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Tesis De Matematicas

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Categoría: Temas Variados

Enviado por: Sara 01 junio 2011

Palabras: 3179 | Páginas: 13

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nomas españolas, y en otros países, se sugiere el uso de materiales y recursos didácticos como factor importante para la mejora de la calidad de la enseñanza, sobre todo en los niveles de Primaria y Secundaria. Estas propuestas vienen avaladas por instituciones prestigiosas como el NCTM , que ha dedicado diversas publicaciones al tema.

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Siguiendo a Godino y Flores (2002), consideramos como material didáctico cualquier medio o recurso que se utilitza en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. En esta categoría incluimos, por tanto, objetos muy diversos: desde manuales escolares –en su versión escrita, grabaciones en vídeo, hipertexto, etc.– a los propios dedos de las manos, calculadoras, programas informáticos, etc. Estos autores clasifican los recursos didácticos en: Recursos de ayuda al estudio: Recursos que asumen la parte de la función del profesor (organización del contenido de enseñanza, presentación de problemas, ejercicios, conceptos, pruebas de autoevaluación, programas tutoriales de ordenador, etc.) Básicamente se incluyen aquí los manuales escolares, en sus diversas funciones (presentaciones magistrales o de cualquier tipo). Instrumentos (semióticos) para el razonamiento matemático: Objetos físicos tomados del entorno o específicamente preparados, así como materiales gráficos, textos, palabras, etc., que pueden funcionar como medios de expresión, exploración y cálculo en el trabajo matemático. Nos referimos a los instrumentos semióticos con el nombre

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genérico de manipulativos, distinguiendo entre manipulativos tangibles, que ponen en juego la percepción táctil; y manipulativos gráfico-textuales-verbales, en los que participan la percepción visual y/o auditiva. Consideramos que también los gráficos, palabras, textos y símbolos artificiales matemáticos se manipulan, al igual que los programas de cálculo y graficación con dispositivos mecánicos o electrónicos. Tanto unos como otros desarrollan funciones semióticas, de representación de las técnicas y conceptos matemáticos, y, por tanto, son recursos simbólicos (sistemas de signos matemáticos). Centrándonos en el segundo grupo de instrumentos, y más concretamente en los recursos tecnológicos, podemos decir que éstos “nos permiten plasmar la representación del conocimiento a través de formatos visuales, sonoros e icónicos; y a su vez se nos plantea el interrogante respecto a la fidelidad de esta representación, por un lado y por otro sobre si lo podremos expresar, y de qué manera la nueva representación puede inferir con su significado intrínseco” (Sarmiento, 2004: 159). Cuando se trabaja o se utiliza un medio tecnológico, como puede ser el informático, para representar un “modelo matemático”, el conocimiento no es solamente el que se lee en la pantalla, éste “es el resultado de una construcción en el proceso de interacción con la máquina” (Gorgorio, Deulofeu y Bishop; 2000: 94). En este sentido es importante tomar conciencia de que el uso del material, de cualquier tipo, no puede comprometer toda la atención del alumno, desplazando la propia reflexión matemática. “Usar manipulativos en la enseñanza de las matemáticas es siempre un medio para un fin, nunca un fin en sí mismo” (Pimm, 1995: 13). De todas maneras, y según Hernández y Soriano (1999: 46), “una matemática que se sustente en la reflexión y el pensamiento, partiendo de la práctica, de la exploración y la experimentación exige disponer de materiales variados”, para lo cual disponemos en el mercado de una amplia variedad de programas informáticos y recursos o herramientas que nos permiten construir el conocimiento matemático o ayudan al docente en sus tareas diarias, según del tipo de qué se trate. Recurrimos a un intento de clasificación de los programas (software) y de las herramientas tecnológicas (ver figura1.1), atendiendo al tipo de aplicaciones informáticas utilizadas (instruccionales,

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de información y comunicación), al tipo de tareas que han de realizar los alumnos (de memorización y práctica, de comprensión, de aplicación y multimedia) y a la modalidad, es decir, al tipo de software que hay de cada categoría (tutoriales, simulaciones, micromundos, etc.) Esta clasificación divide las herramientas y recursos TIC, centrados en el ordenador en: Programas de aplicación instructiva, pensados para el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Dentro de este grupo hay cuatro categorías: la primera corresponde a los tutoriales y programas de ejercitación que permiten tareas de reconocimiento, memorización y resolución de problemas; en la segunda se encuentran los tutoriales heurísticos, las simulaciones, los juegos heurísticos, los entornos de programación y la inteligencia artificial que realizan tareas de comprensión; en la tercera categoría ubicamos a los programas no diseñados inicialmente para la enseñanza, pero que en la práctica se están utilizando para esta finalidad, son: los procesadores de texto, las hojas de cálculo, generadores de gráficos, paquetes estadísticos y bases de datos. El último bloque lo configuran los programas multimedia, programas de plena actualidad en estos momentos. Programas o herramientas para la información y la comunicación, que no tienen un contenido específico y permiten la conexión entre ordenadores, ya sean locales o a través de Internet, abriendo nuevas posibilidades educativas para el área de Matemáticas. Entran en esta modalidad los programas relacionados con el acceso a la información, a bases documentales y de información, y las aplicaciones telemáticas como el uso de las redes de comunicación o la telepresencia. En cuanto a los tipos de programas o modalidades tenemos: Los micromundos son sistemas en los que se desarrolla una semántica para un sistema formal compuesto por objetos primitivos, operaciones elementales y reglas para operar estos objetos, y un dominio del fenómeno que determina el tipo de feedback que produce el micromundo como consecuencia de las acciones y decisiones del usuario. Este ambiente de aprendizaje ofrece al principiante una experiencia orientada al descubrimiento y resulta atractiva por su carácter interactivo. Programas como Cabri-Geómetra y Derive entran en esta categoría. Los sistemas de simulación presentan al sujeto situaciones en las que es posible observar, de manera dinámica, lo que sucede en un fenómeno específico cuando se cambian algunos de los parámetros involucrados en él. Debido a que el software de este tipo apoya el aprendizaje por descubrimiento, en matemáticas son utilizados con frecuencia para propiciar el establecimiento de reglas y demostración de proposiciones y teoremas. Éste es el caso del sistema “MathCars”, “Eyewithess virtual reality: Dinosaur hunter”, o de programas que permiten introducir la noción de modelo probabilístico o el estudio del espacio vectorial.

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nuevas posibilidades para la utilización de la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Estas nuevas tecnologías permiten la telepresencia, las clases virtuales, la creación de ambientes para el aprendizaje colaborativo y las intervenciones de enseñanza a distancia. Se requiere una nueva conceptualización del proceso didáctico y otra manera de modelar el sistema que tenga en cuenta estas nuevas circunstancias. A pesar de la clasificación presentada, en la práctica un programa de enseñanza puede o no pertenecer a una sola de las categorías.

“La enseñanza de la Matemática asistida por computadora” (http://www.utp.ac. pa/articulos/ensenarmatematica.html).

La mayoría de sistemas tutoriales son sistemas en los que el sujeto recibe instrucciones y reacciones de guía por parte del sistema que pueden ser bastante restringidas, ya que están basadas en una referencia preestablecida sobre el sujeto y no en la evolución de su conocimiento. “Algunos de ellos, técnicamente muy bien realizados, con diseños de pantallas muy atractivos, pero con objetivos restringidos que llevaban únicamente a la mecanización. Otros con diseños de pantallas que no pueden competir con espectacularidad pero que consideran elementos valiosos de análisis de errores y experimentación” (Hits, 1991). Son programas tutoriales por ejemplo el “BUGGY” o el “Exploring languages”. Los programas de ejercitación y práctica permiten reforzar las dos fases finales del proceso de instrucción: aplicación y retroalimentación, utilizando la técnica de la repetición. A través de este tipo de software, el alumno puede contemplar el estudio y comprensión de los conceptos a los que el profesor no podrá dedicarle más tiempo en el aula. Para que este software sea efectivo, es necesario previamente a su uso que el alumno haya adquirido los conocimientos de conceptos y destrezas que practicará. Son programas de ejercitación el “SYLVE”, “SILEX” o el “Mickey Mouse”. Los lenguajes de programación para el desarrollo y aprendizaje de conceptos. Hay muchos lenguajes de programación que ayudan a la exploración del desarrollo cognitivo como son el “BASIC”, “Lenguaje C”, “Pascal”, “Cobol”, “Fortran” y el “LOGO”. La inteligencia artificial, como estrategia para el diseño de programas de ordenador (sistemas de expertos) que puede ayudar al proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Estos intentos buscaban de alguna manera automatizar el proceso de enseñanza. En este modelo, se pusieron muchas expectativas pero no tuvo demasiado éxito. El no tener en cuenta el papel del profesor, simplificar la complejidad del contenido matemático y del proceso de aprendizaje, junto con la dificultad que tiene este sistema para ser modelado, son algunas de las causas de ello. La conexión entre ordenadores, ya sea para redes locales o a través de Internet, ha abierto

Desde otra perspectiva, también podemos hablar de programas referidos a los temas de matemáticas. En este sentido, para Gómez (1997:7), “el tipo de programas de ordenador que se han desarrollado hasta el momento depende del contenido matemático involucrado. Mientras que para la aritmética y la estadística, los programas no han nesariamente avanzado en su aportación didáctica; en geometría, álgebra, precálculo y cálculo se puede considerar que ha habido progresos importantes”. En el área de la aritmética, el ordenador se ha utilizado básicamente para el desarrollo. Son muy pocos los programas que consiguen proponer entornos que vayan más allá de la ejercitación de habilidades y técnicas básicas y que buscan crear situaciones en las que se generan perturbaciones significativas del sistema didáctico. Para el álgebra y el cálculo, se ha producido un mayor número de programas que buscan aprovechar el manejo de múltiples sistemas de representación, el aspecto dinámico de los sistemas y la interactividad para permitir que el sujeto viva una experiencia matemática diferente a la tradicional: que le permita explorar problemas, trabajar con situaciones más complejas y reales, y desarrollar una aproximación más intuitiva y empírica. La geometría es un campo en el que se han realizado desarrollos importantes. Los programas permiten al sujeto ver y manipular los objetos matemáticos y sus relaciones dentro de esquemas inimaginables con el lápiz y el papel. Las tecnologías revolucionaron la práctica de la estadística, los programas de ordenador existentes no han llegado todavía a ir más allá de simplificar el manejo de los datos. Se requieren programas que, a más de esto, le permitan al sujeto desarrollar sus competecias para seleccionar, combinar y analizar los métodos. De los muchos programas y recursos TIC, y concretamente informáticos, que podemos encontrar, presentamos a continuación una pequeña recopilación de los mismos, clasificados en tres grandes grupos: listado de programas (software), listado de páginas de recursos (que incluyen enlaces interesantes a: más software, listados de recursos para matemáticas, y páginas personales de profesores donde también se ofrecen recursos para el área) y descripción de herramientas (Wiris, Clic) o proyectos (Descartes, Aulanet) para la creación de recursos.

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LISTADO DE PROGRAMAS INTERESANTES PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

Software para trabajar la Geometría

Software para trabajar la Estadística

Software para trabajar dibujo geométrico 3D, Frisos y Fractales

Software para trabajar Álgebra, Funciones y Gráficas, y Geometría analítica

LISTADO DE PÁGINAS DE RECURSOS

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DESCRIPCIÓN DE HERRAMIENTAS Y PROYECTOS QUE PERMITEN LA CREACIÓN DE RECURSOS TIC

que los actores tienen del contenido matemático y del proceso didáctico” (Gómez, 1997:13). Aunque todavía queda mucho camino por recorrer, la clasificación de recursos expuesto a lo largo del artículo, en estos momentos evidencian la existencia de una variedad de herramientas suficiente para empezar a integrar las TIC en el curriculum de matemáticas. En este sentido, será importante apoyar e incentivar al profesorado para que dé los pasos necesarios con la finalidad de lograrlo. Destacar las aportaciones en la creación de materiales, la mayoría de veces desinteresadas, del propio profesorado del área, que ha hecho elevar el nivel de calidad de los recursos TIC existentes tal como se puede observar en los listados expuestos en este trabajo; y el esfuerzo de las diferentes Administraciones Educativas en acercar las TIC a los centros educativos, y en concreto al área de matemáticas desde las diferentes perspectivas descritas en este artículo.

Notas: 1.- National Council of TeACHERS OF Mathematics.

CONCLUSIONES

De la exposición realizada en este artículo, podemos deducir que las TIC representan actualmente unos recursos de lo más completos con que cuenta el docente para facilitar tanto la enseñanza como el aprendizaje, ya que su utilización en la enseñanza de las matemáticas puede mejorar la calidad de la docencia y ayudar a alcanzar con mayor eficiencia los objetivos propuestos en esta materia; aunque se advierte de la necesidad de utilizarla correctamente, sin que ocasione un desplazamiento del profesor, de la reflexión matemática, suponga un elemento de distracción para los alumnos, ni sea un intento de automatizar la enseñanza. Por ello, se hace imprescindible que el profesorado esté bien formado. Los beneficios y aportes de la tecnología en la educación matemática son claros. Permiten, entre otros: una participación más activa del alumno en la construcción de su propio aprendizaje, interacción entre el alumno y la máquina, dar atención individual al estudiante, crear micromundos para explorar y conjeturar, el desarrollo cognitivo del estudiante, control del tiempo y secuencia del aprendizaje por parte del alumno, que el alumno pueda aprender de sus errores mediante la retroalimentación inmediata y efectiva, abrir espacios en los que el estudiante pueda vivir experiencias matemáticas difíciles de reproducir con los medios tradicionales como el lápiz y el papel, que el estudiante pueda realizar actividades de exploración en las que es posible manipular directamente los objetos matemáticos y sus relaciones y en las que pueda construir una visión más amplia y más potente del contenido matemático. Pero sin duda, su mayor aporte es el hecho que “la interacción entre la tecnología, el profesor y el estudiante está cambiando la visión

2.- Tomamos como base para la realización de esta clasificación las aportaciones de Marquès y Sancho (1987), Gómez (1997), Gros (2002), Alemán (2002) y Sarmiento (2004). 3.- Para la elaboración de esta recopilación, se ha utilizado como referencia el trabajo de Carlos Fleitas del IES Marqués de Santillana de Colmenar Viejo (Madrid), las páginas oficiales de la Consejería de Educación de la Comunidad Canaria, del MEC y de Cataluña.

* M. Mercè Santandreu Pascual. Profesora de Matemáticas del IES Ramon Berenguer IV de Cambrils y alumna de doctorado de Tecnología Educativa en la Universitat Rovira i Virgili (URV). E-mail: msantan1@pie.xtec.es

“El racó de la wiris” (http://www.xtec.es/formaciotic/recursos/wiris/activitats/ index.htm).

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