Demostración de fórmula y modelado matemático

Demostración de fórmula y modelado matemático

Demuestre mediante el Método de Inducción Matemática que:

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 Para realizar la demostración de la sumatoria mediante el Método de Inducción Matemática, debemos hacer 2 pasos:

 Primer paso: Se comprueba que la ecuación es válida para n=1

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1=1

 Se tiene que la igualdad es cierta para n=1.

 Segundo paso: Se acepta que n=k y supongamos que la sumatoria también es válida para k=k+1

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 se puede observar, que la igualdad se cumple para k=k+1 y en consecuencia, queda demostrado que la sumatoria [pic 14][pic 15]

  es válida para cualquier valor de n.

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Modele, plantee y de una posible solución, por medio de la construcción de un modelo matemático, a alguna situación o problema que exista en su entorno, ciudad o municipio en que vive.

1)  En estos momentos, el mundo entero, está pasando por una pandemia causada por un virus llamado COVID 19, que afecta a los seres humanos. Según la organización mundial de la salud y otras instituciones que han venido estudiando el virus desde su inicio, afirman que este se transmite por vías respiratorias y que cada individuo infectado,  puede contagiar al menos a 2 personas por día (obviando variantes como el nivel de exposición y cuidados entre el infectado y las personas cercanas a él, entre otras).

    En la ciudad de El Tigre, por el momento no se encuentran casos registrados. Sin embargo, en caso de que aparezca algún contagiado en la zona (Dios nos guarde),  podemos realizar un modelo matemático aplicando el concepto de derivada, mediante una ecuación diferencial, con la cual, se puede predecir la cantidad de nuevos contagiados C, un día t determinado.

 2)  Si en un tiempo t la cantidad C crece, se puede decir que la tasa de crecimiento en un día determinado t, es directamente proporcional a la cantidad de C en ese mismo día.

 3) Tenemos que la tasa de variación de contagiados C en un día t es proporcional a la cantidad de contagiados que hay en ese día t. Es decir:

tasa de variación de contagiados = cte. • cantidad de contagiados

a través de la función C(t): contagiados.

 4)  La función que necesitamos, debe cumplir con lo siguiente: la variación de la función respecto al tiempo C’(t) es igual a una constante k por la función C(t). Esta la podemos expresar como: C’(t) = k•C(t), o también

  .[pic 17]

  5)  =>   dC = •dt =>   dc = k • dt =>   =>  Ln C =  K•; α  IR, =>[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

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