¿Que es programación lineal?

. - Defina los siguientes aspectos teóricos:

1.1 Que es programación lineal?

La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar el rendimiento o la eficiencia de un sistema, sujeto a restricciones lineales. La programación lineal busca encontrar el valor máximo o mínimo de una función objetivo, que puede representar la ganancia, el costo, la producción, el consumo, etc. de un problema práctico12.

La programación lineal se puede resolver mediante diferentes métodos, como el método gráfico, el método simplex, el método de los multiplicadores de Lagrange o el método de las regiones factibles12. Estos métodos buscan encontrar la solución óptima dentro del conjunto de soluciones factibles, que es el conjunto de valores de las variables de decisión que satisfacen todas las restricciones. La solución óptima suele estar en uno de los vértices o esquinas de la región factible, que es la representación geométrica del conjunto de soluciones factibles12.

La programación lineal tiene múltiples aplicaciones en diversos campos, como la economía, la ingeniería, la gestión de operaciones y la planificación de recursos empresariales. Por ejemplo, se puede utilizar para optimizar la asignación de recursos en una empresa, para planificar la producción de bienes y servicios, para maximizar la eficiencia en la asignación de rutas de transporte o para optimizar la distribución de productos en un mercado12.

1.2 Que es La función objetivo?

La función objetivo es una ecuación matemática que describe el objetivo de producción que corresponde a la maximización o la minimización de algún valor numérico, como el beneficio, el costo, la utilidad, etc. La función objetivo depende de las variables de decisión, que son las cantidades que se pueden controlar o elegir dentro de un problema. La función objetivo se optimiza sujeta a restricciones, que son las condiciones o limitaciones que se deben cumplir12.

Por ejemplo, si una empresa quiere maximizar sus ganancias produciendo dos tipos de productos, A y B, la función objetivo podría ser:

G = 4A + 3B

Donde G es la ganancia total, y 4 y 3 son los beneficios unitarios de cada producto. Las variables de decisión son A y B, que representan las cantidades de cada producto a producir. Las restricciones podrían ser la capacidad de producción, la demanda del mercado, el presupuesto disponible, etc.

1.3 Que es la región Factible?

La región factible es el conjunto de todos los puntos posibles que satisfacen las restricciones de un problema de optimización. Por ejemplo, si se quiere maximizar o minimizar una función objetivo que depende de dos variables, x e y, la región factible es la zona del plano cartesiano que cumple con las condiciones impuestas sobre x e y, como desigualdades, igualdades o restricciones enteras12.

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