Diagrama de arboL

Diagrama de arboL

Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.

Ejemplo1

Experimento: Se lanza una moneda, si sale águila se lanza un dado y si sale sol se lanza la moneda de nuevo.

Espacio muestral

S:{A1,A2,A3,A4,A5,A6,SS,SA}

n(s)=8

Principio fundamental de conteo

El principio fundamental de conteo establece que si hay p formas de hacer una cosa, y q formas de hacer otra cosa, entonces hay p × q formas de hacer ambas cosas.

El principio de conteo puede extenderse a situaciones donde tenga más de 2 opciones. Por ejemplo, si hay p formas de hacer una cosa, q formas para una segunda cosa, y r formas de hacer una tercera cosa, entonces hay p × q × r formas de hacer las tres cosas.

Ejemplo :

Suponga que tiene 3 camisas (llamémoslas A, B, y C), y 4 pares de pantalones (llamémoslos w, x, y, y z). Entonces Usted tiene

3 × 4 = 12

combinaciones posibles:

Aw, Ax, Ay, Az

Bw, Bx, By, Bz

Cw, Cx, Cy, Cz

Notación Factorial.

Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n, al producto de todos los naturales desde 1 hasta n.

Que de un modo resumido, se puede expresar como:

Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad.

Por ejemplo, 5! = 5•4•3•2•1 = 120

Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1

Permutaciones.

La permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos. Como ilustración analizaremos el siguiente problema: Tres componentes electrónicos - un transistor, un capacitor, y un diodo - serán ensamblados en una tablilla de una televisión. Los componentes pueden ser ensamblados en cualquier orden. ¿De cuantas diferentes maneras pueden ser ensamblados los tres componentes?

Las diferentes maneras de ensamblar los componentes son llamadas permutaciones, y son las siguientes:

T D C D T C C D T

T C D D C T C T D

Permutación: Todos los arreglos de r objetos seleccionados de n objetos posibles

La fórmula empleada para contar el número total de diferentes permutaciones es:

n P r = n!_____

(n – r )!

Donde:

nPr es el número de permutaciones posibles

n es el número total de objetos

r es el número de objetos utilizados en un mismo momento

n P r = ___n! = 3! = 3 x 2 = 6

(n – r )! ( 3 – 3 )! 1

Ejemplo:

Suponga que hay ocho tipos de computadora pero solo tres espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios disponibles?

n P r = n! = 8! = 8! = 336

(n – r )! ( 8 – 3 )! 5!

En el análisis anterior los arreglos no presentan repeticiones, es

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