CALCULO MULTIVARIADO Vectores
Enviado por andreaunad1082 • 29 de Abril de 2018 • Informes • 2.428 Palabras (10 Páginas) • 346 Visitas
CALCULO MULTIVARIADO
CÓDIGO: 203057
FASE 2: TRABAJO COLABORATIVO 2
Presentado a:
JOSE ADEL BARRERA
Tutor
Entregado por:
Andrés Fernando Gómez
Luis Antonio Velasco
Maryan Natalia Salazar Valenzuela
Código: 1.061.747.322
Yaneth Andrea Argoty
Código: 36861082
Ricardo Javier Benavides Bastidas
Grupo: 203057_21
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
15 de abril del 2018
POPAYÁN
INTRODUCCIÓN
Con el desarrollo de esta actividad de la fase 2 de la unidad 2: Derivación de funciones de varias variables se evidenciará el desarrollo de cuatro ejercicios y un problema de aplicación donde se trabajó las temáticas de derivadas parciales, derivadas direccionales y gradiente, máximos y mínimos, elementos diferenciales en coordenadas cilíndricas y esféricas y por último elementos diferenciales en coordenadas generalizadas y jacobiano.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Repartición de ejercicios:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
Andrés Fernando Gómez | A | A | A | A | A |
Luis Antonio Velasco | B | B | B | B | B |
Maryan Natalia Salazar Valenzuela | C | C | C | C | C |
Yaneth Andrea Argoty | D | D | D | D | D |
Ricardo Javier Benavides Bastidas | C | C | C | C | C |
1. Calcular las cuatro derivadas parciales de segundo orden. Observar que las derivadas parciales mixtas de segundo orden son iguales. 𝐷11𝑧, 𝐷22𝑧, 𝐷12𝑧=𝐷21𝑧
- [pic 2]
Primero hacemos las derivadas respecto a x, y respecto a y.
[pic 3]
Tratamos la y como constante y usamos la regla del cociente para derivar:
[pic 4]
[pic 5]
Ahora calculamos otra vez la derivada respecto a x
[pic 6]
[pic 7]
Usando la derivada del exponente y la regla de la cadena:
[pic 8]
Ahora buscamos la :[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Ahora calculemos [pic 15]
[pic 16]
Tratamos la x como constante y usamos la regla del cociente para derivar:
[pic 17]
[pic 18]
Ahora calculamos otra vez la derivada respecto a x
[pic 19]
Tratamos la x como constante:
[pic 20]
Aplicando la regla de la cadena:
[pic 21]
[pic 22]
Ahora calculamos la otra derivada parcial:
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
De este modo podemos corroborar que [pic 27]
b. [pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
- C. [pic 40]
Derivamos con respecto a [pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
Derivamos por segunda vez dx y dy
[pic 44]
[pic 45]
Ahora derivamos dx y dx con respecto a y y x respectivamente
[pic 46]
[pic 47]
Se cumple que [pic 48]
- D
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
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[pic 55]
Segunda derivada
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[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
D22
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[pic 70]
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[pic 73]
D12
[pic 74]
Aplicar la regla de cadena
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
Entonces
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
X se comporta constante
[pic 85]
[pic 86]
Aplicar la regla de cadena
[pic 87]
[pic 88]
[pic 89]
[pic 90]
[pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
E. [pic 95]
[pic 96]
Evaluando en el punto :[pic 97]
[pic 98]
Ahora se calcula la derivada parcial mixta:
[pic 99]
Evaluando en el punto :[pic 100]
[pic 101]
...