CÁLCULO DE FUNCIONES MEDIANTE HERRAMIENTAS COMO EXCEL Y LA CALCULADORA

CÁLCULO DE FUNCIONES MEDIANTE HERRAMIENTAS COMO EXCEL Y LA CALCULADORA

Julieth Andrea Fernández Ospina1, Adriana Jineth Ortiz Duarte1, Natalia Suarez Cárdenas1, Linda Daniela Vallejo Naranjo1.

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIAS

El resultado de la práctica que se presenta a continuación utilizando  Excel ( este es un programa que permite la manipulación de libros y hojas de cálculo. Su éxito se debe a la facilidad con que se pueden crear fórmulas que nos permiten manejar muchos datos y obtener los resultados que necesitamos).en primera lugar se utilizaron unos datos ya suministrados por la práctica, realizamos una linealización de dichos datos para hallar el coeficiente de correlación, su ecuación y hacer un análisis dimensional de este mismo;luego citamos algunos ejemplo de física mecánica para con estos determinar si se podía linealizar y si fuese así entonces anotar que tipo de función se relaciona entre las dos variables de cada ejemplo citado, la finalidad de esta práctica es que nosotros como estudiantes podamos reconocer los tipos de funciones ( logarítmica, exponencial y polinómica) generada por conjuntos de pares ordenados; implementar el manejo de excel en cálculo de ecuaciones, apreciar la característica de la toma de datos para un sistema con base en el coeficiente de correlación brindado por el método de mínimos cuadrados.

Keywords: Correlación, Variables, Ecuación, Funciones, Análisis, Linealización.

INTRODUCCIÓN

Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

Existen tipos de funciones tales como las logarítmicas, exponenciales, polinomios, para llevar a cabo el desarrollo de dichas funciones se puede utilizar diferentes métodos

tales como Excel ya que el procedimiento gráfico permite realizar la representación de los datos y, en algunos casos, ajustar un modelo matemático de forma rápida.

para finalizar el coeficiente de correlación corresponde a la intensidad de la asociación entre las variables. Es un número abstracto, independiente de la unidad de medida de las variables. Puede adoptar cualquier valor entre -1 y 1.

Aparte de su valor descriptivo sirve para ver la significación estadística de la relación. Aquí veremos sólo la correlación entre dos variables. Su coeficiente de correlación se llama de Pearson, aunque

cuando se dice simplemente coeficiente de correlación, se sobreentiende que es éste. El coeficiente, de Spearman, se usa cuando no puede utilizarse el de Pearson.

OBJETIVOS

• Identificar los diferentes tipos de funciones con sus respectivos datos de pares ordenados.

• Aplicar el manejo de herramientas digitales tales como Excel y/o calculadora para lograr el desarrollo de las ecuaciones y sus respectivas representaciones gráficas.

• Analizar los resultados teniendo en cuenta el coeficiente de correlación de cada una de las respectivas tablas.

 PROCEDIMIENTO

Tabla 1. Concentración de N2O5 en función del tiempo a 45circC en CCl4.

[pic 1]

[pic 2]

Tabla 2. Relación entre la potencia eléctrica de entrada y el nivel de presión sonoro

[pic 3]

[pic 4]

2) Deduzca la ecuación y el coeficiente de correlación que gobierna cada conjunto de datos consignados en las tablas 1 y 2.

• Ecuación tabla 1: y = -1603ln(x) + 1356,3
• Coeficiente de correlación tabla 2: R² = 1

• Ecuación tabla 2: y = 4,454ln(x) - 0,0028
• Coeficiente de correlación tabla 2: R² = 0,9988

3) Realice el análisis dimensional a las ecuaciones encontradas y discuta brevemente el valor del coeficiente de correlación reportado en cada caso.

Para realizar el análisis dimensional se debe comprobar la veracidad de las fórmulas físicas mediante el principio de homogeneidad dimensional, por lo tanto, el argumento del logaritmo debe ser un número adimensional,

debe estar multiplicada explícita o implícitamente por un factor dimensional para que la expresión pueda tener sentido físico, por tanto, no se puede realizar un análisis dimensional.

A partir de la tabla 1, la cual arrojó un coeficiente correlación de 1, se puede decir que es una correlación perfectamente positiva, donde siempre que el valor de X aumenta el valor de Y aumenta con la misma intensidad. Teniendo en cuenta los datos de la tabla se podría decir que cada vez aumenta.

A partir de los resultados del coeficiente de correlación expresados en las gráficas, se puede decir que cada una de las variables (x, y) donde el valor de X aumenta y el valor de Y aumenta con la misma intensidad, por lo anterior se expresan coeficientes de correlación con resultados de asociación alto y perfectamente alineados.

RESULTADOS Y ANÁLISIS

1. El resultado de la linealización de una función es una función lineal, la cual se utiliza para generalizar la dependencia de una variable con respecto a otra en condiciones específicas (situaciones de frontera). En mecánica (Física 1) cite cinco ejemplos de relaciones entre pares ordenados (x, y) que pueden ser sometidos a un proceso de linealización e indique el tipo de relación (función) existe entre esas magnitudes.

podemos citar de ejemplos:

1.  La posición vs tiempo que pertenece al movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es una gráfica que puede ser sometida a una linealización representando allí una función lineal, como se puede notar en la siguiente gráfica.

[pic 5]

1. segunda ley de newton (fuerza vs aceleración) estas dos magnitudes son directamente proporcionales, la constante de proporcionalidad es la masa, m, del cuerpo o sea F= m.a; así podemos hacer una linealización y obtener una función lineal.

como lo vemos en la siguiente gráfica:

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