Algebra Lineal: Vectores y escalares

Algebra Lineal:

Vectores y escalares

Según Sandonís, “Algunas magnitudes físicas se especifican por completo mediante un solo numero acompañado de su unidad, por ejemplo, el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad, entre otros. Estas magnitudes reciben el nombre de escalares. Sin embargo, hay magnitudes físicas que presentan una cualidad direccional y que para ser descritas de forma completa es necesario especificar algo más que una simple cantidad. Estos reciben el nombre de magnitudes vectoriales o vectores. Ejemplos de vectores son el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, entre otros.”

Analisis:

Demostración:

Tomemos el caso de una persona caminando. Si sólo nos informan que la persona va a caminar 5 metros a partir de su posición actual podemos observar que la información es incompleta para saber la posición final de la persona. La persona puede acabar en cualquier punto de una circunferencia de 5 metros de radio centrada en su posición actual (ver primer dibujo). Si nos dicen que dicho desplazamiento se va a realizar a lo largo de la dirección vertical la información sobre el desplazamiento de la persona sigue siendo incompleta, ya que ésta podría acabar en cualquiera de las dos posiciones mostradas en la figura b. Sólo cuando aparte de la magnitud y la dirección del desplazamiento nos informan además de su sentido, en este caso verticalmente hacia arriba (ver figura c), podemos saber con total seguridad donde acabara finalmente la persona.

Suma de Vectores

Según Educaplus, “Podemos sumar vectores de dos maneras: matemáticamente o gráficamente. Para conocer el vector suma A + (flechita arriba) B, sólo tenemos que sumar, respectivamente, las x y las y. Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma. Para sumar vectores gráficamente se puede utilizar la regla del paralelogramo o la regla del triángulo.”

Análisis

Demostración:

A (flechita arriba) = (4,3)

B (flechita arriba) = (2,5)

A + (flechita arriba) B = (4+2,3+5) = (6,8)

Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma. Por ejemplo vamos a sumar los vectores A (flechita arriba) = (-1,4), B (flechita arriba) = (3,6), C (flechita arriba) = (-2,-3) y D (flechita arriba) = (5,5):

A + B + C + D (con una flechita arriba en medio de todo) = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5,12)

Métodos graficos y analíticos:

D´Alessio: “Existen diferentes métodos para realizar la suma y resta de vectores, pueden ser gráficos o analíticos. Los métodos gráficos son utilizados cuando un vector posee modulo, sentido y dirección. Para ello se trazan líneas que forman una figura que posteriormente ayudan a determinar la resultante. Entre los más conocidos están el método del paralelogramo, y el método del triangulo. Los métodos analíticos permiten sumar o restar dos o más vectores a través de un método geométrico o vectorial.”

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