Desviación Estandar

RESUMEN

¿Hay varios tipos de Desviación Estándar?

Los datos o mediciones de un estudio pueden ser la totalidad del estudio, que se denomina POBLACIÓN, o bien, pueden ser una parte, que se denomina MUESTRA tomada de la población. Por tanto hay dos tipos de Desviación Estándar:

Desviación Estándar Poblacional: que se simboliza con la letra griega sigma.

Desviación Estándar Muestral: que se simboliza con la letra minúscula latina s.

NOTA: Solamente explicaremos la Desviación Estándar Muestral porque la mayoría de los estudios se realizan con muestras.

La varianza y la desviación típica son las medidas de dispersión y la variabilidad más frecuentemente usadas. Desafortunadamente, ninguna tiene una interpretación intuitivamente obvia. Para poder superar un poco esa dificultad, presentaremos, la información conjunta que proporcione la media y la desviación típica, precisando mediante el teorema siguiente:

TEOREMA DE CHEBYSHEV.

Si una variable aleatoria tiene una varianza o desviación estándar pequeña, esperaríamos que la mayoría de los valores se agrupan alrededor de la media. Por lo tanto, la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de cierto intervalo alrededor de la media es mayor que para una variable aleatoria similar con una desviación estándar mayor si pensamos en la probabilidad en términos de una área, esperaríamos una distribución continua con un valor grande de σ que indique una variabilidad mayor y, por lo tanto, esperaríamos que el área este extendida. Sin embargo, una desviación estándar pequeña debería tener la mayor parte de su área cercana a µ.

DESARROLLO DEL TEMA

Interpretación y aplicación

La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.

Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7. Sus desviaciones estándar muestrales son 8,08; 5,77 y 1,15 respectivamente. La tercera muestra tiene una desviación mucho menor que las otras dos porque sus valores están más cerca de 7.

La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la desviación estándar de esas medidas es de vital importancia: si la media de las medidas está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones estándar), entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría. Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la media o promedio).

DESGLOSE:

La desviación estándar (DS/DE), también llamada desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, la desviación estándar es "el promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma, .

La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido y toma en consideración el valor de cada dato.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINÚA:

Es posible calcular la desviación estándar de una variable aleatoria continua como la raíz cuadrada de la integral

Donde

Distribución de probabilidad discreta

La DS es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución de probabilidad discreta

Así la varianza

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