Distribucion De Poisson

Distribución de Poisson.

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo: Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles.

• Esta distribución se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria, en otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.

• Es útil cuando el valor de n es muy grande y la probabilidad de éxito muy pequeña.

• Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

Características:

• Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación.

• La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud).

• La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.

• La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.

• La probabilidad de que se tengan dos o más éxitos en el mismo punto del intervalo es cero.

• El número promedio de éxitos en un intervalo es una constante l, que no cambia de intervalo a intervalo.

• Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria X signifique o designe el "número de hechos que se producen en un intervalo de tiempo o de espacio", la variable X se distribuye con una distribución de parámetro.

Así :

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

Para X= 0, 1, 2, 3….

Donde:

p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l

l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto

e = 2.718

x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

Ejemplos:

Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

Solución:

a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.

l

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