Aplicaciones de la derivada.

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – ESPE

Cálculo diferencial e integral

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Tema:                         Integral indefinida e Integral definida

Docente:                   Ing. Carlos León

Alumno:                    Ronny Góngora
NRC:                            1541

Fecha de entrega: 21/07/2016

Aplicaciones de la derivada

La derivada posee varias aplicaciones, entre las principales están el cálculo de la pendiente de una recta tangente a una curva determinada, estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos de una función, concavidad y convexidad, etc. En la presente, se tratarán exclusivamente temas inmersos en la recta tangente y la recta normal.

Ecuación para establecer la longitud de la subtangente y la subnormal.

La subtangente se entiende como el segmento de recta comprendido entre la proyección del punto P(x, y) sobre un determinado eje coordenado y el punto de corte de la recta tangente con aquel eje coordenado.

La subnormal es el segmento de recta comprendido entre la proyección del punto P(x, y) sobre un determinado eje coordenado y el punto de corte de la recta normal con dicho eje coordenado.

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Para una comprensión más amplia y aplicada al cálculo diferencial tenemos que:[pic 7]

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Para la presente investigación se enfoca exclusivamente los conceptos a tratar. Según la figura 3 tenemos que: = , es el segmento subtangente y  = , es el segmento subnormal, correspondientes al gráfico en sí. Se obvia que las posiciones pueden variar de gráfica en gráfica.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Sobre base al gráfico de la figura 3, se concluye que:

=  ; =    y  = ; [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

Expresiones que representan las longitudes de los segmentos a estudiar.

Ángulo entre dos curvas.

Al ángulo entre las curvas de una gráfica se los define como sigue:
y = , y = , en un punto común , al ángulo θ entre las tangentes  y  a las curvas    y  , respectivamente, correspondientes al punto .         [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

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Ejercicios de aplicación de los temas revisados:

1. Hallar la longitud de los segmentos tangente, normal, subtangente y subnormal de la parábola  en el punto (1,2). [pic 34]

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1. ¿qué ángulo forman las curvas  y ( en el punto común  ? [pic 36][pic 37][pic 38]

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Referencias:

• http://www.derivadas.es/2008/05/18/aplicaciones-de-la-derivada/
• http://www.ing.uc.edu.ve/~jpaez/MA3B06/contenidos/contenido_ma3b06_tema3_2.pdf 
• Kong, M. 2001. Cálculo Diferencial: Aplicaciones de la derivada. Cuarta edición. Pp: 269-274. Perú.

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