Analisis De Varianza
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ANÁLISIS DE VARIANZA
ANOVA DE UNA VÍA
Elaboró: Dr. Primitivo Reyes Aguilar
Septiembre de 2007
Mail: primitivo_reyes@yahoo.com
Tel. 58 83 41 67 / Cel. 044 55 52 17 49 12
CONTENIDO
1. ANOVA
2. Ejercicios
3. Teoría de experimentos de un solo factor
ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA 1 VIA)
El análisis de la varianza de un factor (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de una vía porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:
Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:
1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es,
El estadístico tiene una distribución muestral resultando:
El valor crítico para la prueba F es:
Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo el nivel de significancia.
k = número de muestras.
Por ejemplo:
Ejemplo: Se tienen 14 empleados seleccionados al azar que se someten a
3 diferentes cursos de entrenamiento: Programa 1, Programa 2 y Programa 3.
Como los empleados se seleccionan aleatoriamente para cada programa
el diseño se denomina DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
Se observa el aprovechamiento de los empleados en los programas:
TRATAMIENTOS
I c=1 c=2
c=3
J
Programa 1 Programa 2 Programa 3
r=1 85 80 82
r=2 72 84 80
r=3 83 81 85
r=4 80 78 90
r=5 ** 82 88
Medias 80.00 81.00 85.00 Xj
Media de medias o media total 82.14
TIPOS DE VARIACIÓN Y SUMAS DE CUADRADOS
1. Variación total entre los 14 empleados, su puntuación no fue igual con todos
VARIACIÓN TOTAL RESPECTO A LA MEDIA GENERAL
SCT = (85-82.14)2 + (72-82.14)2+(83-82.14)2+.....+(88-82.14)2
SCT = 251.7
2. Variación entre los diferentes tratamientos o Variación entre muestras o variación entre programa 1, programa 2 y programa 3
EFECTO DE LA MEDIA DE CADA TRATAMIENTO RESPECTO A LA MEDIA GENERAL
SCTR = 4(79.5 - 81.3333)2 + 5(81 - 81.3333)2 + 5(85 - 81.333)2
SCTR = 65.71
3. Variación dentro de un tratamiento o muestra o programa dado que no todos los empleados dentro de un mismo programa obtuvieron los mismos puntajes. Se denomina Variación dentro de los tratamientos.
VARIACIÓN DENTRO DEL TRATAMIENTO O VARIACIÓN DEL ERROR
CADA VALOR RESPECTO A LA MEDIA DE SU TRATAMIENTO
SCE = SCT - SCTR = 186
4. GRADOS DE LIBERTAD
Grados de libertad totales = n - 1 = 14-1 = 13
Grados de libertad de los tratamientos = c - 1 = 3 - 1 = 2
Grados de libertad del error = gl. Totales - gl. Tratamientos = 13 - 2 = 11
gl SCT = gl SCTR + gl SCE
gl SCE = gl SCT - gl SCTR = (n -1) - (c - 1) = n -c
5. CUADRADOS MEDIOS (Suma Cuadrados/ Grados libertad)
CMT = Cuadrado medio total = SCT / (n-1) = 19.4
CMTR = Cuadrado medio del tratamiento = SCTR / (c -1) = 32.9
CME = Cuadrado medio del error = SCE/ gle.= 16.9
6. ESTADÍSTICO DE PRUEBA Fc Y ESTADÍSTICO F CRÍTICO DE ALFA
Fc = CMTR / CME= 1.946745562
Cálculo de F con Excel
=DISTR.F.INV(ALFA, GL. TR, GL. ERR) =DISTR.F.INV(0.05, 2, 11) = 3.982297957
NO RECHAZAR ZONA DE RECHAZO
Distr. F
Como Fc es menor a Falfa no se rechaza Ho y las medias son iguales.
7. VALOR P DE Fc
...