Aplicacion De Las Ecuaciones Diferenciales En Los Circuitos

Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales

Circuitos Eléctricos

* Circuito RLC en serie

Se considera que el circuito RLC en serie lo está excitando la energía almacenada inicialmente en el capacitor y en el inductor. Esta se representa por medio de la tensión inicial Vo a través del capacitor y de la corriente Io en el inductor. De tal manera que se sustituye t= 0; después se aplica la LTK alrededor de la malla; y para eliminar la integral, diferenciamos con respecto a t y se reordenan los términos:

d2idt2+ R diL dt+ iLC=0

Ésta es una ecuación diferencial de segundo orden y es la razón por la cual estos circuitos se denominan de segundo orden. Para llegar a la solución de una ecuación diferencial de segundo orden necesitamos contar con dos condiciones iniciales, tales como el valor inicial de i y su primera derivada, o los valores iniciales de alguna i y v.

Cosecha de Recursos Naturales Renovables

Hay muchos recursos naturales renovables que los humanos desean usar. Es preferible desarrollar una política que permite el máximo usufructo de un recurso natural renovable, que no agote ese recurso por debajo de un nivel sustentable.

Supondremos que, sin la intervención humana, la población se comportaría en forma logística; si P(t) representa la población (expresada en función de la biomasa o de la cantidad de individuos) en el tiempo t (expresado en años), la ecuación logística es:

dPdt=P r-rKP=F(P)

Donde r>0 es la tasa de crecimiento intrínseco y K es la capacidad portadora del ambiente (que también se llama nivel de saturación o población límite, ya que la población tiende a este valor al paso del tiempo). Los valores de esas constantes se determinan experimentalmente.

Física

* Segunda Ley de Newton

Después que una masa M se sujeta a un resorte, aquella lo alargara en una magnitud s y alcanzara la posición de equilibrio en la cual su peso W es equilibrado por la fuerza de restitución ks. El peso es definido por:

W = m . g

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