Problemas probabilidad.
Enviado por laurana17 • 18 de Octubre de 2016 • Apuntes • 2.207 Palabras (9 Páginas) • 260 Visitas
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1) Se sabe que el 10% de la población padece algún tipo de psicopatía a lo largo de su vida. El test TCP detecta este tipo de trastorno en el 90% de los casos en que se padece y produce un 20% de falsas alarmas (diagnóstica el trastorno cuando verdaderamente no existe). Aplicado el test a una determinada persona:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea diagnosticada como psicópata?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que esté realmente trastornada si el test ha dado positivo?
c) ¿Cuál es la probabilidad de esta persona no padezca el trastorno aunque el test haya sido positivo?.
Solución
a)
b)
c)
o bien
2) En las elecciones primarias de un importante partido político, el 45% de los militantes votan al candidato A, de los cuales un 54% provienen del sur de España. Del 55% de los militantes que votaron al candidato ganador, B, el 60% son del norte.
a) Elegido un votante al azar, calcular la probabilidad de que sea del norte de España.
b) Elegido un votante al azar, calcular la probabilidad de que haya optado por el candidato A y sea del norte de España.
c) Utilizando estas proporciones, calcular la relación entre las variables: candidato (A o B) y localización geográfica (norte o sur) e interprete su resultado.
Solución
a)
b)
c)
A
B
El signo positivo o negativo depende de la disposición de los datos.
N
0.207
0.33
0.537
S
0.243
0.22
0.463
0.45
0.55
1.0
A la vista de la disposición de las frecuencias en la tabla podemos decir que existe una pequeña relación
( 0.139) entre votar A y ser del Sur y votar a B y ser del Norte.
3) En un determinada facultad hay 400 alumnos cuyo número de asignaturas matriculadas oscila entre 1 y 5. Al final de curso el nº de alumnos que han aprobado un determinado nº de asignaturas en relación con las asignaturas matriculadas aparece recogido en la siguiente tabla:
Asignaturas
Matriculadas
Asignaturas aprobadas
0
1
2
3
4
5
1
5
20
2
5
40
5
3
2
5
60
8
4
10
15
50
100
25
5
1
2
3
4
30
10
Con estos datos, llamando M al nº de asignaturas matriculadas y A al nº de asignaturas aprobadas:
a) Elegido un alumno al azar ¿Cuál es la probabilidad de que se haya matriculado de 3 asignaturas o menos?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno que se ha matriculado en 3 asignaturas apruebe al menos 2?
c) Elegido un alumno al azar resultó que había aprobado 2 asignaturas ¿Cuál es la probabilidad de que se matriculase exactamente en dos asignaturas?
Solución
Asignaturas aprobadas
Asignaturas
Matriculadas
0
1
2
3
4
5
1
5
20
25
2
5
40
5
50
3
2
5
60
8
75
4
10
15
50
100
25
200
5
1
2
3
4
30
10
50
23
82
118
112
55
10
400
a)
b)
c)
4) Un alumno se enfrenta a un examen de tipo test en el que todas las preguntas son de la misma dificultad, y tienen cuatro alternativas de las que sólo una es correcta. El alumno decide contestar a todas las preguntas, y dado su nivel de conocimientos, la probabilidad de que sepa la solución correcta de una pregunta elegida al azar, P(S), es 0'8. Si el alumno sabe la pregunta, entonces la acierta, es decir, P(A/S)=1. Si no sabe la solución correcta marca una de las alternativas aleatoriamente, de tal forma que P(A/NS)=0,25. Con estos datos:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que nuestro alumno acierte una pregunta cualquiera?
b) Sabiendo que el alumno ha acertado una pregunta, ¿Cuál es la probabilidad de que sepa cuál es la solución correcta?
c) Si el examen consta de 20 preguntas. ¿Cuántas de ellas acertará más probablemente?
Solución
a) La probabilidad de acertar es igual a la "probabilidad de saber la pregunta y acertarla más la probabilidad de no saberla y acertarla", es decir:
a) Aplicando en teorema de Bayes:
c) Se trata de la esperanza de una Bi(20,0.85)
5) Sea un sistema de Videoconferencia conectado a 7 centros de la UNED. En ocasiones la transmisión se interrumpe, debido a factores técnicos, de manera aleatoria e independiente el 15 por ciento del tiempo de recepción. Tomado al azar un instante concreto, obtener la probabilidad de que se reciba la señal:
a) En un sólo centro.
b) En más de cinco centros.
c) En más de 2 y menos de 6 centros.
Solución
a) Se trata de una distribución binomial,
b) En más de 5 centros es que la transmisión se reciba en 6 o 7 centros:
c) En más de 2 centros y en menos de seis es que la transmisión se reciba en 3 o
4 o 5 centros
6) En un laberinto con tres salidas (A, B y C) equiprobables, se considera ensayo "exitoso" sólo si la rata sale por C. Calcular:
a) Si se sitúan 10 ratas, la probabilidad de que 5 ratas salgan por C.
b) La probabilidad de que se necesite
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