Actividad ejercicio de interpolación
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MARTÍNEZ GARCÍA MOISÉS GRUPO 1302 19/12/2020 COMPUTACIÓN Y MÉTODOS NUMÉRICOS
Actividad ejercicio de interpolación
[pic 1]
a)
x y ∆𝒚 ∆𝟐𝒚 ∆𝟑𝒚
[pic 2]-5 0
-2 15 15
1 18 3
4 15 -3
7 12 -3
10 15 3
13 30 15
16 63 33
-12
6
-6
6
0
6
6
6
12
6
18
Procedimiento
- Primeras diferencias divididas
𝟏. − ∆𝒚 = 𝟏𝟓 − 𝟎 = 𝟏𝟓
𝟐. − ∆𝒚 = 𝟏𝟖 − 𝟏𝟓 = 𝟑
𝟑. − ∆𝒚 = 𝟏𝟓 − 𝟏𝟖 = −𝟑
𝟒. − ∆𝒚 = 𝟏𝟐 − 𝟏𝟓 = −𝟑
𝟓. − ∆𝒚 = 𝟏𝟓 − 𝟏𝟐 = 𝟑
𝟔. − ∆𝒚 = 𝟑𝟎 − 𝟏𝟓 = 𝟏𝟓
𝟕. − ∆𝒚 = 𝟔𝟑 − 𝟑𝟎 = 𝟑𝟑
- Segundas diferencias divididas
𝟏. −∆𝟐𝒚 = 𝟑 − 𝟏𝟓 = −𝟏𝟐
𝟐. −∆𝟐𝒚 = −𝟑 − 𝟑 = −𝟔
𝟑. −∆𝟐𝒚 = −𝟑 − (−𝟑) = 𝟎
𝟒. −∆𝟐𝒚 = 𝟑 − (−𝟑) = 𝟔
𝟓. −∆𝟐𝒚 = 𝟏𝟓 − 𝟑 = 𝟏𝟐
𝟔. −∆𝟐𝒚 = 𝟑𝟑 − 𝟏𝟓 = 𝟏𝟖
- Terceras diferencias divididas
𝟏. −∆𝟑= −𝟔 − (−𝟏𝟐) = 𝟔
𝟐. −∆𝟑= 𝟎 − (−𝟔) = 𝟔
𝟑. −∆𝟑= 𝟔 − 𝟎 = 𝟔
𝟒. −∆𝟑= 𝟏𝟐 − 𝟔 = 𝟔
𝟓. −∆𝟑= 𝟏𝟖 − 𝟏𝟐 = 𝟔
∴ Es un 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐 3
Interpolación de Newton
Encontrar el valor de 𝑦 para 𝑥 = −3.5, 𝑥 = 5 y 𝑥 = 11.4
[pic 3]
Para x=-3.5
Aplicando la fórmula de interpolación de Newton se obtiene:
𝑥𝑘 = −3.5 𝑥0 = −5 h=3 k=0.5
𝑦 = 0 + (0.5)(15) + (0.5)(0.5−1) (−12) + (0.5)(0.5−1)(0.5−2) (6) =9.375[pic 4]
[pic 5] [pic 6]
0.5
2! 3!
Para x=5
Aplicando la fórmula de interpolación de Newton se obtiene:
𝑥𝑘
= 5 𝑥0
= 4 h=3 𝑘 = 1
3[pic 7]
1 1 1 1 1[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
𝑦1 = 15 +
[pic 14]
1 (−3) + (3)(3−1) (6) + (3)(3−1)(3−2) (6) =13.703
[pic 15] [pic 16] [pic 17]
( )
3 3 2! 3!
Para x=11.4
Aplicando la fórmula de interpolación de Newton se obtiene:
𝑥𝑘
= 11.4 𝑥0
= 10 h=3 𝑘 = 7
15[pic 18]
7 ( 7 )( 7[pic 19]
[pic 20]
−1)
...