Aplicaciones de matrices en ingenieria

APLICACIONES DE MATRICES EN PROCESOS INDUSTRIALES

INTRODUCCIÓN

El álgebra en todas sus sub ramas resulta muy útil para la solución de problemas en cualquier ámbito de nuestras vidas diarias, pero cuando se trata del área de industria, el álgebra, sobre todo algebra matricial, ofrece soluciones de manera práctica y eficaz a situaciones matemáticas que pueden presentarse en ambientes industriales tales como reducir el tiempo de producción, que es el tiempo necesario para completar la tarea, por mencionar alguno.

La matriz es una herramienta de algebra que facilita en el ordenamiento de datos, estas son consideradas como la madre de las determinantes, son de mucha utilidad en diversas ramas que la sociedad practica e incluso en la vida diaria, son muy utilizadas para el análisis macroeconómico, para saber las cantidades de materia primas existentes y lo que se necesita para producción, para la observación y comparación de dos empresas facilitando al Ingeniero Industrial para la obtención de cálculos y animaciones.

En el presente documento se plantea de manera más puntual las aplicaciones que tiene el álgebra matricial en la industria, y porque resulta ser una herramienta que facilita el trabajo desde la parte de gestión hasta la parte mecánica o ingenieril de la industria.

¿QUÉ SON LAS MATRICES?

Una matriz es un conjunto de elementos (números) organizados en filas y columnas delimitados por corchetes, es una forma de m renglones horizontales y  n columnas verticales.[pic 1]

Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas; A,B,C,…; para los elementos se utilizan letras minúsculas a,b,c,…etc; y subíndices 1, 2,3, etc; que indican el lugar que ocupan:

Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij

Cada uno de los elementos de la matriz tiene dos subíndices:

[pic 2]

El primero, i, indica la fila a la que pertenece y el segundo, j, a la columna.

Por ejemplo, a31  indicaría el elemento de la fila 3, columna 1 de la matriz A.

TIPOS DE MATRICES

• Matriz nula, es aquella cuyos elementos son todos cero.

[pic 3]

• Matriz fila, la cual cuenta con una sola fila.

[pic 4]

• Matriz columna, la cual cuenta con una sola columna.[pic 5]

• Matriz cuadrada, es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir, de dimensión n*n .

[pic 6]

• Matriz rectangular, es aquella matriz donde m es diferente de n, es decir, desigual número de renglones y de columnas.

[pic 7]

• Matriz triangular, es una particularidad de la matriz cuadrada, cuando los elementos por encima o por debajo de la diagonal principal están conformados por 0 dependiendo donde se encuentren, es el nombre con que se designa.[pic 8][pic 9]

• Matriz diagonal, es la matriz cuadrada cuyos elementos que se encuentran sobre y por debajo de la diagonal principal son 0.

[pic 10]

• Matriz escalar, es toda matriz diagonal en la cual los elementos de la diagonal principal son iguales.[pic 11]

• Matriz identidad, es la matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son números 1. Se representa con la letra I.

[pic 12]

APLICACIÓN DE MATRICES

• Álgebra lineal. En esta rama destaca la utilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones de la forma AX = B, mediante el cálculo de la matriz inversa:

[pic 13]

• Geometría. Para expresar la ecuación de un giro de ángulo α alrededor del eje OZ:

 [pic 14]

• Análisis. En la rama del análisis se utilizan las matrices jacobianas, que se usan para expresar las derivadas parciales de una función en varias variables:

Si f(x,y,z) está definida de la siguiente forma:

[pic 15]

• Geografía. También aparecen cuando hay tablas de doble entrada, por ejemplo, para hacer referencia a la distancia que hay entre varias ciudades:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

 Por mencionar algunas aplicaciones.

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