nuestro sistema numérico por ser base 10. * Utiliza símbolos diferentes para cada una de las unidades simples o múltiples. * No es necesario aprender muchos símbolos. * la lectura ordenada de mayor a menor | * Los números pueden quedar muy largos lo que puede dificultar la lectura. * No se amplía automáticamente. Es necesario inventar nuevos signos |

CONCLUSIONES

El sistema de numeración chino data de varios siglos a.C, a pesar de ello, sufrió algunas variantes para ajustarse a las exigencias de cada etapa de la historia de china. Fue funcional debido a que su base era decimal y a comparación de otras culturas, su escritura utilizaba en total 14 ideogramas para representar los números simples, y la combinación de ellos para representar números más grandes.

La forma de escritura de sus números seguía dos principios, el aditivo y el multiplicativo, razón por la cual se le considera un sistema numérico hibrido. Además utilizaron una técnica interesante para representar números: las varillas bambú que se utilizaron de manera alternada según el orden del número que quería representarse. Los chinos también consideraron en su numeración los números enteros negativos, representándolos con el color negro, así mismo desarrollaron e introdujeron la noción de fracción.