Definición de las funciones y de las identidades

ACTIVIDAD No. 1:

1. De la siguiente función g (x) = {(x,y) / 3X2 – 4Y2 = 12} Determine:

Esta no es una función ya que vamos a sustituir X por un real cualquiera (3)

3*32 – 4Y2 = 12

27 - 4Y2 = 12

4y2 = 27-12

Y2 = + -15/4 como y es una potencia Cuadrada su resultado podría ser negativo o positivo lo que nos daría un dominio con dos rangos lo que no se ajusta a la definición de función, para poder definir esta función debe haber una condición que y sea menor o mayor que 0

a) Dominio

3X2 - 4Y2 = 12

4Y2 = 3X2 - 12

Y2 = (3X2 – 12)/4

Y = √(3X2 – 12)/4

Y = √(3X2 – 12)/2 Este contenido debe ser Positivo ya que la raíz de negativos no es real

Esto es

3X 2-12 >= 0

3X2 >= 12

X2 >= 4

X >= 2

Dominio G (X) = (-∞, -2] U [2, ∞)

b) Rango

3X2 - 4Y2 = 12

3X2 = 12 +4Y2

X = √(12 +4Y2)/3

Como sabemos el contenido de la raíz es positivo para y nos sirve cualquier valor positivo Luego el rango es

Rango (0, ∞)

Esto para la función Positiva Pero si fuera negativa Seria

Dominio G (X) = (-∞, -2] U [2, ∞)

Rango (-∞,0)

2. Dada las funciones f (x)= 8x - 1; g (x) = √ x- 2

a) f + g

f(x) + g(x) = (8X-1) + (√ x- 2 )

f(x) + g(x) = 8X + √ x-3

b) f – g

f(x) + g(x) = (8X-1) - (√ x- 2 )

f(x) + g(x) = 8X - √ x+1

c)(f o g)(2)

F(g(x)) = (8√x -2)-1

d) (g o f) (2)

g(F(x)) = (√8x -3)

3. Verifique las siguientes identidades:

a) cos x / 1- senx = 1 + senx/ cos x Igualdad de fracciones al multiplicar en Cruz deben haber equivalencia

cos x / 1 – Sen x = 1- Sen x / Cos x

(Cos x )2 = (1- Sen x ) * ( 1 + Sen x )

(Cos x) = ( 1 – (Sen x )2)

(Cox x )2 + (Sen x )2 = 1

1 = (Cox x )2 + (Sen x )2 lo cual es cierto por formula fundamental trigonometríca

b) sec x = sen x (tan x + cot x)

sec(x)= Sen(x) tan(x)+sen(x)cot(x) Distributiva

sec(x) = Sen(x) Sen(x)/cos(x) + Sen(x) Cos(x) /sen(x)

sec(x) = (sen x )2 / cos (x) + sen(x) *cos(x)

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