Descripción de las características de diferentes funciones matemáticas y aplicaciones de las diferentes ciencias y la vida cotidiana

Índice

1………………….. Introducción

2……. Función

5…….. Dominio de la función racional.

5.1….. Dominio de la función irracional de índice impar

5.2……. Dominio de la función irracional de índice par

7………. Dominio de la función logarítmica

7.1…….. Dominio de la función exponencial

7.2……… Dominio de la función seno

8…………. Dominio de la función coseno

8.1….. Dominio de la función tangente

8.2…... Dominio de la función cotangente

8.3……… Dominio de la función secante

8.4…… Dominio de la función cosecante

9……… Dominio de operaciones con funciones.

10……… Función Par

11…….. Función impar

12……… Función Creciente

12.1……. Función Decreciente

13……. Definiciones alternativas

14…….. Notación alternativa

15…….. Límite de una función

17…….. Conclusión

18…….. Bibliografía

Introducción

En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.

También se va a detallar, los diferentes dominios de funciones con sus respectivas formulas y para qué sirve cada una. Como objetivo principal todas ellas serán explicadas de una manera concisa y coherente para su mayor entendimiento.

FUNCION:

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π•r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):

...  −2 → +4,  −1 → +1,  ±0 → ±0,   

  +1 → +1,  +2 → +4,  +3 → +9,  ... 

Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:

..., Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A, ...

Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.

La manera habitual de denotar una función f es:

f: A → B

 a → f(a),

Donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:

f: Z → N

 k → k2, o sencillamente f(k) = k2;

g: V → A

 p → Inicial de p;

si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.

Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Conjunto inicial Conjunto final

Dominio Conjunto imagen o recorrido

Estudio del dominio de una función

Dominio de la función polinómica entera

El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.

Ejemplo

f(x)= x2 - 5x + 6 D=R

Dominio de la función racional

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador

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