Muestreo: Determinación Del Tamaño Final E Inicial De La Muestra

2. Tamaño muestral en estudios para determinar parámetros

Con estos estudios se pretende hacer inferencias de valores poblacionales (proporciones, medias) a partir

de una muestra.

2.1. Tamaño muestral para estimar una proporción

Si se desea estimar una proporción, debe conocerse:

(a) El nivel de confianza o seguridad ( ) 1−α . El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente

( ) z α . Para un nivel de seguridad del 95 % α=1,96 , para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58 ;

(b) La precisión que se desea para el estudio;

(c) Una idea del valor aproximado del parámetro que se quiere medir (en este caso, una proporción). Esta

idea se puede obtener revisando la literatura o mediante estudio pilotos previos. En caso de no tener

dicha información se utilizará el valor p =0,5 (50 %).

Por ejemplo, ¿a cuántas personas tendría que estudiarse para conocer la prevalencia de diabetes?

Seguridad = 95 %;

Precisión = 3 %;

Proporción esperada = asumiendo que puede ser próxima al 5 %; si no se tuviese ninguna idea de dicha

proporción se utilizaría el valor p =0,5 (50 %) que maximiza el tamaño muestral:

2

2

z pq

n

d

α × × =

donde: 2 2

z 1,96 3,84 α = = ya que la seguridad buscada es del 95 %;

p es la proporción esperada (en este caso 5 % ó 0,05);

q p = −1 (en este caso 1 – 0,05 = 0,95);

d es la precisión deseada (en este caso un 3 %):

2

2

1,96 0, 05 0,95 203

0, 03

n

× × = =

Población

Muestra

Observación

(experimento,

medición)

Resultados

Seguridad

Estimación

Intervalo de

Confianza

p < 0,0…3

Si la población es finita, es decir se conoce el total de la población y se desea saber cuántos individuos hay

que estudiar, la respuesta sería:

( )

2

2 2 1

N z pq

n

d N z pq

α

α

× ×× = × − + ××

donde: N es el total de la población;

2

z α es

2 1,96 si la seguridad deseada es del 95 %;

p es la proporción esperada (en este caso 5 % ó 0,05);

q p = −1 (en este caso 1 0, 05 0,95 − = );

d es la precisión (en este caso se desea un 3 %).

¿A cuántas personas de una población de 15.000 habitantes tendría que estudiarse para conocer la

prevalencia de diabetes?

Seguridad = 95 %;

Precisión = 3 %;

Proporción esperada = asumiendo que puede ser próxima al 5 %; si no se tuviese ninguna idea de dicha

proporción se utilizaría el valor p =0,5 (50 %) que maximiza el tamaño muestral:

( )

2

2 2

15000 1,96 0, 05 0,95 200

0, 03 15000 1 1,96 0, 05 0,95

n

× ×× = = × −+ × ×

El coeficiente de z α varía según diferentes niveles de seguridad, así:

• Si la seguridad z α fuese del 90 % el coeficiente sería 1,645;

• Si la seguridad Zα del 95 % el coeficiente sería 1,96;

• Si la seguridad z α fuese del 97,5 % el coeficiente sería 2,24;

• Si la seguridad z α fuese del 99 % el coeficiente sería 2,576.

2.2. Tamaño muestral para estimar una media

Si se desea estimar una media habrá que conocer:

(a) El nivel de confianza o seguridad ( ) 1−α . El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente

( ) z α . Para un nivel de seguridad del 95 %, α=1,96 , para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58 ;

(b) La precisión con que se desea estimar el parámetro ( 2×d es la amplitud del intervalo de confianza);

(c) Una idea de la varianza 2

s de la distribución de la variable cuantitativa que se supone existe en la

población

2 2

2

z s

n

d

α =

Por ejemplo, si se desea conocer la media de la glucemia basal de una población, con una seguridad del 95

% y una precisión de ± 3 mg/dl y se tiene información a través un estudio piloto o de una revisión

bibliográfica que la varianza es de 250 mg/dl:

2

2

1,96 250 106, 7 3

n

× = =4

Si la población es finita, como previamente se señaló, es decir se conoce el total de la población y se

desearía saber cuántos individuos debería estudiarse, la respuesta sería:

( )

2 2

2 22 1

Nz s

n

d N zs

α

α

= − +

3. Tamaño muestral en estudios para contraste de hipótesis

Estos estudios pretenden comparar si las medias o las proporciones de las muestras son diferentes.

Habitualmente, el investigador pretende comparar dos tratamientos. Para el cálculo del tamaño muestral se

precisa conocer:

(a) Magnitud de la diferencia a detectar que tenga interés clínicamente relevante. Se pueden comparar dos

proporciones o dos medias;

(b) Tener una idea aproximada de los parámetros de la variable que se estudia (a través de la bibliografía o

de estudios previos);

(c) Seguridad del estudio (riesgo de cometer un error α);

(d) Potencia estadística ( ) 1−β (riesgo de cometer un error β );

(e) Definición de si la hipótesis va a ser unilateral o bilateral:

• Bilateral: cualquiera de los dos parámetros a comparar (medias o proporciones) puede ser mayor o

menor que el otro. No se establece ninguna dirección;

• Unilateral: cuando se considera que uno de los parámetros debe ser mayor que el otro, indicando

por tanto una dirección de las diferencias.

La hipótesis bilateral es una hipótesis más conservadora

...